Turg'un ko’phadlar halqasi” reja kirish I bob. Ko’phadlar haqida umumiy tushunchalar

Ta’rif 1.3. Barcha koeffitsiyentlari nolga teng bo’lgan ko’phad nol ko’phad deyiladi. Birhadlar yig‘indisi ko‘phad deyiladi. Masalan, , ifodalarning har biri ko‘phaddir. Ko‘phad tarkibidagi eng katta darajali birhadning darajasi shu ko‘phadning darajasi deyiladi.
Masalan, ko'phadning qo'shiluvchilari lug'aviy tartibda joylashtirilgan.Agar ko'phadning barcha hadlarida o'zgaruvchilarning ko'rsatkichlari yig'indisi ga teng bo'lsa, uni - darajali bir jinsli ko 'phad deyiladi. Masalan, — birinchi darajali bir jinsli (bunda =l), — uchinchi darajali ( = 3) bir jinsli ko'phad.Agar birhad darajali bo'lsa, ixtiyoriy umumiy ko'paytuvchi uchun ga ega bo'lamiz. Agar ixtiyoriy soni uchun tenglik bajarilsa, ko'phad funksiya) - darajali bir jinsli ko'phad (funksiya) bo'ladi. Masalan,

Funksiya 3-darajali bir jinsli funksiyadir, chunki .Shu kabi,
-uchinchi darajali , nolinchi darajali , birinchi darajali , bir jinsli funksiyalardir. Agar ko'phadda o'rniga o'rniga yozilsa (ya'ni va lar o'rin almashtirilsa), oldingi ko'phadning o'zi hosil bo'ladi. Agar ko'phad tarkibidagi harflarning har qanday o'rin almashtirilishida unga aynan teng ko'phad hosil bo'lsa, P ko'phad simmetrik ko'phad deyiladi. Simmetrik ko'phadda qo'shiluvchilar o'rin almashtirilganda yig'indi, ko'paytuvchilar o'rin almashtirilganda ko'paytma o'zgarmaydi. Agar ifodadagi qavslar ochilsa, darajalarining koeffitsientlari sifatida o'zgaruvchilarning simmetrik ko'phadlari turgan bo'ladi. Ular asosiy simmetrik ko 'phadlar deyiladi. Masalan, o'zgaruvchilar soni bo'lsa, bo'lib, asosiy simmetrik ko'phadlar va bo'ladi. Ularni , orqali ifodalaymiz. Shu kabi, da , , bo'ladi. Bulardan tashqari, quyidagi ko'rinishdagi ( ta qo'shiluvchi),
darajali yig'indilar ham simmetrik ko'phadlardir.
Kamida ikkita noma’lumga bog’liq bo’lgan ko’phad ko’p noma’lumli ko’phad deyiladi.
Ko’p noma’lumli ko’phadlar 2, 3, 4, , noma’lumli bo’lishi mumkin. algebraik yig’indisidan iborat bo’lib, bu yerda lar sonlar maydoniga tegishli bo’lgan butun sonlardir. n noma’lumli ko’phadning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
(1.3)
n noma’lumli ko’phad , , , kabi belgilanadi.
lar (1.3) ko’phad hadlarining koeffitsiyentlari deyiladi. Bu yerda larni kabi yozish ham mumkin.
(1.3) ko’phadni ko’rinishda ham yoziladi.
Agar bo’lsa, u holda (1.3) yig’indidagi har bir qo’shiluvchi ko’phadning hadi, yig’indi esa bu hadning darajasi deb ataladi.
noma’lumli ko’phadning darajasi deb shu ko’phaddagi qo’shiluvchi hadlar darajalarining eng kattasiga aytiladi.
Masalan, ratsional sonlar maydoni ustidagi

ko’phadda birinchi hadning darajasi , ikkinchi hadning darajasi , uchinchi hadning darajasi , to’rtinchi hadning darajasi bo’ladi. Ko’phadning darajasi esa ga teng.
(1.3) ko’phadning ba’zi yoki hamma koeffitsiyentlari, shuningdek, ba’zi yoki barcha daraja ko’rsatkichlari nolga teng bo’lishi mumkin. Masalan, , bo’lib, koeffitsiyent maydonning istalgan elementini bildirsa, (1.3) ko’phad

ko’rinishni oladi. Demak, P maydonning hamma elemantlari ham n o’zgaruvchili ko’phad deb hisoblanadi. Xususiy holda bo’lsa, u holda nol ko’phad xosil bo’ladi. Biz uni ko’rinishda belgilaymiz. bo’lsa, u holda ni nolinchi darajali ko’phad deyiladi. Nol ko’phadning darajasi aniqlanmagan.
Masalan, , .
(1.3) ko’phaddagi noma’lumlar bir-biriga bog’liq emas, ularni istalgan son qiymatni qiymatni qabul qila oladi deb hisoblaymiz. Boshqacha aytganda, har bir noma’lumning qiymatlari qolgan noma’lumlarning qiymatlari bilan bog’liq emas, noma’lum qolgan noma’lumlarning funksiyasi emas. Bunday o’zagruvchilar, odatda, erkin o’zgaruvchilar deb ataladi. Aytilganlardan quyidagi natija chiqadi: hamma koeffitsiyentlardan aqalli bittasi nolga teng bo’lmasa, (1.3) ko’phad ham nol ko’phad bo’la olmaydi. Haqiqatan,

tenglikdagi qolgan noma’lumlarning oshkormas funksiyasi ekanini ko’ramiz.
Demak, shartdagina (1.3) ko’phad aynan nolga teng.
6-ta’rif. va ko’phadlardan har birining istalgan

hadi uchun ikkinchisining ham xuddi shunday (aynan teng) hadi mavjud bo’lsagina, bu ikki ko’phad bir-biriga teng deyiladi.