Turg'un ko’phadlar halqasi” reja kirish I bob. Ko’phadlar haqida umumiy tushunchalar

1.2-§. Ko’p noma’lumli ko’phadlar
Ta’rif 2.1 Kamida ikkita o’zgaruvchiga bog’liq bo’lgan ko’phad ko’p noma’lumli ko’phad deyiladi.
Ko’p noma’lumli ko’phadlar 2,3,4,..., nomalumli bo’lishi mumkin. noma’lumli ko’phad odatda orqali belgilanadi. nomalumli ko’phad ko’rinishdagi chekli sondagi hadlarning algebraik yig’indisidan iborat bo’lib, bu yerda (i=1, ) lar sonlar maydoniga tegishli bo’lgan butun sonlardir. Umuman olganda noma’lumli ko’phadning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi.
(1.4)
A_iєP lar (1.4) ko’phad hadlarining koeffitsiyentlari deyiladi . Har bir
qo’shiluvchi ko’phadning hadi ,
yig’indi esa bu hadning darajasi deb ataladi . Hamma


_{-----------------}

yig’indilar orasida eng kattasi (1.4) ko’phadning darajasi deyiladi. Masalan ratsional sonlar maydoni ustidagi

ko’phadda birinchi

hadning darajasi 2+1+3+0=6 ga,ikkinchi

ko’phadning darajasi 4+1=5 ga, uchinchi

hadning darajasi ham 2+3=5 ga va nihoyat, to’rtinchi hadning darajasi 1 ga , ko’phadning darajasi esa 6 ga teng, (1.4) ko’phadning ba’zi yoki hamma koeffitsiyentlari shuningdek ba’zi yoki hamma , , ...., daraja ko’rsatkichlari nolga teng bo’lishi mumkin. Masalan, , bo’lib koeffitsiyent maydonning istalgan elementini bildirsa, (1.4) ko’phad ko’rinishni oladi. Demak maydonning hamma elementlari ham o’zgaruvchili ko’phadlar deb hisoblanadi. Xususiy holda qiymatlar uchun nol ko’phad xosil bo’ladi biz uni
Ko’rnishda belgilaymiz. holda ni nolinchi darajali ko’phad deymiz . (1.4) ko’phaddagi o’zgaruvchilar bir-biriga bog’liq emas, ularning har qaysisi mustaqil ravishda istalgan son qiymatni qabul qila oladi deb hisoblaymiz. Boshqacha aytganda har bir x_io’zgaruvchining qiymatlari qolgan o’zgaruvchilarning qiymatlari bilan aniqlanmaydi, ya’ni o’zgaruvchi qolgan o’zgaruvchilarning funksiyasi emas .Bunday o’zgaruvchilar odatda erkli o’zgaruvchilar deyiladi. Aytilganlardan quyidagi natija chiqadi. Hamma koeffitsiyentlardan aqalli bittasi nolga teng bo’lmasa (1.4) ko’phad ham nolga teng bo’la olmaydi. Haqiqatan,

tenglikdan har bir (i=1 , ) qolgan o’zgaruvchilarning oshkormas funksiyasi ekanini ko’ramiz. Demak shartdagina (1.4) ko’phad aynan nolga teng.