Творческая исследовательская работа нод и нок и их применение в практических задачах

2 2 2 3 3

2)2*2*2 = 8 шоколадок, 3)7 бананов, 4)2*3 = 6 апельсинов.

Ответ: 12 подарков.

№4

Из 156 желтых, 234 белых и 390 красных роз составляли букеты. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить, если необходимо использовать все цветы?
Решение.
Количество букетов – НОД(156; 234; 390) = 78.
Ответ: 78 букетов.
№5
На экскурсию по рекам и каналам нужно отправить несколько катеров с одинаковым количеством мест. В 12 часов нужно отправить 387 человек, а в 13 часов – 430 человек, заняв все места на катерах. Какое наименьшее количество катеров могло отправиться на экскурсию, и сколько мест было на каждом катере?
Решение.
1)Количество мест на катере – НОД(387; 430) = 43.
2)387+430 = 817 (пассажиров) - всего
3)817: 43 = 19–катеров.
Ответ: 19 катеров, 43 места.

№6

Саша ходит в бассейн один раз в 3 дня, Коля – раз в четыре дня, Петя – раз в 5 дней. Мальчики встретились в бассейне во вторник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?
Решение.
Они встретятся через – НОК(3; 4; 5) = 60 дней в субботу.
Ответ: через 60 дней в субботу

№7

Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета увидели, что имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок. Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?
Решение.
Найдем наименьшее количество конфет – НОК(15;20) = 60.
2)60*11=660.
Ответ:660 конфет.

№8

Один экскурсионный автобус совершает полную экскурсию по городу за 2 часа, а другой – за 3 часа, оба автобуса выехали из базы в 10 часов утра. В какое время автобусы впервые встретятся на базе?
Решение.
Они встретятся через НОК(2;3) = 6( часов)
Ответ: в 16 часов.
Заключение
Изучая материал по теме НОД и НОК натуральных чисел, мы узнали новые способы их вычисления, в частности познакомились с алгоритмами Евклида.
В своей работе мы попытался оценить эффективность использования различных способов вычисления НОД и НОК натуральных чисел, чтобы рационально использовать их при решении различных задач.
Мы подобрали различного типа практические задачи, в которых используются вычисления НОД и НОК двух и нескольких натуральных чисел.
Собранный нами материал можно использовать на занятиях математического кружка, чтобы познакомить одноклассников с новыми способами вычисления НОД и НОК.
Мы планируем в старших классах научиться с помощью алгоритма Евклида решать диофантовы уравнения и полученные знания использовать при подготовке к ОГЭ.


5.Литература

1. 
   Мерзляк А.Г. и др. Математика, 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана-Граф, 2016.- 304с.
   
2. 
   Виленкин Н.Я. и др. Математика, 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013.- 288с.
   
3. 
   Выговская В.В. Сборник практических задач по математике. – М.: ВАКО, 2016. – 64с.
   
4. 
   Энциклопедический словарь юного математика/ сост. Э-68 А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.-352 с.
   
5. 
   Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989. – 287с.
   

Информационные источники:

1. 
   https://ru.wikipedia.org/wiki