U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

12. Yashikda 9 ta oq va 12 ta qora shar bor. Tavakkaliga 4 ta shar 
olindi. Ularning ichida aqalli bittasi oq bo„lish ehtimolligini toping. 
J: 
13. Guruhda 30 ta talaba bo„lib, ulardan 10 tasi matematika to„garagiga 
qatnashadi. Guruh ichida tavakkaliga 6 ta talaba tanlab olindi. Ularning 
ichidan hech bo„lmaganda bittasi matematika to„garagiga qatnashadigan 
talaba bo„lishi ehtimolligini toping.
J: 
14. Zavodda ishlab chiqarilgan mahsulotning sifatli bo„lish ehtimolligi 
0,9 ga teng. Tavakkal tekshirilgan 4 ta buyumdan faqat uchtasi sifatli 
bo„lishi ehtimolligini toping. 
J: 0,2187
15. Bitta o„q otishda nishonga tekkizish ehtimolligi birinchi mergan 
uchun r ga teng, ikkinchi mergan uchun 0,6 ga teng bo„lib, merganlar bir 
vaqt o„q uzganda rosa bitta o„qning nishonga tegish ehtimolligi 0,42 
bo„lsa, r ni toping.
J: 0,9 
 
4-§. Takrorlashga doir misollar 
 
1-misol.  Uchta mergan baravar nishonga qarata o„q uzishda bitta 
o„qning nishonga tegish ehtimolligi 0,392 ga teng. Agar birinchi 
merganning bitta otishda nishonga tekkizish ehtimolligi 0,7 ga, ikkinchi 
mergan uchun bu ehtimollik 0,6 ga teng bo„lsa, uchinchi merganning 
bitta otishda nishonga tekkizish ehtimolligini toping.
Yechish: Hodisalarni quyidagicha belgilaymiz:
‒ birinchi merganning nishonga tekkizish hodisasi; 

---

106 
‒ ikkinchi merganning nishonga tekkizish hodisasi; 
‒ uchinchi merganning nishonga tekkizish hodisasi; 
‒ uchta mergan baravar nishonga qarata o„q uzishda bitta o„q-
ning nishonga tegish hodisasi. 
Bu yerda 
hodisalar bog„liqmas bo„lgani uchun, va 
hamda hodisalar ham bog„liqmas. Shuningdek, 
( ) ( ) hodisalar birgalikda emas. Ma‟lumki, ( ) ‒ 
hodisaning ro„y berishligi va , hodisalarning ro„y bermasligini; 
‒ hodisaning ro„y berishligi va , hodisalarning ro„y 
bermasligini; 
( ) ‒ hodisaning ro„y berishligi va , hodisa-
larning ro„y bermasligini bildiradi. Masala shartida berilgan 
ehtimollik ( ); ( ); hodisalarning biri ro„y ber-
ganda kelib chiqadi. Shuning uchun, qo„shish teoremasiga ko„ra,
tenglik o„rinli. Uchinchi merganning nishonga tekkizish ehtimolligini 
deb belgilasak, quyidagi tenglama hosil bo„ladi: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Hosil bo„lgan
tenglamaning ildizi 
. Demak, uchinchi merganning bitta otishda
nishonga tekkizish ehtimolligi