U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

3-misol. Yuqoridagi 2-misolda ikkita stanokdan kamida birining 
vaqt davomida beto„xtov ishlash ehtimolini aniqlang.
Yechish: Birinchi usul. 
‒ ikkita stanokdan kamida birining
vaqt davomida beto„xtov ishlash hodisasi bo„lsin. Ikkala stanokning 
vaqt davomida bekor to„xtab turishini bildiruvchi qarama-qarshi 
hodisani qaraylik. Ravshanki, 
hodisa birinchi va ikkinchi 
stanoklarning bekor to„xtab turishidan, ya‟ni 
va 
hodisalarning 
birga yuz berishidan iborat: 
va 
hodisalar erkli 
bo„lgani uchun
( ) ( 
) ( 
) [
] [
]  
Bundan
( )
Ikkinchi usul. 
hodisa quyidagi birgalikda bo„lmagan uchta 
hodisadan bittasi o„rinli bo„lganda ro„y beradi: 
‒ (birinchi stanok 
ishlaydi, ikkinchi stanok ishlamaydi) yoki 
‒ (birinchi stanok 
ishlamaydi, ikkinchi stanok ishlaydi) yoki 
‒ (ikkala stanok ham 
ishlaydi. U holda

---

103 
formula bo„yicha 
hosil qilamiz. 
va 
hodisalar,
va 
hamda 
va 
hodisalarning erkliligidan: 
( 
) ( 
)
( 
)
( 
)
[
]
[
]
izlanayotgan ehtimollik kelib chiqadi.
4-misol. Kuchlanishni orttirilganda ketma-ket ulangan uchta ele-
mentdan birining ishdan chiqishi natijasida elektr zanjirida uzilish ro„y 
berishi mumkin. Elementlarning ishdan chiqish ehtimolligi mos ravishda 
0,2; 0,3; 0,4 ga teng. Zanjirda uzilish ro„y bermasligi ehtimoli qancha?
Yechish: Aytaylik, 
hodisalar mos ravishda birinchi, 
ikkinchi va uchinchi elementlarning ishdan chiqishini bildirsin. Ularning 
ehtimollari, shartga ko„ra, mos ravishda
ga teng. Unga qarama-qarshi 
hodisalarning ehtimollari: 
( 
)
( 
)
( 
)
Zanjirning uzilmasligidan iborat 
hodisa
erkli hodisalarning 
birga ro„y berishidir:
. 
U holda izlanayotgan ehtimollik: 
( 
) ( 
) ( 
)