U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

A 
B 
D 
C 

---

108 
-toq) 
bo„ladi. Bundan kubni ko„p marta tashlaganimizda, bu tashlashlarning 
taxminan yarmida toq ochkolik tomonlar tushadi, degan xulosa kelib 
chiqadi.
4-misol. Agar yangi oila kelajakda uchta farzandli bo„lishni 
xohlasa, u holda uchala farzandning bir xil jinsda, ya‟ni uch qiz yoki uch 
o„g„il bo„lish ehtimoli qanaqa bo„ladi? 
Yechish: Har bir ro„y beradigan holatni tug„ilish tartibiga qarab 
“q” va “o„” lardan tuzilgan, tartiblangan uchlik ko„rinishida yozishimiz 
mumkin. U holda elementar hodisalar fazosi 
(o„o„o„, o„o„q, o„qo„, 
o„qq, qo„o„, qo„q, qqo„, qqq) to„plamdan iborat bo„ladi va bu har bir 
teng imkoniyatli elementar hodisa 
ehtimollik bilan ro„y berishi
mumkin. Masala shartiga ko„ra, biz 
(o„o„o„, qqq) to„plamning
ehtimolini topishimiz kerak. Demak, izlanayotgan ehtimollik: 
5-misol. Ikkita kubni tashlash tajribasida elementar hodisalar fa-
zosi qanday bo„ladi? Yig„indida 3 va 7 ochko bo„lish ehtimolini toping. 
Yechish: Barcha mumkin bo„lgan elementar hodisalar fazosini 
yozish uchun ikki turli xil kublarni ko„ramiz. U holda har bir elementar 
hodisalarni tartiblangan sonlar juftligi sifatida belgilaymiz. Bu juftlikda 
birinchi turgan son 1-kubning, ikkinchisi 2-kubning ochkolarini 
belgilaydi.
Endi elementar hodisalar fazosi 
{ } 
to„plamdan iborat bo„lib, bu to„plam 36 ta teng imkoniyatli elementar 
hodisalarni o„z ichiga oladi. Aytaylik, 
to„plam yig„indisi 
ochko 
bo„lgan holatlardan tashkil topgan hodisa bo„lsin. U holda: 
{ }
{ } 
bo„ladi. Shuning uchun yig„indida 3 va 7 ochko bo„lish ehtimolligi 
ekanligini aniqlaymiz.
6-misol. Ikki kub tashlanganda yig„indi ochkolarning 4 dan kam 
bo„lmasligi ehtimolligi qanday bo„ladi? 
Yechish: Aytaylik, 
soni ikkita kubni tashlaganda chiqadigan 
yig„indi ochko bo„lsin. 
orqali bo„ladigan holatlar to„plami 
belgilangan bo„lsin. Ma‟lumki, 
biror elementar hodisalar fazosi- dan 

---

109 
olingan hodisa va 
‒ hodisaga qarama-qarshi hodisasi bo„lib, ular 
uchun 
o„rinli bo„ladi. U holda 
hodisa bo„ladigan holatlardan iborat, 
ya‟ni 
bo„ladi. Ammo 
va 
o„zaro birgalikda 
bo„lmagan hodisalar, shuning uchun
( )
topamiz. Bundan
kelib chiqadi.
7-misol. Statistik ma‟lumotlarga ko‟ra, AQSH da yil davomida 
taxminan 1500 kishidan bittasi o„pka raki tufayli, shuningdek, chekuvchi 
2000 kishidan bittasi ham o„pka raki tufayli vafot etar ekan. AQSH da 
bir yil ichida chekmaydigan kishining rak kasali bilan vafot etishi 
ehtimolini toping.
Yechish: Aytaylik, AQSH da ixtiyoriy tanlangan bir kishi uchun 
‒ “bu odam chekuvchi” hodisasini va ‒ “bu odam bir yil davomida 
o„pka rakidan vafot etadi” hodisasini belgilaylik. U holda 
va 
ekanligini hisobga olib, bizning maqsadimiz 
ehtimollikni aniqlashdan iborat. Demak, 
( )
munosabatga ko„ra, 
( )
Bu misoldan ko„rinadiki, asosiy qiymat 
ehtimollikni topmasdan 
ham kerakli natijaga erishish mumkin ekan.