U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

27. Binom koeffitsiyentlar guruhlashlar soni bo„la oladimi? 
28. Binom formulasidan Nyutondan avval kimlar foydalangan?
29. Kombinatorik tuzilmalar haqida ma‟lumot bering. 
 
2-§.Kombinatorikaning asosiy qoidalari, takrorsiz birlashmalarga 
doir misollar 
 
 2.1. Kombinatorikaning asosiy qoidalariga doir misollar 
1-misol. 201-guruh o„quvchilaridan Valida 10 ta, Alida 12 ta va 
Halimda 15 ta turli xildagi kitoblar bor.
a) bitta kitobni tanlash;
b) ikkita turli kitobni barcha o„quvchilardan tanlash;
с) uchta turli kitobni barcha o„quvchilardan tanlash imkoniyatlari 
soni qancha?
Yechish: Validagi kitoblarni 
to„plam, Alidagi 
kitoblarni 
to„plam, Halimdagi kitoblarni
to„plam deb belgilaymiz. Shartga ko„ra, kitoblar soni 
| | | | | | qiymatga teng. 
a) tanlanishi kerak bo„lgan bitta kitob 
, 
yoki 
to„plamning 
elementlaridan biri bo„lishi mumkin. Tanlanishi kerak bo„lgan kitoblar 
to„plami, 
bu 
to„plamlarning 
birlashmasidan 
iborat. 
Demak, 
umumlashgan qo„shish qoidasiga ko„ra, bizda
| | | | | | | |
ta imkoniyat mavjud. 
b) tanlanishi kerak bo„lgan kitoblar juftligi
kombinatsiyani 
tashkil qilsin. Bu juftlikni 
va
to„plamdan 
yoki 
va
to„plamdan 
yoki 
va 
to„plamning elementlari ichidan tanlaymiz. Ularning soni ko„paytirish 
qoidasiga ko„ra, 
| | | | , | | | |
va 
| | | |

---

48 
ga teng. Demak, umumlashgan qo„shish qoidasiga ko„ra, tanlanishi 
kerak bo„lgan juftliklarning umumiy soni
| | | | | | | | | | | |
ta ekan. 
d) tanlanishi kerak bo„lgan kitoblar juftligi
kombinatsiya-
ni tashkil qilsin. Umumlashgan ko„paytirish qoidasidan foydalamiz. 
Uchta 
kitobni 
turli 
o„quvchilardan 
tanlash 
imkoniyati
,
va
to„plamning ixtiyoriy elementlarini tanlash imkoniyatlari soni ko„payt-
masiga teng. Demak, to„plamlarda |
| | | | | ta 
imkoniyat mavjudligi uchun,
juftlikni 
| | | | | |
ta imkoniyat bilan tanlash mumkin.