U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1.2. Hodisalar va ular ustida amallar. Ehtimollar nazariyasining 
predmeti sifatida matematik usullar yordamida o„rganiladigan tasodifiy 
hodisalarning modellari qaraladi. Shuning uchun ehtimollar nazariya-
sining tushunchalarini ifodalashda ma‟lum qiyinchiliklar yuzaga keladi. 
Bu qiyinchiliklarni bartaraf etishda ehtimollar nazariyasi elementlarini 
to„plamlar nazariyasi orqali interpretatsiya (namoyish) qilish juda qulay 
hisoblanadi. Biror ma‟lum sohani matematik usulda o„rganish uchun bu 
sohaga mos arifmetik amallarni kiritish kerakligi sababli, hodisalar 

---

75 
ustidagi amallarni to„plamlar nazariyasidagi mos amallar orqali (Eyler-
Venn diagrammalari) izohlash mumkin. 
Masalan, tajriba yoqlari 1 raqamidan 6 raqamigacha shifrlangan 
kubni tashlashdan iborat bo„lsa, unga mos keluvchi elementar hodisalar 
to„plami 
{ 
⍵
⍵
⍵
} bo„lib, bunda {⍵
}
to„plam uchun 
⍵
- kubning 
-raqamli tomoni bilan tushish hodisasi 
hisoblanadi. Shu tajriba bilan bog„liq quyidagi hodisalarni ko„raylik: 
-
kubni juft raqami yozilgan tomoni bilan, 
-toq raqami yozilgan tomoni 
bilan,
-uchga karrali tomoni bilan tushish hodisalari bo„lsin. U holda bu 
hodisalarni 
{ 
⍵
}, B { 
⍵
}, { 
⍵
} 
to„plamlar ko„rinishida yozish mumkin. 
To„plamlar nazariyasi tajribaga mos keluvchi Ω ‒ elementar 
hodisalar to„plamini to„g„ri to„rtburchak deb qabul qilamiz (1-rasm), 
ya‟ni shu tajriba bilan bog„liq har qanday 
elementar hodisa to„g„ri 
to„rtburchakning biror ichki nuqtasi bo„ladi. Har qanday hodisa 
to„plam to„g„ri to„rtburchakka qism bo„lgan to„plamga mos keladi. 
1-rasm. 
Bu tajriba uchun Eyler-Venn diagrammasi sifatida zarrachani 
tasodifiy usulda to„rtburchak Ω to„plamga tashlashdan iborat tajriba 
tushuniladi. Demak, 
⍵ ‒
elementar hodisa deganda, zarrachani Ω 
to„rtburchakning 
⍵
nuqtasiga tushishi, 
hodisa deganda, zarrachani 
to„rtburchakning 
to„plam osti bilan belgilangan qismiga tushishi 
tushuniladi.
Endi hodisalar ustida bajariladigan amallarni ko„raylik.
Bu amallar Ω to„rtburchakning to„plam ostilarida aniqlangan “to„plam” 
amallari bilan ustma-ust tushadi. Ularni mavjud amallar natijasida hosil 
bo„lgan hodisalarga mos keluvchi shtrixlangan sohalar orqali Eyler-
Venn diagrammalari bilan tasvirlaymiz.
1. Agar