U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1.3. Ehtimollikni hisoblashning turli ta’riflari. 
{⍵
}
elementar hodisalar to„plamini tashkil qiluvchi ⍵
⍵
elementar hodisalarning ro„y berishida hech biri qolganiga nisbatan 
obyektiv ustunlikka ega bo„lmasa, bu hodisalarni teng imkoniyatli 
hodisalar deymiz. Masalan, tajriba yoqlari 1 raqamidan 6 raqamigacha 
shifrlangan kubni tashlashdan iborat bo„lsa, kubning bir jinsligi va 
simmetrikligi uchun 1,2,3,4,5,6 raqamlarining istalgani chiqishi teng 
imkoniyatli hodisa ekanligini bildiradi.
Elementar hodisalarning natijalarini [
] kesmadagi biror songa 
akslantiruvchi 
⍵ funksiya aniqlangan bo„lsin.
Ta’rif. Agar Ω to„plamda aniqlangan 
⍵ funksiya uchun 
quyidagi shartlar bajarilsa, 
⍵ ∑ ⍵
bu funksiyaga ehtimollikning taqsimoti deyiladi.
Ixtiyoriy 
hodisaning ehtimolligi deb,
∑ ⍵ 
songa aytiladi.
Ehtimollar nazariyasida Ω elementar hodisalar to„plamiga 
qism osti bo„lgan 
hodisaning ehtimolligiga bu hodisaning ro„y berishi 
imkoniyatining obyektiv darajasini aks ettiruvchi 
son mos 
qo„yiladi. Ω elementar hodisalar to„plamini birgalikda bo„lmagan teng 
imkoniyatli 
⍵
⍵
elementar hodisalarga ajratish mumkinligi 
uchun ehtimollikni klassik sxema deb ataluvchi qoida bilan oddiy 
aniqlanadi. 
Ta’rif (ehtimollikning klassik ta’rifi). Ω elementar hodisalar 
to„plami chekli va barcha elementar hodisalar teng imkoniyatli bo„lsin, 
ya‟ni: 
| | ⍵
⍵
. 
U holda 
hodisaning ehtimolligi deb, hodisaga qulaylik 
tug„diruvchi natijalar 
sonini barcha natijalar soniga nisbatiga 
aytiladi va bu son 
formula bilan aniqlanadi. 

---

80 
Endi klassik ta‟rifdan foydalanib topiladigan ehtimollarni 
aniqlashga oid ba‟zi misollarni keltiramiz. 
1-misol. Yoqlari 1 raqamidan 6 raqamigacha shifrlangan ikkita 
kubni tashlaganda chiqqan raqamlar yig„indisi 5 soniga teng bo„lish 
ehtimolligini toping. 
Yechish: 
hodisa raqamlari yig„indisi 5 soniga teng bo„lish 
hodisasi bo„lsin. Masala shartiga ko„ra, barcha elementar hodisalar 
to„plami 
{⍵
} uchun ⍵
- kubning 
-raqamli tomoni bilan 
tushish hodisasi. Agar Ω to„plamning mumkin bo„lgan barcha elementar 
hodisalari soni |
| qiymatga teng bo„lsa va tajribani marta 
o„tkazilsa, barcha elementar hodisalar soni |
|
qiymatga teng 
bo„lgani uchun jami elementar hodisalar soni 
ta bo„ladi.
hodisaga qulaylik tug„diruvchi elementar hodisalarni sanaymiz. Agar 
birinchi va ikkinchi kubda mos ravishda 1 va 4, 2 va 3, 4 va 1, 3 va 2 
raqamlari chiqsa, ularning yig„indisi 5 soniga teng bo„ladi, demak, 
hodisaga qulaylik tug„diruvchi elementar hodisalar soni 4 ta. 
Izlanayotgan ehtimollik: 
songa teng. 
Ehtimollikning klassik ta‟rifida elementar hodisalar soni chekli 
bo„lgan hollar qaraladi. Amaliyotda esa mumkin bo„lgan natijalar soni 
cheksiz bo„lgan tajribalar ham mavjud. Bunday hollarda klassik ta‟rifni 
qo„llab bo„lmaydi, ammo hodisalarning teng imkoniyatliligi asosiy 
tushuncha ekanligi ahamiyatli bo„lgan holda boshqa usullardan 
foydalanamiz. 
Biror 
soha berilgan bo„lib,
soha uning qism ostisi bo„lsin. 
Agar 
sohaga tavakkaliga nuqta tashlanayotgan bo„lsa, uning
sohaga tushish ehtimolligi bu sohalarning o„lchovlariga (uzunligi, 
yuzasi, hajmiga) proporsional bo„lib, sohalarning shakli va joylashishiga 
bog„liq bo„lmagan holda aniqlanadi.