Учебно-методический комплекс по курсу «методика преподавания математики в начальных классах»

Ознакомление с новым материалом осуществляется преимущественно через систему упражнений, выполняемых учащимися. При этом в зависимости от содержания материала и целей его изучения используются различные методы.
При ознакомлении с теоретическим материалом типа сведений (правила порядка выполнения арифметических действий в выражениях, ознакомление с терминами), при ознакомлении с некоторыми приемами вычислений (прибавить и вычесть число 2), при инструктаже учеников по использованию инструментов (линейки, циркуля, угольника, транспортира) и в других подобных случаях используется метод изложения (объяснения) учителем нового материала. Учитель при этом излагает (объясняет) материал, а учащиеся воспринимают его, т е приобретают знания в готовом виде
Изложение материала должно быть четким, доступным, непродолжительным по времени. При этом по мере надобности используются наглядные пособия. Например, при ознакомлении с терминами — названиями компонентов арифметических действий, результата и соответствующего выражения полезно использовать такие плакаты:
Слагаемое Слагаемое Значение суммы
5 + 3 = 8
При ознакомлении учащихся с математическими понятиями (число, арифметические действия), с теоретическими знаниями типа закономерностей (свойства арифметических действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий) чаще всего используется метод беседы. Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, т. е. здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения.
При ознакомлении с новым материалом индуктивным путем учитель, проводя беседу, предлагает учащимся ряд упражнений. Учащиеся выполняют их, затем, анализируя, выделяют существенные стороны формируемого знания, в результате чего делают соответствующий вывод, т. е. приходят к обобщению.
Рассмотрим, как можно ознакомить учащихся II класса со связью между суммой и слагаемыми, подводя их к выводу' индуктивным путем, используя эвристическую беседу.
Возьмите 4 синих кружка, придвиньте к ним 3 красных. Сколько получилось кружков? (7.) Как узнали? (К 4 прибавить 3.)
Записывают:
4 + 3 = 7
Как называется число 4? (Первое слагаемое.) Число 3? (Второе слагаемое.) Число 7? (значение суммы)
Учитель записывает на доске:
4 — первое слагаемое
3 — второе слагаемое
7 — значение суммы
Покажите на кружках, как вы изобразили первое слагаемое (показывают 4 синих кружка), второе слагаемое (показывают 3 красных кружка), значение суммы (показывают все кружки). Отодвиньте синие кружки. Сколько кружков осталось? (3.) Как узнали? Записывают: 7-4 = 3.
Сравните этот пример с первым. Как получили этот пример из первого? (Из 7 - значения суммы, вычли 4 - первое слагаемое, получили 3 - второе слагаемое). Придвиньте синие кружки к красным. Отодвиньте теперь красные кружки. Сколько кружков осталось? (4.) Как получили? (Из 7 вычли 3, получили 4.) Запишите этот пример под вторым и сравните его с первым примером. (Здесь из 7 - значения суммы, вычли 3 - второе слагаемое, получили 4 - первое слагаемое.)
Далее выполняется еще ряд подобных упражнений с другими числами, в результате чего дети сами формулируют общие выводы: если из значения суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе, а если вычесть второе слагаемое, то получится первое.
К системе упражнений при индуктивном пути ознакомления с новыми теоретическими знаниями предъявляется ряд требований.
Система упражнений должна обеспечить наглядную основу формируемого знания. Поэтому при выполнении упражнений важно во многих случаях использовать наглядность. При ознакомлении с математическими понятиями и закономерностями в начальных классах часто используют для этой пели операции над множествами и записи соответствующих арифметических действий Так, в нагнем примере учащиеся объединяли два множества кружков и выполняли запись: 4 + 3 = 7, затем удаляли часть множества и снова записывали соответствующее арифметическое действие: 7-4 = 3 или 7-3=4. Это и явилось наглядной основой для «открытия» ими связи: если из значения суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. Важно, чтобы каждый ученик сам выполнял операции над множествами, а не только наблюдал за действиями учителя, и чтобы учащиеся научились самостоятельно пользоваться наглядностью, что поможет им впоследствии воспроизводить забытое.
Упражнения надо подбирать так, чтобы, анализируя их, учащиеся смогли бы выделить все егщ^сшвенныестороны формируемого знания. С этой целью надо, прежде всего, подбирать упражнения так, чтобы сохранялись неизменными существенные стороны формируемого знания, а несущественные изменялись. Кроме того, должно быть достаточное число упражнений, т. е. столько, сколько потребуется для того, чтобы каждый ученик на основе их анализа сам пришел к обобщению.
В рассмотренном нами примере несущественным являются числа, их надо брать в каждой сумме различными: 7 + 3, 1 + 6, 5 + 4, существенным является сама связь, если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое; наблюдение этой связи и должно быть главным при проведении беседы. Если же будет сохраняться несущественное, то учащиеся могут сделать неверное или узкое обобщение. Например, связь между значением суммы и слагаемыми в одном из классов была рассмотрена на примерах: 4 + 1, 7 + 1,9+ 1, учащиеся сформулировали такой вывод: если из значения суммы вычесть единицу, то получится первое слагаемое. Здесь сохранялось неизменным несущественное — одинаковое второе слагаемое, вследствие чего учащиеся приняли несущественный признак за существенный. Поэтому во многих случаях целесообразно указывать и на несущественные стороны (например, указать, что можно брать любые числа).
В начальном курсе математики есть сх«и>иы^вопросы (например, переместительное свойство сложения и переместительное свойство умножения) и есть «/ю«швол0Л0Жные(например, сложение и вычитание).
При знакомстве с материалом, который сходен с ранее изученным, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было раскрыть новый материал в сопоставлении со сходным, т. е. выделяя существенное сходное.
Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было использовать прием противопоставления, т. е. выделить существенное различное. Приемы сопоставления и противопоставления помогают правильному обобщению формируемого знания, предупреждают смешение.
Таким образом, при ознакомлении учащихся с новым теоретическим материалом (вводя понятия, раскрывая свойства, связи) учитель через систему' упражнений подводит детей к обобщению. Обобщение выражается в речи: ученики формулируют соответствующий вывод. Важно, чтобы ученики сами сформулировали вывод. Это покажет учителю, что они пришли к обобщению. Не следует бояться не очень гладких формулировок.
Постепенно под руководством учителя на следующей ступени в процессе применения знаний формулировки приобретут и соответствующую форму.
При ознакомлении с вопросами практического характера, которые вводятся на основе теоретических знаний (ознакомление с вычислительными приемами, с приемами решения уравнений), используется эвристическая беседа, однако здесь система упражнений должна обеспечить дедуктивный путь рассуждения'. от общего положения к частному, подведение частного под общее.
Например, при ознакомлении с решением уравнений вида х-3 = 51 учащиеся должны опираться на знание связи: если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это и есть общее знание, на которое опираются при решении данного конкретного уравнения. Беседу при этом можно провести так:
На доске запись: г - 3 = 51
Что здесь записано? (Уравнение.) Что известно? (Значение произведения - 51 и второй множитель - 3.) Что неизвестно? (Первый множитель.) Как его можно найти? (Значение произведения разделить на второй множитель.) Почему так можно? (Мы знаем, если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель, значит, чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель.)
Как видим, знакомясь с решением уравнения, учащиеся исходили из известного им вывода о связи между произведением и множителями, т. е. к решению частного вопроса они пришли от общего.
В применении дедуктивного рассуждения наибольшую трудность для детей представляет само подведение частного факта под общий вывод. Так, решая уравнение т-3=21, некоторые ученики находят неизвестное умножением, т. е. используют действие, указанное в уравнении. Правильному применению дедукции помогают упражнения в конкретизации (ученики приводят свои примеры на определенное правило, или сами используют наглядность), упражнения в классификации понятий (например, выписывают из данных чисел сначала однозначные, а потом двузначные).
В начальных классах иногда при ознакомлении с новым материалом используется метод самостоятельных работ', учащиеся самостоятельно выполняют упражнения и приходят к выводу, т. е. в приобретении знаний они используют исследовательский метод. Например, составляя неоднократно таблицы умножения (3-3; 34; 3-5), ученики замечают, что каждое новое произведение увеличивается на число, равное первому множителю; в дальнейшем, при составлении таблиц, они используют это знание. Чаще метод самостоятельных работ применяется при ознакомлении с вопросами практического характера, когда учащиеся на основе полученных знаний самостоятельно находят новые вычислительные приемы, новые способы решения задач.
Самостоятельная работа как метод обучения дает возможность ученику сознательно и прочно усвоить материал, проявить умственную активность.