Учебное пособие Издание второе, исправленное Новосибирск 2010

Занимательные математические задачи
23
5. Турист прошел за первый день 18 км, что составляет 6/5 пути, 
который он должен пройти во второй день. Сколько километров 
должен пройти турист за оба дня?
6. За два дня засеяли 10/11 площади поля. В первый день засеяли 
4/11 площади поля. Какую часть поля засеяли во второй день?
7. В бидоне 24 л молока. Для приготовления завтраков израсхо­
довали четвертую часть молока, а для приготовления обедов - поло­
вину оставшегося молока. Сколько литров молока осталось в бидоне?
Домашнее задание 14
1. За первый час было расчищено от снега 5/17 всей дороги, а во 
второй час 9/17 всей дороги. Какая часть дороги была расчищена 
от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено 
меньше в первый час, чем во второй?
2. Автомобилист проехал 2/9 длины дороги. Какова длина доро­
ги, если он проехал 40 км?
3. Произведение трех после­
довательных натуральных чисел 
равно 1 320. Найдите эти числа.
4. Сколько в действительно­
сти времени, если часы, отра­
женные в зеркале показывают 9 
час; 8 час; 6 час 15 мин? Когда 
часы и их отражение покажут 
одинаковое время?
5. Найдите все 35 треуголь­
ников на рис. 13. 
Рис. 13
6. Задача-шутка. Полтора рыбака за полтора дня поймали полто 
ра судака. Сколько судаков поймают 9 рыбаков за 9 дней?

---

24
Учебное пособие
Занятие 15.
Г е о м е т р и ч е с к и е ф и г у р ы н а п л о ск о ст и .
К в а д р а т , п р я м о у го л ь н и к
1. Начертите в тетради квадрат и проведите одну его диагональ. 
Что больше: диагональ квадрата или его сторона? Какие углы обра­
зует диагональ со сторонами квадрата? Проведите вторую диаго­
наль. Под каким углом пересекаются диагонали квадрата?
2. Какой длины надо взять кусок проволоки, чтобы сделать из него:
а) квадрат со стороной 5 см;
б) прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см?
3. Можно ли из куска проволоки длиной 17 см сделать квадрат со 
стороной 4 см?
4. Вырежьте из бумаги 4 равных прямоугольника со сторонами 4 
и 8 см. Какие многоугольники можно сложить из них, совмещая не­
которые вершины различных прямоугольников?
5. У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на 
своем торте по два прямолинейных разреза от края до края. При 
этом, у одного получилось три куска, а у другого - четыре. Как это 
могло быть?
6. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон 
равна 365 мм, а другая на 77 мм меньше.
7. Периметр прямоугольника составляет 72 см, одна из его сто­
рон равна 9 см. Найдите вторую сторону прямоугольника.
8. На сколько надо увеличить сторону квадрата, чтобы периметр 
квадрата стал в два раза больше начального?
9. Какие повороты квадрата вокруг точки пересечения диагона­
лей переводят квадрат в самого себя?
10. Точки М, К, Р, Т лежат на сторонах квадрата ABCD , причем 
AM - ВК - CP - DT . Докажите, что четырехугольник МКРТ -  
квадрат.
Домашнее задание 15
1. Как разрезать квадрат на шесть меньших квадратов?
2. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Най­
дите стороны прямоугольника, если периметр равен 126.

---