Universiteti mustaqil ish

Takroriy oʻrinlashtirishlar
Oddiy birlashmalar bilan birga takroriy birlashmalarni koʻrib oʻtamiz. Takroriy birlashmalarda M toʻplamdan olingan element bir marta emas bir necha marta qatnashadi.
Ta’rif 2.1. Berilgan n elementdan olingan har bir m elementli birlashmada bir necha marta (lekin m martadan ortiq boʻlmasin) qatnashsa, u holda bunday tuzilgan birlashmalar n ta elementdan m tadan tuzilgan birlashmalar deyiladi.
Endi takroriy birlashmalarni batafsil koʻrib oʻtaylik.
Faraz qilaylik M chegaralangan, chekli toʻplam boʻlsin

M toʻplamdan quyidagi elementlarni tanlab olamiz.
(2.1)
Ushbu 1,2….m sonlar bilan (2.1) elementlar orasidagi moslikni koʻrib oʻtamiz. Bunda moslik bir qiymatli yoki koʻp qiymatli boʻlishi mumkin, ya`ni har bir songa (2.1) dan bitta element yoki ikki va undan ortiq boʻlishi mumkin.
Bu birlashma argumenti
1, 2, …, m (2.2)
boʻlgan biror funksiyani ifodalaydi. Funksiyaning qiymati esa M toʻplamning elementlari boʻladi. Bu funksiyani
(2.3)
orqali belgilaymiz. (2.3) dagi birinchisining simvolga 1 son mos keladi. ikkinchisiga 2 mos keladi, va hokazo. Bu (2.3) funksiya M toʻplamning elementlaridan tuzilganligi tushunarli.
1, 2, …, k argumentning har xil qiymatlariga funsiyaning bitta qiymati mos kelishi mumkin.
Shunday qilib (2.3) da har xil oʻrinda turuvchi elementlar bir xil boʻlishi mumkin.
Masalan: Agar 1 va 2 sonlariga bir xil element mos keltirsak, u holda kelib chiqadi.
Ta’rif 2.2. Berilgan n ta elementdan m tadan tuzilgan oʻrinlashtirishlarda biror element bir necha marta qatnashsa (lekin m martadan ortiq emas), u holda bunday oʻrinlashtirishlar takroriy oʻrinlashtirishlar deyiladi.
Masalan. toʻplamdan takroriy oʻrinlashtirishni tuzaylik, ya`ni 4 ta elementdan 3 tadan tuzaylik:

111	112	121	211	113	131	311	114
141	411	222	221	212	223	232	322
224	242	422	333	331	313	133	332
323	334	343	433	444	441	414	144
442	424	244	123	124	213	214	132
134	443	434	344	312	314	142	143
412	413	241	243	421	423	431	432
342	341	321	324	231	234	122	233

Bular 4 ta elementdan 3 tadan tuzilgan oʻrinlashtirishlar boʻlib soni 64 ga teng (n=4, m=3).