Universiteti mustaqil ish

Yechish. Agar birinchi shaxs narsadan α ta, ikkinchi shaxs β ta va hokazo oxirgi p-chi shaxs γ ta olgan boʻlsa, u holda n ta narsa taqsimlashni quyidagi simvol bilan yozish mumkin.


Bundan n ta narsani p-chi shaxsga taqsimlash, p ta elementdan n tadan tuzilgan takroriy guruhlashlardan iborat ekanligini koʻramiz, ya`ni

_{usul bilan taqsimlash mumkin.}
Eslatma. Agar yuqoridagi taqsimlashda birinchi shaxs narsa olmasa, u holda simvolda 1 raqami yozilmaydi va bunday holda α=0 deb qaraladi.
Endi takroriy gruppalashni soda holatda ko`rib o`tamiz.

Elementlari soni ta bo’lgan  to’plam berilgan. dan  ta, dan   ta, jami  ta olinib, elementlari bilan farq qiluvchi to’rtaliklar tuzaylik:

, bunda  , ya’ni tarkibi (4,0) ikkilik,
, bunda  ya’ni tarkibi (3,1) ikkilik,
, bunda , ya’ni tarkibi (2,2) ikkilik,
, bunda  ya’ni tarkibi (1,3) ikkilik,
,bunda  ya’ni tarkibi (0,4) ikkilik,
bunda ekementlar tarkibi ro’l o’ynamasin. Shunga ko’ra masalan, , , ... deb qabul qilinadi. Biz elementlari takrorlangan kambinatsiyalarga ega bo’lamiz. Ularning sonini orqali belgilaylik. Bizda  bo’lmoqda. Bu sonni hisoblash yo’lini topish maqsadida to’rttalik tarkibdagi  sonlarini 1, vergullarni 0 orqali almashtiraylik. Masalan, tarkibida bo’lgan ikkitalik bo’yicha 11101 beshtalikni hosil qilamiz, unda ta 1, ta 0 ishtirok etadi. Har qaysi beshtalikka aynan bitta ikkitalik mos va, aksincha, har qaysi ikkitalikka bitta beshtalik mos. Shunga ko’ra izlayotgan ikkitaliklar soni ta 1 lar va ta 0 dan tuzilgan beshtaliklar soniga teng. Takroriy o’rin almashtirishlar formulasi bo’yicha bunday beshtaliklar sonini .
xil elementdan tadan olib, shunday taliklar tuzish kerak bo’lsin–ki, ular hech bo’lmaganda bir elementi bilan farq qilsin, bir xil elementlardan tuzilganlari esa teng hisoblansin (elementlarning tarkibi ro’l o’ynamaydi). Bunday taliklarga elementdan tadan olib tuzilgan takroriy kombinatsiyalar deyiladi. Ularning soni  orqali belgilanadi. Shu sonni topaylik.
Kombinatsiyaning har qanday tarkibi nomanfiy butun sonlardan tuzilgan talik bilan beriladi va bundagi son kombinatsiyadagi birinchi xil elementning, ikkinchi xil elementning, ... , – xil elementning sonini ko’rsatadi. Shunday qilib, son uzunlikdagi sonli talikdagi har qaysi  sonni  ta 1 lar ketma – ketligi bilan, har qaysi vergulni 0 bilan almashtiramiz (agar  bo’lsa lar yozilmaydi). Natijada  ta lar va ta 0 dan iborat talik hosil bo’ladi (bundagi barcha  lar nomanfiy butun sonlardan iborat). Ularning har birida vergullar sonlarga nisbatan bitta kam bo’lishi tushunarli. Masalan, 4102 to’rttalikka 1111010011 o’ntalik mos. Shunday qilib izlanayotgan talik lar soni ta 1 lar va ta 0 dan tuzilgan liklar soniga teng bo’ladi. Takroriy o’rin almashtirishlar formulasi bo’yicha bunday taliklar soni

ga teng, ya’ni .
Misol. 4 xil kitobdan necha usul bilan kitobdan iborat to’plam yozish mumkin?
Yechish. Izlanayotgan son  ga yoki  ga teng. Jami

ta to’p .
Xulosa:
Shunday qilib, o‘rinlashtirishlarga doir kombinatorika masalalarini tahlil
qilish orqali еchish o‘quvchilarning badiiy tahlil qilish ko‘nikmalarini yanada rivojlanishiga katta hissa qo‘shadi. Yuqoridagi adabiyotlar tahlilida ham kombinatorika masalalarini bugungi zamonaviy matematika rivojidagi o‘rni, o‘quvchilarning hayotiy vaziyatlarida ulardan foydalanish hamda masalalarni kundalik faoliyatlari bilan bog‘lash imkoniyatlarini muhimligi bilan izohlandi.