Уравнения математической физики Рабочая программа дисциплины


Раздел 2. Задачи с начальными и краевыми условиями для уравнения теплопроводности


Download 61.49 Kb.
bet3/7
Sana18.06.2023
Hajmi61.49 Kb.
#1587144
TuriУчебный план
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
plan-01 03 02 ПМиИ-4-2021 (1)

Раздел 2. Задачи с начальными и краевыми условиями для уравнения теплопроводности

2.1.

Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач.

Лекции

5

2

Л1.3, Л2.1, Л1.2

2.2.

Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач.

Лабораторные

5

1

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

2.3.

Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач; теоремы сравнения и устойчивости.

Лекции

5

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

2.4.

Построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных.

Лекции

5

1

Л1.3, Л2.1

2.5.

Задачи на построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных.

Лабораторные

5

4

Л1.1, Л1.3, Л2.1

2.6.

Доказательство существования классического решения первой начально-краевой задачи для однородного уравнения на отрезке

Лекции

5

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

2.7.

Задача Коши для уравнения теплопроводности, единственность ее решения. Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона

Лекции

5

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

2.8.

Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона

Лабораторные

5

2

Л1.1, Л1.3, Л2.1

2.9.

Контрольная работа

Лабораторные

5

2

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

2.10.

Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету

Сам. работа

5

6

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

Раздел 3. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона

3.1.

Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Пример Адамара.

Лекции

5

1

Л1.3, Л1.2

3.2.

Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.

Лабораторные

5

2

Л1.3, Л1.2

3.3.

Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций.

Лекции

5

1

Л1.3, Л1.2

3.4.

Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций.

Лабораторные

5

2

Л1.1, Л1.3, Л2.1

3.5.

Задачи на единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа

Лабораторные

5

2

Л1.1, Л1.3, Л1.2

3.6.

Внешние краевые задачи для уравнения Лапласа; единственность решения внешней задачи Дирихле

Лекции

5

1

Л1.1, Л1.3, Л1.2

3.7.

Решение краевых задач методом разделения переменных.

Лабораторные

5

2

Л1.1, Л1.3, Л1.2

3.8.

Единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа

Лекции

5

1

Л1.3, Л1.2

3.9.

Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе

Сам. работа

5

9

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

Раздел 4. Задачи для волнового уравнения

4.1.

Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера. Корректность задачи Коши

Лекции

5

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

4.2.

Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера.

Лабораторные

5

2

Л1.1, Л1.3, Л2.1

4.3.

Начально-краевые задачи на луче. Построение их решений методом продолжений. Распространение влияния краевого режима.

Лекции

5

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

4.4.

Построение решений начально-краевых задач на луче методом продолжений. Распространение влияния краевого режима.

Лабораторные

5

2

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

4.5.

Задачи Коши для волнового уравнения на плоскости и в пространстве.Формулы Кирхгофа и Пуассона; исследование этих формул.

Лекции

5

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

4.6.

Начально-краевые задачи в ограниченной области. Построение формальных решений методом Фурье. Задача о резонансе

Лекции

5

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

4.7.

Построение формальных решений начально-краевых задач в ограниченной области методом Фурье.

Лабораторные

5

4

Л1.1, Л1.3, Л1.2

4.8.

Энергетические неравенства и единственность решений задачи Коши и смешанной задачи

Лекции

5

0

Л1.3, Л2.1, Л1.2

4.9.

Контрольная работа

Лабораторные

5

2

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

4.10.

Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету

Сам. работа

5

21

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

4.11.

Подготовка к зачету

Сам. работа

5

16

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

Раздел 5. Обобщенные решения краевых задач

5.1.

Соболевские пространства, теоремы вложения

Лекции

6

1

Л1.3, Л2.1

5.2.

Соболевские пространства, теоремы вложения

Лабораторные

6

2

5.3.

Интегральные тождества. Обобщенное решение для уравнения теплопроводности,обобщенные решения задач для уравнений гиперболического и эллиптического типов

Лекции

6

1

Л1.3, Л2.1

5.4.

Интегральные тождества. Обобщенные решения

Лабораторные

6

4

Л1.3, Л2.1

5.5.

Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы

Сам. работа

6

17

Л1.3, Л2.1

Раздел 6. Нелинейные задачи и теоремы о неподвижных точках

6.1.

Нелинейные задачи. Примеры некорректности.

Лекции

6

1

6.2.

Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач.

Лекции

6

1

6.3.

Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач.

Лабораторные

6

0

6.4.

Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы

Сам. работа

6

6

Раздел 7. Теория потенциала

7.1.

Функция Грина внутренней задачи Дирихле

Лекции

6

1

Л1.3, Л1.2

7.2.

Функция Грина внутренней задачи Дирихле

Лабораторные

6

6

Л1.3, Л1.2

7.3.

Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя

Лекции

6

1

Л1.3, Л1.2

7.4.

Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя

Лабораторные

6

4

Л1.3, Л1.2

7.5.

Объемный потенциал и логарифмические потенциалы

Лекции

6

1

7.6.

Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле

Лекции

6

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

7.7.

Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле

Лабораторные

6

2

Л1.3, Л2.1, Л1.2

7.8.

Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы

Сам. работа

6

23

Л1.3, Л2.1, Л1.2

Раздел 8. Волновое уравнение в пространстве

8.1.

Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения в пространстве. Формула Кирхгофа.

Лекции

6

1

Л1.3, Л2.1, Л1.2

8.2.

Формула Кирхгофа.

Лабораторные

6

4

Л1.3, Л2.1, Л1.2

8.3.

Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости. Метод спуска. Формула Пуассона

Лекции

6

1

Л1.3, Л1.2

8.4.

Метод спуска. Формула Пуассона

Лабораторные

6

1

Л1.3, Л1.2

8.5.

Лекции

6

0

8.6.

Метод разделения переменных для волнового уравнения для нескольких пространственных переменных

Лабораторные

6

3

Л1.1, Л1.3, Л1.2

8.7.

Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса.

Лекции

6

10

Л1.1, Л1.3, Л1.2

8.8.

Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса.

Лабораторные

6

4

Л1.1, Л1.3, Л1.2

8.9.

Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы

Сам. работа

6

21

Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

Download 61.49 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling