Уравнения математической физики Рабочая программа дисциплины
Раздел 2. Задачи с начальными и краевыми условиями для уравнения теплопроводности
plan-01 03 02 ПМиИ-4-2021 (1)
- Bu sahifa navigatsiya:
- Раздел 3. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона
- Раздел 4. Задачи для волнового уравнения
- Раздел 5. Обобщенные решения краевых задач
- Раздел 6. Нелинейные задачи и теоремы о неподвижных точках
- Раздел 7. Теория потенциала
- Раздел 8. Волновое уравнение в пространстве
2.1. |
Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач. |
Лекции |
5 |
2 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
2.2. |
Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач. |
Лабораторные |
5 |
1 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
2.3. |
Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач; теоремы сравнения и устойчивости. |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
2.4. |
Построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных. |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л2.1 | |
2.5. |
Задачи на построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных. |
Лабораторные |
5 |
4 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1 | |
2.6. |
Доказательство существования классического решения первой начально-краевой задачи для однородного уравнения на отрезке |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
2.7. |
Задача Коши для уравнения теплопроводности, единственность ее решения. Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
2.8. |
Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1 | |
2.9. |
Контрольная работа |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
2.10. |
Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету |
Сам. работа |
5 |
6 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
Раздел 3. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона | ||||||
3.1. |
Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Пример Адамара. |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л1.2 | |
3.2. |
Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.3, Л1.2 | |
3.3. |
Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций. |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л1.2 | |
3.4. |
Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций. |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1 | |
3.5. |
Задачи на единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.1, Л1.3, Л1.2 | |
3.6. |
Внешние краевые задачи для уравнения Лапласа; единственность решения внешней задачи Дирихле |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.1, Л1.3, Л1.2 | |
3.7. |
Решение краевых задач методом разделения переменных. |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.1, Л1.3, Л1.2 | |
3.8. |
Единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л1.2 | |
3.9. |
Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе |
Сам. работа |
5 |
9 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
Раздел 4. Задачи для волнового уравнения | ||||||
4.1. |
Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера. Корректность задачи Коши |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
4.2. |
Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера. |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1 | |
4.3. |
Начально-краевые задачи на луче. Построение их решений методом продолжений. Распространение влияния краевого режима. |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
4.4. |
Построение решений начально-краевых задач на луче методом продолжений. Распространение влияния краевого режима. |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
4.5. |
Задачи Коши для волнового уравнения на плоскости и в пространстве.Формулы Кирхгофа и Пуассона; исследование этих формул. |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
4.6. |
Начально-краевые задачи в ограниченной области. Построение формальных решений методом Фурье. Задача о резонансе |
Лекции |
5 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
4.7. |
Построение формальных решений начально-краевых задач в ограниченной области методом Фурье. |
Лабораторные |
5 |
4 |
Л1.1, Л1.3, Л1.2 | |
4.8. |
Энергетические неравенства и единственность решений задачи Коши и смешанной задачи |
Лекции |
5 |
0 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
4.9. |
Контрольная работа |
Лабораторные |
5 |
2 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
4.10. |
Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету |
Сам. работа |
5 |
21 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
4.11. |
Подготовка к зачету |
Сам. работа |
5 |
16 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
Раздел 5. Обобщенные решения краевых задач | ||||||
5.1. |
Соболевские пространства, теоремы вложения |
Лекции |
6 |
1 |
Л1.3, Л2.1 | |
5.2. |
Соболевские пространства, теоремы вложения |
Лабораторные |
6 |
2 | ||
5.3. |
Интегральные тождества. Обобщенное решение для уравнения теплопроводности,обобщенные решения задач для уравнений гиперболического и эллиптического типов |
Лекции |
6 |
1 |
Л1.3, Л2.1 | |
5.4. |
Интегральные тождества. Обобщенные решения |
Лабораторные |
6 |
4 |
Л1.3, Л2.1 | |
5.5. |
Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы |
Сам. работа |
6 |
17 |
Л1.3, Л2.1 | |
Раздел 6. Нелинейные задачи и теоремы о неподвижных точках | ||||||
6.1. |
Нелинейные задачи. Примеры некорректности. |
Лекции |
6 |
1 | ||
6.2. |
Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач. |
Лекции |
6 |
1 | ||
6.3. |
Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач. |
Лабораторные |
6 |
0 | ||
6.4. |
Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы |
Сам. работа |
6 |
6 | ||
Раздел 7. Теория потенциала | ||||||
7.1. |
Функция Грина внутренней задачи Дирихле |
Лекции |
6 |
1 |
Л1.3, Л1.2 | |
7.2. |
Функция Грина внутренней задачи Дирихле |
Лабораторные |
6 |
6 |
Л1.3, Л1.2 | |
7.3. |
Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя |
Лекции |
6 |
1 |
Л1.3, Л1.2 | |
7.4. |
Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя |
Лабораторные |
6 |
4 |
Л1.3, Л1.2 | |
7.5. |
Объемный потенциал и логарифмические потенциалы |
Лекции |
6 |
1 | ||
7.6. |
Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле |
Лекции |
6 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
7.7. |
Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле |
Лабораторные |
6 |
2 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
7.8. |
Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы |
Сам. работа |
6 |
23 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
Раздел 8. Волновое уравнение в пространстве | ||||||
8.1. |
Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения в пространстве. Формула Кирхгофа. |
Лекции |
6 |
1 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
8.2. |
Формула Кирхгофа. |
Лабораторные |
6 |
4 |
Л1.3, Л2.1, Л1.2 | |
8.3. |
Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости. Метод спуска. Формула Пуассона |
Лекции |
6 |
1 |
Л1.3, Л1.2 | |
8.4. |
Метод спуска. Формула Пуассона |
Лабораторные |
6 |
1 |
Л1.3, Л1.2 | |
8.5. |
Лекции |
6 |
0 | |||
8.6. |
Метод разделения переменных для волнового уравнения для нескольких пространственных переменных |
Лабораторные |
6 |
3 |
Л1.1, Л1.3, Л1.2 | |
8.7. |
Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса. |
Лекции |
6 |
10 |
Л1.1, Л1.3, Л1.2 | |
8.8. |
Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса. |
Лабораторные |
6 |
4 |
Л1.1, Л1.3, Л1.2 | |
8.9. |
Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы |
Сам. работа |
6 |
21 |
Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2 |
Download 61.49 Kb.
Do'stlaringiz bilan baham:
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling