Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 205-guruh talabasi marimboyev umrbekning matematik fizika tenglamalari fanidan kurs ishi mavzu: to`G`ri burchakli plastinkada issiqlik o`tkazuvchanlik masalasi

ISSIQLIK TARQALISH TENGLAMASI UCHUN BUTUN O`QDA QO`YILGAN KOSHI MASALASI
Koshi masalasi
(1)
tenglama uchun quyidagicha qo`yiladi: t>0 yarim fazoda (1) tenglamaning sinfiga tegishli bo`lgan va
(5)
boshlang`ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin, bu yerda berilgan uzluksiz chegaralangan funksiya.
Koshi masalasi yechimini yagonaligi. (1) tenglama (5) boshlang`ich shartni qanoatlantiruvchi bittadan ortiq chegaralangan yechimga ega bo`lmaydi
Agar bunday yechimlar ikkita va bo`lsa, ularning ayirmasi (3) tenglamani va
(6)
boshlang`ich shartni qanoatlantiradi. Bu funksiya ikkita chegaralangan funksiyalar ayirmasi bo`lgani uchun chegaralangan bo`ladi, ya`ni .
t=0 tekislikda (ya`ni fazoda) markazi koordinata boshida, radiusi R ga teng bo`lgan, sharni qaraylik. Bu sharning chegarasi bo`lsin.
Yasovchilari t o`qqa parallel va yo`naltiruvchisi bo`lgan slindrik sirt yasaymiz bu sirtning t>0 bo`lgan qismini B orqali belgilaymiz. fazoda chegarasi bo`lgan sohani Q orqali belgilab, ushbu

yordamchi funksiyani tekshiramiz.
Bu funksiya (2) tenglamani qanoatlantirishini tekshirib ko`rish qiyin emas. So`ngra

(6) tenglikka asosan

Va nihoyat ,

Oxirgi ikki tenglikdan

tenglikka ega bo`lamiz.
Bundan darhol miqdorlarning har biri da manfiy emasligi kelib chiqadi. Bundan tashqari bu miqdorlarning har biri (2) tenglamani qanoatlantiradi.
U holda, ekstremum prinspiga asosan, yopiq sohada bunda , yig`indi ham, ayirma ham minimum qiymatni da qabul qiladi, shu bilan bu minimumlar manfiy emas.
Demak

Shunday qilib, da

ya`ni,
.
x va t ni ixtiyoriy belgilab (aniqlab),R ni cheksizlikka intiltiramiz. Bu holda, oxirgi tengsizlikdan , ya`ni .
Shu bilan Koshi maslasi yechimining yagonaligi isbotlanadi. Koshi masalasi yechimi yagonaligining isbotlash usulidan uning turg`unligi ham kelib chiqadi.