Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 205-guruh talabasi marimboyev umrbekning matematik fizika tenglamalari fanidan kurs ishi mavzu: to`G`ri burchakli plastinkada issiqlik o`tkazuvchanlik masalasi

MAVZU: TO`G`RI BURCHAKLI PLASTINKADA ISSIQLIK O`TKAZUVCHANLIK MASALASI
REJA:


I.KIRISH
II.ASOSIY QISM
1.ISSIQLIK TARQALISH TENGLAMASI UCHUN BIRINCHI CHEGARAVIY MASALA
2.ISSIQLIK TARQALISH TENGLAMASI UCHUN BUTUN O`QDA QO`YILGAN KOSHI MASALASI
3. ISSIQLIK TARQALISH TENGLAMASI UCHUN QO`YILGAN ARALASH MASALA ( FURE USULI )
4.TO`G`RI BURCHAKLI PLASTINKADA ISSIQLIK TARQALISH MASALASI
III.XULOSA.
IV.FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR .

KIRISH
Issiqlik tarqalish yoki muxitda zarrachalarning difuzziya jarayonlari ushbu umumiy diffuziya tenglamasi bilan ifodalanadi:
(1)
Issiqlik tarqalish tenglamasini keltirib chiqaramiz. Muxit nuqtasining t vaqtdagi haroratini u(x,t) orqali, shu nuqtani o`z ichiga olgan ixtiyoriy hajm (soha)ni V orqali belgilab olamiz. V ning chegarasi S bo`lsin. Malumki, muhit turli qismlarining harorati turlicha bo`lsa, u holda ko`proq qizigan qismdan ozroq qizigan qismga qarab issiqlik harakati sodir bo`ladi. V hajmda vaqt oralig`ida issiqlik o`zgarishini tekshiramiz.
Fure qununiga asosan, S sirtning qismidan vaqtda o`tuvchi issiqlik miqdori , va haroratning normal bo`yicha hosilasi ga proportsional bo`ladi, ya`ni
(2)
bu yerda k>0 funksiya - ichki issiqlik o`tkazuvchanlik kaeffisenti, n-issiqlik harakati yo`nalishi bo`yicha ga o`tkazilgan normal.
Tekshirilayotgan muhitni izotop deb qaraymiz, ya`ni, issiqlik o`tkazuvchanlik kaeffisenti k faqat muhitning nuqtasiga bog`liq bo`lib, S sirtning normali yo`nalishiga bog`liq emas, boshqacha aytganda issiqlik tarqalayotgan yo`nalishga bog`liq emas. S sirt orqali vaqt oralig`ida V hajmga kirayotgan issiqlik miqdori (2) formulaga asosan
(3)
ga teng, n - S sirtga o`tkazilgan ichki normal, chunki issiqlik S ning ichiga ketyapdi.V hajm bo`lakning haroratini vaqtda ga o`zgartirish uchun sarf qilinadigan issiqlik miqdori

<sub>ga teng, bunda ρ(x), γ(x)-muhitning zichligi va issiqlik sig`imi (berilgan jisni 1̊С ga isitish uchun zarur bo`lgan issiqlik miqdori). Demak V hajm haroratini

ga o`zgartirish uchun zarur bo`lgan issiqlik miqdori</sub>
(4)
ga teng.

bo`lgani uchun (4) tengli ushbu ko`rinishda yoziladi:
. (5)
Faraz qilaylik, tekshirilayotgan hajm ichida issiqlik manbalari bo`lsin. Issiqlik manbalarining zichligini (birlik vaqt ichida birlik hajmdan ajralgan yoki unga singib ketgan issiqlik miqdori) orqali belgilab olamiz.
V hajm vaqt oralig`ida ajralayotgan yoki unga singib ketayotgan issiqlik miqdori

ga teng. Endi balans tenglamasini tuzamiz. Ravshanki, ,ya`ni,
(6)
funksiyani fazoviy koordinatalar bo`yicha 2 marta, t bo`yicha 1 marta differensiallanuvchi va bu hosilalar tekshirilayotgan sohada uzluksiz deb hisoblab,

tenglikni etiborga olsak, Gauss-Ostragradskiy formulasiga asosan

tenglikka ega bo`lamiz. Bunga asosan (6) formula ushbu ko`rinishda yoziladi:

Bundan darhol V hajm va vaqt oralig`i ixtiyoriy bo`lgani uchun
(7)
issiqlik tarqalish tenglamasini hosil qilamiz.
Agar muhit bir jinsli bo`lsa, yani, va k funksiyalar o`zgarmas bo`lsa, (7) tenglama
(8)
ko`rinishga keladi, bunda

(8) tenglama issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi ham deyiladi. (8) tenglamani keltirib chiqarishda fazoviy koordinatalar soni n ni 3 ga teng deb hisoblagan edik. Bu tenglamanada n son ixtiyoriy bo`lishi mumkin. Agar tekshirilayotgan muhitda issiqlik manbalari bo`lmasa, ya`ni F=0 bo`lsa, bir jinsli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi hosil bo`ladi:
.
Tebranish tenglamalaridek, issiqlik tarqalish jarayonini to`la ifodalash uchun muhitda haroratning boshlang`ich tarqalishi (boshlang`ish shart ) hamda muhitning chegarasidagi holati berilishi shart. Boshlang`ich shart to`lqin tenglamalaridan farqli, funksiyaning boshlang`ich vaqtdagi qiymatini berishdan iboratdir, yani,
. (9)
Chegaraviy shartlar haroratning chegaradagi rejimiga qarab turlicha bo`lishi mumkin.

1. 
   Agar S chegarada berilgan bir xil harorat saqlanayotgan bo`lsa, u holda
   

(10)

2. 
   Agar S chegarada berilgan issiqlik oqimi bir xil bo`lsa, u holda
   

(11)

3. 
   Agar S da issiqlik almashinishi sodir bo`layotgan bo`lsa, Nyuton qonuniga asosan
   

(12)
bo`ladi, bunda -issiqlik almashininsh kaeffisenti, -atrof muhitning harorati. Huddi issiqlik tarqalish tenglamasiga o`xshash zarrachalar diffuziyasi tenglamasi keltirilib chiqariladi. Faqat bunda Fure qonuni o`rniga birlik vaqtda sirtning ds qismidan o`tuvchi zarrachalar oqimi uchun Nernst qonunidan foydalanish kerak.
Bunga asosan
,
bu yerda -diffuziya koeffisenti, -t vaqtdagi x nuqtadagi zarrachalar zichligi. zichlik uchun (1) tenglamaga ega bo`lamiz, unda g`o`vaklik kaeffisentini belgilaydi, , q esa muhitning singdirishini ifodalaydi. (8) issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi parabolik tipdagi tenglamalarning yaqqol vakilidir.
Ushbu kurs ishimning kirish qismida dastlabki tushunchalarni keltirib o’tganman. Asosiy qismning 1-bandida Issiqlik tarqalish tenglamasi uchun 1-chegaraviy masalasi 2-bandida Issiqlik tarqalish tenglamasi uchun butun o`qda Koshi masalasi Parobolik tipdagi tenglamalar uchun Koshi masalalari 3-banda Issiqlik tarqalish tenglamasi uchun qo‘yilgan aralash masalani Fure usuli bilan yechishni keltirib o’tilgan. Rejaga doir bir qancha teorema isbotlari bilan va bir nechta misollar keltirilgan. 4-bandda esa To`g`ri burchakli plastinkada issiqlik tarqalish tenglamasi keltirib chiqarish, To`g`ri burchakli plastinkada issiqlik tarqalish tenglamasi uchun Koshi masalasi keltirilgan. Rejaga doir 2ta masala yechimi bilan keltirilgan.