Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 211-guruh talabasi Qo`ziyeva Dilnuraning ”matematik analiz “ fanidan

Teorema : fazoda ketma-ketlikning ga intilishi :

uchun bir yo’la

Bo’lishi zarur va yetarli . Demak,

Bu teorema fazoda ketma-ketlikning limiti sonli ketma-ketlikning limiting kelshini ifodalaydi .
Misol : fazoda quyidagi ketma-ketlikning limitini toping:
Yechilishi :

Demak , ketma-ketlikning limiti (1,1).

4- Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti

1.Ko’p o’zgaruvchili funksiya tushunchasi .
fazoda biror M to’plamni qaraylik :
Ta’rif: Agar to’plamdagi har bir nuqtaga biror qoida yoki qonunga ko’ra bitta haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa , to’plamda ko’p o’zgaruvchili funksiya berilgan deyiladi va uni

kabi belgilanadi. Bunda - funksiyaning aniqlanish to’plami ,
funkiya argumentlari , o’zgaruvchilarning funksiyasi deyiladi .
2.Karrali limit .
fazoda biror nuqtani hamda sonni olaylik . Ushbu

to’plam nuqtaning atrofi deyiladi .

Faraz qilaylik, fazoda to’plam berilgan bo’lib , nuqta uning limit nuqtasi bo’lsin . Shu to’plamda funksiya aniqlangan .
Ta’rif: (Geyne ta’rifi) Agar to’plamning nuqtalaridan tuzilgan , ga intiluvchi har qanday { } ketma-ketlik olinganda ham mos ketma-ketlik hamma vaqt yagona b son (chekli yoki cheksiz ) limitga intilsa , b son
funksiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi .
Ta’rif: (Koshi ta’rifi) Agar a uchun shunday son topilsaki , ushbu tengsizlikni qanoatlantiruvchi nuqtalarda

tengsizlik bajarilsa , funksiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi .
Funksiya limiti

kabi belgilanadi .
Ta’rif : Agar uchun shunday son topilsaki , ushbu tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalarda

tengsizlik bajarilsa , funksiyaning dagi limiti deyiladi va
kabi belgilanadi .
3.Takroriy limit. Faraz qilaylik , funksiya to’plamda berilgan bo’lib, nuqta shu to’plamning limit nuqtasi bo’lsin .
lar tayinlangan bo’lib da berilgan funksiyaning limiti (agar mavjud bo’lsa ) larga bog’liq bo’ladi :

funksiyalarda ham shunday mulohaza yuritib ushbu
ni hosil qilamiz .Odatda bu limit
funksiyaning takroriy limiti deyiladi.
Funksiya argumentlari lar mos ravishda . larga turli tartibda intilganda funksiyaning turli takroriy limiti hosil bo’ladi.