Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 211-guruh talabasi Qo`ziyeva Dilnuraning ”matematik analiz “ fanidan

Teorema: funksiya to’plamda berilgan
bo’lsin, .
Agar: funksiyaning karrali limiti mavjud :
.
2) Har bir tayinlangan x da (har bir tayinlangan y da )

limit mavjud bo’lsa , u holda

takroriy limit ham mavjud bo’lib

bo’ladi.
Misol : Quyida berilgan funksiyaning takroriy limitlarini hisoblang .
Yechish :

funksiyaning takroriy limitlari
ga teng . Berilgan funksiyaning takroriy limiti
mavjudligidan uning karrali limiti ham mavjud ekanini ko’ramiz.

5-6- Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari va differensiallari

1 . Funksiyaning xususiy hosilalari va differensiallanuvchiligi .
funksiya ochiq to’plamda berilgan bo’lib, bo’lsin. Bu funksiyaning koordinatasiga shunday
orttirma beraylikki , bo’lsin. Unda funksiya

xususiy orttirmaga ega bo’ladi .
Ta’rif: Agar ushbu limiti mavjud va chekli bo’lsa , bu limit funksiyaning nuqtadagi
o’zgaruvchisi bo’yicha xususiy hosilasi deyiladi va

Belgilarning biri bilan belgilanadi . Demak ,
.

funksiya ochiq to’plamda berilgan bo’lib, bo’lsin. to’plamda nuqtani olib , funksiyaning to’la orttirmasi
ni qaraymiz.
Ta’rif: Agar funksiyaning nuqtadagi orttirmasini
kabi ifodalash mumkin bo’lsa , funksiya nuqtada differensiallanuvchi deyiladi .
Bunda lar larga bog’liq bo’lmagan o’zgarmaslar , lar esa larga bog’liq va
bo’lganda deb olinadi )).
Agar funksiya to’plamning har bir nuqtasida differensiallanuvchi bo’lsa , funksiya to’plamda differensiallanuvchi deyiladi .

funksiya ochiq to’plamda berilgan bo’lib,
O’zgaruvchilarning har biri o’z navbatida o’zgaruvchilarning to’plamda berilgan funksiyasi bo’lsin:
(*)
Bunda bo’lganda unga mos bo‘lsin . Natijada
murakkab funksiya hosil bo’ladi .

Teorema: Agar (*) funksiyalarning har biri nuqtada differensiallanuvchi bo’lib , funksiya esa mos nuqtada diffeensiallanuvchi bo’lsa , u holda murakkab funksiya ham nuqtada differensiallanuvchi bo’lib ,

bo’ladi.