Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 211-guruh talabasi Qo`ziyeva Dilnuraning ”matematik analiz “ fanidan

Misol: Quyidagi qator uchun qatorning yaqinlashuvchiligining zaruriy sharti bajarilishini ko’rsating.

Yechish :
Qatorlar uchun yaqinlashuvchilikning zaruriy sharti .
.
Demak , biz ekanligini ko’rsatdik.

10-Musbat qatorlar uchun yaqinlashuvchilik alomatlari

Biror qator berilgan bo’lsin .

1-Koshi alomati . Agar qatorda ning biror qiymatidan boshlab barcha qiymatlari uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa , qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi ) bo’ladi .
Agar qator uchun limit mavjud bo’lib, bo’lsa , u holda qator yaqinlashuvchi , bo’lsa, qator uzoqlashuvchi bo’ladi .
2-Dalamber alomati . . Agar qatorda ning biror qiymatidan boshlab barcha qiymatlari uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa , qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’ladi .
Agar qator uchun limit mavjud bo’lib, bo’lsa , u holda qator yaqinlashuvchi , bo’lsa, qator uzoqlashuvchi bo’ladi .
3-Raabe alomati . Agar Agar qatorda ning biror qiymatidan boshlab barcha qiymatlari uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’ladi .
Agar qator uchun
limit mavjud bo’lib, bo’lsa , u holda qator yaqinlashuvchi , bo’lsa, qator uzoqlashuvchi bo’ladi .
4-Koshining integral alomati . Agar funksiya da aniqlangan , uzluksiz va o’smaydigan bo’lib , funksiya uchun boshlang’ich funksiya va bo’lsa , u holda limit mavjud va chekli bo’lganda qator yaqinlashuvchi , bu limit mavjud bo’lmaganda yoki cheksiz bo’lganda qator uzoqlashuvchi bo’ladi .
5-Gauss alomati . Agar qator uchun
Bo’lsa bu holda :

1. 
   >1 bo’lganda qator yaqinlashuvchi,
   
2. 
   <1 bo’lganda qator uzoqlashuvchi ,
   
3. 
   =1 bo’lib , >1 bo’lganda qator yaqinlashuvchi,
   
4. 
   =1 bo’lib , bo’lganda qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
   

Misol: Quyidagi qatorni yaqinlashishga tekshiring .

Yechish :

bo’lgani uchun Gauss alomatiga ko’ra berilgan qator uzoqlashuvchi.