Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo’nalishi 184-guruh ashurova gulyorning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

2.2. TANLANMA O’RTACHA QIYMAT VA TANLANMA DISPERSIYANI HISOBLASHNING YIG’INDILAR METODI

Tanlanma teng uzoqlikdagi variantalar va ularga tegishli chastotalar taqsimotida berilgan bo’lsin.

Tanlanma o’rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani ushbu fo’rmulalar bo’yicha topish mumkin :

Yig’indilar metodidan foydalanishda birinchi va ikkinchi tartibli shartli momentlar ushbu fo’rmulalar bo’yicha topiladi:

= ; = .

Bu yerda ; = + ; = + ;

Shu sonlarni hisoblash lozim. Bu sonlarni amalda qanday hisoblashni ko’rib o’tamiz.

1. 
   N=100 hajimli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo’yicha tanlanma o’rtacha qiymatini va tanlanma dispersiyani yig’indilar metodi bilan toping:
   

Variant 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84

Chastota 2 4 6 8 12 30 18 8 7 5

Yechilish: hisoblash jadvalini tuzamiz buning uchun:

1. 
   Variantalarni bir ustunga yozamiz
   
2. 
   Chastotalarni ikkinchi ustunga yozamiz: chostatalar yig’indisini ustunning patki katagiga yozamiz
   
3. 
   C soxta nol sifatida eng katta chastotaga ega bo’lgan variantani tanlaymiz. (C sifatida ustunning taxminano’rtasida joylashgan istalgan variantani olish mumkin ) sohta nolni o’z ichiga olgan satrning kataklariga nollar yozamiz :to’rtinchi ustunda hozirgina yozilgan nolning ustiga va ostiga va yana bittadan nol yozamiz.
   
4. 
   Uchunchi ustunning nol ustida qolga to’ldirilmagan kataklarga eng tepadagi katakdan boshqalariketma ket joylangan chastotalar : 2 ; 2+4=6;
   

6+6=12; 12+8=20; 20+12=32; ni ketma ket yozamiz;barcha jamlangan chastotalarni qo’shib 72 sonini hosil qilamiz; bu sonni uchunchi ustunning yuqoridagi katagiga yozamiz . uchinchi ustunni noldan pastda to’ldirmasdan qolgan kataklarga jamlangan chastotalar: 5; 5+7=12; 12+8=20; 20+18=38; ni ketma ket yozamiz;barcha jamlangan chastotalarni qo’shib ni hosil qilamiz ; bu sonni uchinchi ustunning pastki katagiga yozamiz ;

To’rtinchi ustun shunga o’xshash to’ldiriladi, bunda uchinchi ustunning chastotalari jamlanadi; nolning tepasida jamlangan barcha chastotalarni qo’shib 70 ni hosil qilamiz.

Uni to’rrtinchi ustunni yuqoridagi katagiga yozamiz nolning tagida joylashgan jamlangan chastotalar yig’indisi teng, uni to’rtinchi ustunning pastki katagiga yozamiz. Natijada ikkinchi hisoblash jadvalini hosil qilamiz

1	2	3	4
X	n	72	70
48	2	2	2
52	4	6	8
55	6	12	20
60	8	20	40
64	12	32	0
68	30	0	0
72	18	38	0
76	8	20	37
80	7	12	17
84	5	5	5

n= 100; =75; =59;

, , ni topamiz:

- = 75-72=3;

= +=75+72=147;

=+=59+70=129.

Birinchi va ikkinchi tartibli sharli momentlarni topamiz:

= = = 0,03;

= = = 4,05.

Qadam ( ikkita qo’shni variant orasidagi ayirma ) h=4 va sohta nol C=68 ekanligini hisobga olib izlanyotgan tanlanma o’rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblaymiz:

= 0.03*4+68= 68,12;

= 64,78

2. 
   n= 100 hajimli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo’yicha tanlanma o’rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani yig’indilar metodi bilan toping :
   

1. 
   Varianta 30 35 40 50 55 60 65 70 75
   

Chastota 4 6 8 15 25 20 8 7 5 2;

2. 
   Varianta 122 128 134 140 146 152 158 164 170 176
   

Chastota 7 8 12 16 4 20 13 10 7 3

v) varianta 12 14 16 18 20 22

chastota 5 15 50 16 10 4;

g) varianta 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2 11,4 11,6 11,8 12

chastota 2 3 8 13 25 20 12 10 6 1

javobi : a) = 51,1 = 101,29

b) =16,46 = 4,87

v) = 147,62 = 212,3

g) = 11,114 = 0,14.