Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

У холда

(5)
функция сохада , f(z) нинг бошлангич функцияси булади, бунда С- ихтиёрий комплекс сон.
(5) бошлангич функциянинг умумий куринишини ифодалайди.
(5) дан, аввал z=z₀ деб

сунгра z=z₁ деб

тенгликларни топамиз. Охирги тенгликдан эса
(6)
булиши келиб чикади.
Одатда (6) фрмула Н-Л формуласи дейилади.
Айтайлик, f(z) ва g(z) функциялар сохада голоморф булсин.
Маълумки,

Бу тенгликни интеграллаб топамиз:
(7)
Агар

булишини этиборга олсак, унда (7) тенглик
ушбу

тенгликка келади. Бу булаклаб интеграллаш формуласидир.
Кошининг интеграл формуласи.

Комплекс сонлар текислиги С да D сохани карайлик. Унинг чегараси силлик (булакли силлик ) чизикдан иборат. Бу ёпик эгри чизик мусбат йуналишда олинган булсин. Айтайлик, да f(z) функция аникланган булсин,

Теорема: Агар булса, у холда нукта учун …………………………………
тенглик уринли булади.
Унг томонда f(z) функциямизни факат чегарадаги кийматлар иштрок киляпти. Демак голоморф функция узини чегарадаги кийматлари билан тула аникланади.
Исбот:

Етарлича кичик  сон учун доирани караймиз , у холда сохада функция 2 та голоморф функциянинг нисбати сифатида (махражи нолга тенг эмас) голоморфдир (хаттоки да хам).

Куп богламли соха учун Коши теоремасига кура

ёки бундан

энди да унг томон га интилса бас. Шуни курсатамиз.f(z) функция z нуктада узлуксиз булганлиги учун сонга кура, ни булганда тенгсизлик бажарилади

бундан

да (3) нинг чап томони нолга интилиши келиб чикди.(2) ни чап томони  га боглик эмаслигини хисобга олсак

ни хосил киламиз. Шартга кура

экан.
Одатда (1) формулага Кошининг интеграл формуласи дейилади.
Энди Кошининг интеграл формуласини хусусий холда, чегараси айланадан иборат соха учун келтирамиз. Комплекс текислик С да ушбу доирани карайлик . Равшанки бу доиранинг чегарси айлана булади.
Айтайлик f(z) функция тупламда берилган булсин.