Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Уз-узини текшириш учун саволлар:

1. 
   Курсаткичли функция деб нимага айтамиз?
   
2. 
   Курсаткичли функция хоссаларини айтининг.
   
3. 
   Кандай сохаларда бу функция бир варакли булади?
   
4. 
   Тригонаметрик функциялар таърифини айтинг .
   
5. 
   Гиперболик фуекциялар таърифини айтинг .
   
6. 
   Тригонаметрик функция ва гиперболик функциялар орасидаги богланишларни айтинг .
   
7. 
   Тригонаметрик функцияларнинг хоссаларини айтинг .
   

Адабиётлар: [1]. 91-100 бетлар. [2] 69-76 бетлар.
10-Маруза
КОМПЛЕКС УЗГАРУВЧИЛИ ФУНКЦИЯНИНГ ИНТЕГРАЛИ ВА УНИНГ ХОССАЛАРИ. КОШИ ТЕОРЕМАСИ.

1.интеграл таърифи. Комплекс сонлар текислиги С да бирор силлик (булакли силлик) γ=АВ эгри чизик олайлик.

γ=АВ эгри чизикни A = z₀ ,z₁ ,… ,z_n= B нукталар ёрдамида n та булакларга ажратамиз .

лар (к=1,2,...,n) узунликлари l_k ларнинг (к=1,2,...,n) энг каттасини билан белгилаймиз:

Айтайлик, γ эгри чизикда f(z) функция берилган булсин. Хар бир γ_k да ихтиёрий нукта олиб, сунг f(z) функциянинг шу нуктадаги кийматини га купайтириб, ушбу

Йигиндини тузамиз . бу йигинди f(z) функциянинг интеграл йигиндиси дейилади .
Равшанки f(z) функциянинг интеграл йигиндиси γ эгри чизикнинг булинишига хамда хар бир γ_k дан олинган нукталарга боглик булади.
Таъриф1. Агар да f(z) функциянинг интеграл йигиндиси эгри чизикнинг булинишига хамда булакда нуктанинг танлаб олинишига боглик булмаган холда чекли лимитга эга булса , бу лимит f(z) функциянинг эгри чизик буйича интеграли деб аталади ва

каби белгиланади . Демак

(1)
2.Интегралнинг мавжудлиги.
Юкорида келтирилган таърифдан куринадики, (1) интеграл эгри чизикка хамда унда берилган f(z) функцияга боглик булади.
Фараз килайлик, эгри чизик

куринишда берилган булсин. Бунда x(t), y(t) функциялар сегментда аникланган, узлуксиз хамда узлуксиз хосилаларга эга параметр дан га караб узгарганда z=z(t) нукта A дан B га караб ни чиза боради .
эгри чизикда функция аникланган ва узлуксиз булсин сегментни нукталар ёрдамида n та булакка ажратамиз z=(t) функция бу нукталарни эгри чизик нукталарига айлантиради . нукталарнинг даги аксларини

дейлик
Натижада бу нукталар ёрдамида эгри чизик булакларга ажралади , хар бир да ихтиёрий нуктани оламиз . Равшанки ,

булади . Энди ушбу

йигиндини караймиз . Бу йигиндида




булишини эътиборга олиб куйидагини топами:
(3)

Бу тенгликнинг унг томонидаги хар бир йигинди u(x,y) ва v(x,y) функцияларнинг эгри чизикни интеграллари учун интеграл йигиндиларидир

Каралаётган функция эгри чизикда узлуксиз.Бинобарин, u(x,y) ва v(x,y) функциялар хам да узлуксиз. Демак бу функцияларнинг эгри чизик буйича интеграллари мавжуд ва ……………
..
булади.
(3) да да лимитга утиб топамиз:
Бунда эса да йигинди чекли лимитга эга ва

булиши келиб чикади.
Натижада куйидаги теоремага келамиз.