Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

2. Комплекс соннинг куринишлари.

1.Алгебраик куриниши.
(0,1) жуфтликни олиб, уни i билан белгилаймиз, ва бу белгини мавхум бирлик деб атаймиз.
i  i = i² = - 1 булади. Хакикатан хам
i²=(0,1)(0,1)=(0,-1)=-1
i белгиси ёрдамида z=(x,y) комплекс сонни алгебраик шаклда z = x + i y (1)
куринишда ёзиш мумкин. Чунки
z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=(x,0)+(0,1)(y,0)=x+iy
z=x+iy булса , х – z комплекс соннинг хакикий кисми дейилади ва x=Re z каби белгиланади. y – z комплекс сониниг мавхум кисми дейилади ва у=Im z каби белгиланади. z=x+iy комплекс сон берилган булса, x-iy комплекс сон уни кушмаси дейилдади ва оркали белгиланади:

Куйидаги тенгликлар уринлидир:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Эслатма: n та z₁,z₂, . . . ,z_n комплекс сонларнинг йигиндиси хамда купайтмаси юкоридагидек киртилади ва улар учун мос хоссалар хамда тенгликлар уринли булади. Жумладан,


булади.
2.Тригонметрик куриниши. Ихтиёрий
z = x + i y (1)
комплекс сонни олайлик. Текисликда, координаталари х ва у булган М(х,у) нуктани караймиз.

Маълумки, шу M нуктанинг радиуси-вектори дейилади. Бу радиус-векторнинг узунлиги r, унинг Ox уки билан ташкил этган бурчаги булсин.

Чизмада тасвирланган OMB тугри бурчаги уч бурчакдан топамиз:

Унда (1) куринишдаги комплекс сон куйидагича
(2)
ифодаланади.
Одатда комплекс соннинг бу ифодаси унинг тригонаметрик куриниши дейилади. Бунда r мусбат сон z комплекс соннинг модули дейилиб, |z| каби белгиланади: r=|z|, бурчак эса z комплекс соннинг аргументи дейилиб, argz каби белгиланади:. =argz Яна OMB дан, Пифагор теоремасига кура
(3)
хамда
, яъни (4)
булишини топамиз.
Демак, z = x + iy комплекс соннинг модули (3) формула, аргументи эса (4) формула ёрдамида топилади.