Ushbu to‘plam muallifning ko‘p ylllik pedagogîk ish tajribasining

§ _ 
7
ik k in c h is i 18-16=2 m.

---

( 6 0 _ l8 _ 2 i 
u c h in c h isi 18 - 17=1 m.
( — “
= 42 (kun)) yuqoriga ko ‘tarilgan. Oxirgi
kunni ham e ’tiborga olsak, birinchi qurbaqa 
8 
kundan, ik k in ch isi 22 kundan, uchinchisi 43 
kundan keyin quduqdan chiqadi.
39. A gar m a y m u n la rn in g so n in i * b ila n , 
ulam ing har birini y ig ‘ib oigan yong‘oqlarining 
sonini y bilan belgilab olsak, maym unlar xy ta 
yong‘oq tergani kelib chiqadi. Har bir maymun 
( x -
1
) ta yong‘oq otgan b o is a , hammasi b o iib
x ( x - l ) ta yong‘oq otilgan b o ia d i. Shunday qilib, 
u la r M au g lig a ( x y - x - ( x - l ) ) ta y o n g ‘oq olib 
k elish g an . U h o ld a , ushbu te n g lam an i hosil 
qilamiz x(w-x+l)=33. Bundan kelib chiqadiki, x 
soni 33 ning boiuvchisidir, ammo x * l va x*33, 
u holda x=3 yoki x=l 
1
. Birinchi holda y -x + l= l 
1 
va y=13, ikkinchi holda
y-x+l=3 va y=13.
40. B irinchi g ald a karto sh k an in g bahosi 1 
k ilo g ram m i x s o ‘m, su tn in g
1
litri y s o ‘m, 
tuxum ning 10 donasi z so ‘m b o is in . U holda 
birinchi galda xarid uchun (x+y+z) so‘m toMangan 
b o iad i. Karim ikkinchi galda 3x+4y+5z=600 so‘m 
va uchinchi gald a 6x+5y+4z=600 s o ‘m xarid
81

---

uchun to ia g an b o iad i. Ikkala tenglamani qo‘shib, 
9(x+f+y+z)= 1260 ni hosil qilamiz. Bundan, Karim 
b irin ch i galda x+y+z=140 s o ‘m x arid uchun 
to iag an i kelib chiqadi.
41. M evali m uzqaym oqning bahosi x s o ‘m 
b o is in . U holda qaym oqlisi (x+100) so ‘m va 
shokoladlisi (x+200) so‘m b o iad i. Barcha olingan 
m uzqaym oqqa 2400 s o i n to ia n g a n i m a iu m . 
Shartga k o ‘ra, 4(x+x+100+x+200)=12x+1200; 
12x+1200=2400. 12x=1200; x=100.
Demak, bir hissa mevali muzqaymoq 100 so ‘m, 
qaym oqlisi 
2 0 0
so ‘m va shokoladlisi 300 so ‘m 
ekan.
42. Hilolaning gapidan kelib chiqadiki, bobosi 
75 yoshda. N evaralam ing uchalasining yoshlari 
y ig in d isi 25 ga teng. Alibekning yoshini x deb, 
A sa d b e k n ik in i y deb va H ilo la n ik in i z deb 
belgilab olsak, u holda A sadbekning s o ‘zidan 
x + 2 y = x + y + y = x + y + ( z - 3 ) = 2 5 - 3 = 2 2 ek an in i 
topamiz. x ning 5 dan katta va y dan kichik ekani 
faqat x=
6
; y
= 8
b o ig a n holda o ‘rinli b o ia d i. 
Demak, Alibek 
6
yoshda, Asadbek 
8
yoshda va 
H ilola 
1
1 yoshda ekan.
43. Mohinur 17 yoshda.
82

---

44. Bobo 
66
yoshda. Nevara 
yoshda.
45. S ay y o h la r d ary o n in g tu rli s o h illa rid a
b o ig a n .
46. 1729 = 13+ 12
3
= 93+10\
47. Agar tumirda k nafar shaxmatchi qatnashgan 
b o isa , ulaming o ‘zaro bittadan o ‘ynagan partiyalar
soni —
ga teng b o iad i.
Faraz qilaylik, o ‘tgan yili turnirda y nafar
sh a x m atc h i va bu yil x n a fa r sh ax m atch i
q atn ash g a n b o i s a , u h o ld a sh a rtg a k o ‘ra
3 x(x-l) 
y íy - l) 
... . . . . . .
g ’ 
2 
2 
tenglik bajanladi.
3
Shunday qilib, jg- x ( x - l ) - butun son, ya’ni yo
x, yoki (x-l)lardan bittasi 16 ga boiinadi. 2b o ig a n i uchun yoki x = l
6
yoki x=  1 7 b o iish i 
m um kin. A g ar x = 1 6
b o i s a , u h o ld a
| . £ Í £ j ) = |.1 2 0 = 45 va ™ ^~^ = 45 tenglam a
8 
2
o
Z
y=10, y=9 ildizlarga ega b o iad i. Javob y=10, x = I
6 
b o iad i. Tumirda 16 nafar shaxmatchi qatnashgan. 
O ig a n yili 10 nafar shaxmatchi qatnashgan. x=17 
b o ig an holni o ‘zingiz tekshirib ko ‘ring.
83

---

48. ( 1 8 - 2 0 + 1 8 ) + 4 8 1 = 1 8 ( 2 0 + 1 )+ 4 8 1 =
= 18-21 -4 8 1 .
Bu yerda 21-481=10101. Demak, har qanday 
ikki xonali sonni 
1 0 1 0 1
ga ko‘paytirsak, 
6
xonali 
son hosil bo‘lib, berilgan ikki xonali sonni uch 
marta takroriy yozishdan iborat bo‘ladi.
49. Agar Ilhombekning yoshi (10x+y)ga teng 
b o ‘lsa, uning bobosi (
1 0 0
x+y) yoshda bo‘ladi. 
Shartga ko‘ra 60x+6y= 1 OOx+y ;
Bu yerdan 
8
jt=y. Ilhombek 18 yoshda.
50. Birinchi cho‘ponda л- ta qo‘y va ikkinchi 
c h o ‘p o n d a y ta q o ‘y b o ‘lgan b o ‘lsa, ush b u
k elib chiqadi. B irinchi c h o ‘ponda 7 ta q o ‘y, 
ikkinchi cho‘ponda 5 ta qo‘y boigan.
51. 
Arximed qonuniga ko‘ra qotishmani suvga 
tushirilganda, qancha suvni siqib chiqargan bo‘lsa, 
qotishma shu suv og‘irligicha yenglayadi, ya’ni 
qotishma suvda:
13 kg 410 g - 12 kg 510 g = 900 g yenglaygan.
Demak, qotishm aning hajmi 900 sm ekan,
. . . .  . 
13410 , . . 
. 
2 
umng zichligi esa -<щ - = 14,9gr / sm ga teng.
m unosabatdan y - 5, x= l ekani
84

---

Endi qotishm adagi oltinning o g ‘jriignj deb, 
kumushnikini deb olaylik. U holda olt¡nnjng hajmi
щ
^ 2 , kum ushniki 
b o ‘ladi. Bundan
ï ^ +ï ï h = 90 0 b ° elishi k e ra k - U ^olda ushbu 
tenglamalar sistemasini hosil qilamiz;
*+>>=1341,0
Buni yechib, x = 8685g, у = 4?25g ekanini 
topamiz. Endi oltin va kumushning qotishmadagi 
hajmini hisoblayiniz:
8685 
.
l^ -j = 450- oltmniki,
4725
iQ-y = 450- kumushniki.
Demak, qotishm ada oltin va kumush hajmi 
jihatdan teng nisbatda joylashgan ek^n.
52. 
50% li kislotali eritmadan x g va 
7 0
% П 
kislotali eritm adan y g araiashtirdii^ deylik. U
holda birinchi eritm ada щ -x g sof kislota va
70
ik k in c h isid a — -y g s o f kislota b o ‘ladi.
85

---

Aralashmaning umumiy og ‘irligi (x+y) g b o iib ,
aralashmaning 65% ini, ya’ni y™ (* + >') gnitashkil 
qilishi kerak. Shunday qilib, ushbu
tenglama kelib chiqadi. Bundan 5y=15x b o iib , 
x :y = 5 :1 5 , x:y=  1 :3.
Demak, birinchi aralashmadan 1 hissa, ikkinchi 
aralashmadan 3 hissa aralashtirish kerak ekan.
53. 
Faraz qilaylik, c foizli qotishmani, ya’ni 500 
probali oltinni hosil qilish uchun 375 probali 
oltindan a foiz, 750 probali oltindan b foiz olish 
kerak b o isin .
a foizli probaning o g ‘irligi x gramm, b foizli
probaning og ‘irligi y gramm desak, y ^ + j^ ) ~
qotishma hosil b o iad i. Bu esa c foizli probali 
qotishmaning og‘irligiga teng b o iish i kerak, y a’ni:
( a - c ) x - { c - b ) y  y o k i ( c - a ) x = ( b - c ) y , 
y a ’ni x : y = ( b - c ) : ( c - a ) .
g s o f k is lo ta b o ‘ladi. Bu esa
» • 65