Ustivorlik. Kritik kuch va kuchlanishlarni aniqlash

Eyler formulasini tatbiq etish chegarasi
Eyler formulasini keltirib chiqarish elastik sterjenning egri chiziq differensial tenglamasini qo‘llashga asoslangan edi. Buni e’tiborga olsak, Eyler formulasidan foydalanish mumkin bo‘ladi, agar Guk qonuni o‘z kuchiga ega bo‘lsa, ya’ni kritik kuchlanish proporsionallik chegarasidan katta bo‘lmagan holda:

(16.11)
S terjenning egiluvchanligi (16.9) ifodani e’tiborga olib, (16.10) formulani quyidagicha ifodalaymiz:

(16.12)
Demak, bundan ko‘rinadiki, siqilgan sterjenlarda kritik kuchlanish materialning elastik xarakteristikasi Е ga to‘g‘ri proporsional va sterjen egiluvchanligi kvadratiga teskari proporsional ekan.
Chegaraviy egiluvchanlik faqat materialning fizik-mexaelastiklik moduli va proporsionallik chegarasiga bog‘liq.
Eyler formulasini tatbiq etish chegarasi

Va
(16.13)

ifodani e’tiborga olib,quyidagicha ifodalanadi:

(16.14)
Shunday qilib, siqilgan sterjen kritik kuchini aniqlashda Eyler formulasini

tatbiq qilish mumkin, agar uning egiluvchanligi chegaraviy egiluvchanligidan
katta bo‘lsa.
Demak, _ch bo‘lsa, kritik kuchni aniqlashda Eyler formulasidan
foydalanamiz,
lekin _ch bo‘lsa, Eyler formulasini amalda tatbiq qilib bo‘lmaydi.
. Siqilgan sterjen materiali po‘lat 3 elastiklik moduli E ∙^N/ sm², proporsionallik chegarasi  _pch=20000 N/ sm², bo‘lsa, Eyler
f ormulasini tatbiq qilish mumkin bo‘lgan chegarani (16.13) formuladan aniqlaymiz:
(16.15)


16.5-chizma. Kritik kuchlanish bilan egiluvchanlik orasidagi bog‘lanish grafigi.
Buni grafikda ham tasvirlash mumkin, koordinata o‘qiga proporsionallik
chegarasi_pch.qiymatini qo‘yib, abssissa o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazsak,
u Eyler giperbolasi bilan abssissasi _ch bo‘lgan M nuqtada kesishadi.
Chizmada М nuqtadan chapda Eyler giperbolasi uzlukli chiziq bilan chizilganqismida kuchlanishning miqdori proporsionallik chegarasidan oshib ketadi, bu esaEyler formulasini tatbiq etish shartidan foydalanib bo‘lmasligini ko‘rsatadi (16.5-chizma).
. O‘tkazilgan barcha tajribalar shuni ko‘rsatadiki, qisqa sterjenlar egiluvchanligi
bo‘lganda yuk ko‘tarish qobiliyatini yo‘qotadi, to‘g‘ri chiziqli
ustivorlik holatining buzilishi tufayli emas, balki siqilishda material
mustahkamligining buzilishi uning uchun xavfli bo‘lgan  _xovifli kuchlanishga
yetganda (plastic _xovifli = _T , mo‘rt  _xovifli = _u materiallar uchun) bo‘ladi.
Elastiklik chegarasidan keyin kritik kuchlanishni aniqlash uchun Tetmayer-
Yasinskiylar tomonidan quyidagi empirik formula taklif qidingan:

(16.16)
Bu ifodada a va materiallarning xossasiga bog‘liq koeffitsientlar bo‘lib, ular

tajribalar asosida aniqlanadi. Ba’zi bir materiallar uchun a va b materiallarning
xossasiga bog‘liq bo‘lgan koeffitsientlari jadvalda keltirilgan bo’ladi.

Cho‘yan sterjenlarning siqilishida kritik kuchlanish quyidagi formula bilan

i fodalanadi:
(16.17)
Po‘lat 3 materiali uchun kritik kuchlanishning egiluvchanlikka bog‘liqligini
ifodalovchi to‘liq grafik keltirilgan (16.5-chizma).
Sterjenning o‘rtacha egiluvchanlik100200 sohasida Eyler giperbolasi
chizilgan. O‘rtacha egiluvchanlikka ega bo‘lganda, ya’ni40100 oralig‘ida
bo‘lgan sohada, (16.16) ifoda asosida kritik kuchlanish bilan egiluvchanlik orasidagi bog‘lanish grafigi Yasinskiy to‘g‘ri chizig‘ini tasvirlaydi. Bu sohada sterjen elastik-plastik deformatsiyalanib, ustuvorligini yo‘qotadi.
Egiluvchanlik  40bo‘lganda sohada kritik kuchlanish bilan egiluvchanlik orasidagi bog‘lanish grafigi gorizontal to‘g‘ri chiziqni ifodalaydi. Bu sohada oddiy siqilish bo‘lib, xavfli holati siquvchi kuchlanish oquvchanlik chegarasiga tenglashganda hosil bo‘ladi.
Kritik kuchlanish bilan egiluvchanlik orasidagi bog‘lanish grafigining o‘tish
M va n nuqtalarida keskin sinish bo‘lmasligi uchun chiziqli bo‘lmagan sohada kritikkuchlanish parabola qonuni bo‘yicha o‘zgaruvchi Djonsonning empirik
formulasidan foydalanish lozim:

(16.18)
Egiluvchanlik 0_ch -chegarada bo‘lganda, elastic-plastik sohada

deformatsiyalanib, ustivorlikni yo‘qotadi. Bu masala nazariy va tajriba yo‘li bilan
tekshirib hal qilinadi.