Uzoq yillar davomida vujudga kelgan eski ta’lim tizimini tubdan qayta qurmasdan va isloh etmasdan turib bu maqsadga erishish mumkin emas

2.Lagranj teoremasi.
1. (Lagranj Jozef Lui, 1736–1813, fransuz matematigi va mexanigi). Biz oldingi bandlarda funksiyaning nuqtadagi holatini tekshirish bilan shug‘ullandik. Funksiyaning butun bir oraliqdagi holatini o‘rganishda bir qator teoremalarga tayaniladi. Ulardan biri Lagranj teoremasi bo‘lib, u ko‘rsatilgan oraliqda funksiya orttirmasi bilan hosilasi o‘rtasidagi bog‘lanishga bag‘ishlanadi. f (x) funksiya [a; b] kesmada uzluksiz bo‘lsin. l to‘g‘ri chiziq f funksiyaga uringan holda A nuqta tomon to‘xtovsiz burilib borsin (demak, funksiya uzluksiz hosilaga ega, 4-rasm). U holda A va B nuqtalar orasida shunday C nuqta topiladiki, unda urinma AB vatarga parallel bo‘lib qoladi. Bu holda urinmaning f(c)=tg burchak koeffitsiyenti vatarning  burchak koeffitsiyentiga

teng bo‘ladi, bunda a<c<b. Bunday xossaga ega bo‘lgan C nuqtaning mavjudligini Lagranj teoremasi ta’kidlaydi:
1-teorema (Lagranj teoremasi). f (x) funksiya [a, b] kesmada uzluksiz va uning ichki nuqtalarida differensiallanuvchi bo‘lsin.U holda bu kesmada shunday x=c nuqta topiladiki, unda ushbu tenglik o‘rinli bo‘ladi
1-xulosa. Agar f (x) funksiya [a; b] kesmada uzluksiz,kesmaning ichida funksiya hosilasi nolga teng bo‘lsa, f (x) funksiya [a; b] kesmada o‘zgarmas funksiya bo‘ladi.
Isbot. Shart bo‘yicha f(c)=0. U holda ixtiyoriy x(a; b) uchun:

2-xulosa . [a; b] kesmada uzluksiz bo‘lgan f (x) va g(x) funksiyalar kesmaning ichida bir xil hosilaga ega bo‘lsa (ya’ni f(x)=g(x)), bu funksiyalar o‘zgarmas qo‘shiluvchi bilangina farq qiladi.