Uzoq yillar davomida vujudga kelgan eski ta’lim tizimini tubdan qayta qurmasdan va isloh etmasdan turib bu maqsadga erishish mumkin emas

3. Funksiya diferensiali. Agar funksiya orttirmasi uchun tuzilgan formulaga qiymat qo‘yilsa, so‘ng bo‘lgani uchun yoki
(1)
taqribiy formulaga ega bo‘lamiz. Bu munosabatdagi qo‘shiluvchi funksiyaning berilgan qiymatdagi differensiali deyiladi va yoki orqali belgilanadi, ya’ni
(2)
erkli o‘zgaruvchining differensialini topaylik. va bo‘lishini nazarda tutib, (2) munosabat bo‘yicha

ya’ni ni olamiz. (2) munosabat
(3)
ko‘rinishga keladi. Shu kabi, (1) munosabatga muvofiq funksiyaning nuqta yaqinidagi qiymati uning shu nuqtadagi qiymati bilan differensialining yig’indisiga teng, bunda .
funksiya biror oraliqda uzluksiz va qat’iy monoton bo‘lsin. U holda unga teskari funksiya mavjud, da va da da bo‘ladi. Natijada: yoki
(4)
va
(5)
munosabatga ega bo‘lamiz.

1. 
   formula taqribiy hisoblashlarda keng qo‘llaniladi.
   

Misol. funksiyaning dagi qiymatini gacha aniqlikda topamiz.
Yechish. 3,0184 = 3+0,0184. Shunga ko‘ra, deb olishimiz mumkin. (1) munosabat bo‘yicha Vujudga keladigan xatolik:

4. Funksiya grafigiga urinuvchi to‘g’ri chiziq. funksiya grafigda yotgan va nuqtalar usidan kesuvchi to‘g’ri chiziqni o‘tkazaylik (V.2 –rasm). Uning tenglamasi:

yoki
(1)
bo‘ladi, bunda nuqtani qo‘zg’almas nuqta tomon chiziq bo‘yicha siljitsak, kesuvchi nuqta burilib harakatlanadi va nuqtadan o‘tuvchi urinmaga yaqinlashadi. Urinma esa og’ma bo‘lsin, u holda oraliq qisqaradi. Bunga qaraganda yoki da kesuvchi urinma holatida bo‘ladi.
Natijada to‘g’ri chiziq burchak koeffisientinig dagi limiti urinmaning burchak koeffisientiga teng bo‘ladi. bo‘lganidan quyidagilarga ega bo‘lamiz:

va
(2)
Bu mulohazalarda urinma og’ma, yaa’ni deb olindi.
Urinma vertikal bo‘lgan holda aniqlanmagan bo‘ladi .
Misol. Abssissasi bo‘lgan nuqtada egri chiziqqa urinuvchi to‘g’ri chiziq tenglamasini tuzamiz.
Yechish. (2) formuladan foydalanamiz. Bizda U holda