В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

Q = к -о)—у — для подземных вод

и закона Ома
— для электрического тока,
(1.77)
где / и A U — соответственно, сила тока и разность элек

С
О).
м
трических потенциалов;
удельная проводимость материала модель
площадь поперечного сечения модели, со

Основы его были заложены Н.Н.Павловским.

ответствующая аналогичной площади пото­ка со (считаем их пока неизменными);
1_М — длина элемента модели, отвечающая длине
элемента потока /.
Введем масштабы расхода (czq = ^, проницаемости
(а_к = ^, напоров (а_н = и геометрический масштаб
fa_t = - VWa)^\. Заменим теперь в законе Дарси филь-
' м '
трационные характеристики на аналогичные характери­стики электрического поля с масштабными коэффициен­тами:
_/=^^а«.._с._й, ш
^aQ ^м 1_М '
Таким образом, если
₌«
^aQ ’ (1.78)
то (1.76) идентично (1.77), что и выявляет подобие про­цессов, причем (1.78) —необходимый критерий подобия. Из него следует, что три из четырех масштабных коэффи­циентов можно назначать произвольно, исходя из техни­ческих соображений.
Итак, при моделировании следует строить модель ге­ометрически подобной области фильтрации и задавать
удельные сопротивления модели р = ^ обратно пропор­циональными коэффициентам фильтрации.
Масштаб напоров удобно выбрать, исходя из равенст­ва
_ ^^тах
““-"5177’ (1.79)
где А #_тах = Я_тах - Н_тт — максимальная разница напо­ров, которой соответствует
максимальная разница потен­циалов (напряжение) на моде ли Д U_M.
Если ввести относительный потенциал ■7 At/ _ V - t/„_in Я - Я„,„
я„,_х - ’ ₍₁.₈₀)
то точке на модели в потенциалом U будет отвечать вели­чина Я = Я_ш1п + Д Я напора,
где
^{АН =} (^Я_Иах -^Нтт)'й- (1.81)
Таким образом, после составления модели на границы с заданными напорами подаются потенциалы согласно формуле (1.80), а на границы с заданными расходами подается сила тока — согласно масштабному коэффици­енту a_Q (см. формулу (1.78)). После этого замеряют по­тенциалы в отдельных точках области и пересчитывают их в напоры по формуле (1.81).
Однако описанные здесь в общих чертах сплошные электрические модели позволяют исследовать лишь огра­ниченный круг задач динамики подземных вод. Объясня­ется это тем, что подобие уравнений движения (в нашем случае закона Дарси и закона Ома) является лишь необ­ходимым, но не достаточным условием аналогии, лежа­щей в основе электромоделирования фильтрационных процессов. Для полной аналогии должна отмечаться эк­вивалентность и других важнейших физических законо­мерностей, отраженных в уравнениях неразрывности и состояния (см. раздел 2.2). В конечном счете, необходи­мым и достаточным условием искомой нами аналогии между двумя процессами является математическая экви­валентность результирующих дифференциальных урав­нений этих процессов и краевых условий (математиче­ский изоморфизм). В этом смысле более гибкими и эф­фективными являются электромодели с дискретным представлением пространства, реализуемые на сетках электрических сопротивлений (см. раздел 3.5).
В заключение несколько слов по поводу сопоставле­ния двух видов математического моделирования — ана­логового и численного, реализуемого на ЭВМ. В настоя­щее время грань между ними существенно стерлась; на­пример, мы увидим далее, что отдельные разновидности электрических моделей далеко отошли от физической аналогии с фильтрационным процессом и превратились, по сути дела, в специализированные вычислительные ус­тройства. Различия между аналоговыми и численными моделями заключаются скорее всего в том, что первые измеряют некоторые физические величины (напряжение, сопротивление и пр.), а вторые — непосредственно вы­числяют. В этом плане, важным преимуществом аналого­вых моделей является их физическая наглядность, позво­ляющая исполнителю относительно просто взаимодейст­вовать с моделью, контролировать процесс моделирова­ния и вносить в него коррективы по ходу моделирования. В целом, однако, наиболее мощным и перспективным методом исследования задач динамики подземных вод является численное моделирование на ЭВМ.
Контрольные вопросы
ГЛ Что такое гидростатический напор? Чем это понятие отли­чается от понятия «гидростатическое давление»? К чему относят напор: к точке, к площади, к объему?
|2| Что понимается под термином «идеальная жидкость»? Как отразилась предпосылка об идеальном характере жидкости в уравне­нии Бернулли для стационарного движения в трубке тока?
[з] Чем отличается движение реальной жидкости от движения идеальной? Объясните понятие «градиент напора»; как связан гради­ент напора с силами сопротивления при движении жидкости?
[Tj Какие важные выводы можно сделать из формулы Гагена- Пуазейля? Проанализируйте выражение для средней скорости дви­жения воды в трубе. С какими ограничениями выведена формула Гагена-Пуазейля? Что такое начальный градиент?
[Т] Какие режимы движения могут отмечаться в свободной жидкости? Чем они характеризуются? Поясните ваши соображения графически. Что отражает критическое число Рейнольдса?
6 На что в основном тратится энергия при движении подз ем-
ных вод в пористой среде? Какие показатели характеризуют энергию
подземных вод и ее потери?
р7~| Какие виды воды являются предметом рассмотрения в кур­се динамики подземных вод? Возможен ли переход одного вида в
другой, при каких условиях?
VU* Д1|/Х1 J wtv/ипл ГК «
|8| Как вы понимаете предпосылку о сплошности среды при­менительно к водонасыщенным горным породам? Какие практиче­ские ограничения накладывает эта предпосылка на развиваемую
теорию?
(IT) Вспомните основное равенство подземной гидростатики и объясните механизм взаимодействия нейтральных и эффективных напряжений при изменении напоров в водонасыщенных горных по­родах. Что вы можете сказать о напряжениях в капиллярной кайме?
10 Какие виды емкости горных пород вы знаете? За счет чего они формируются? Какими показателями характеризуются? Как со­относятся гравитационная и упругая емкость в различных комплек­сах пород, в безнапорных водоносных пластах?
[П] Сформулируйте основной закон фильтрации. Запишите его в конечной и дифференциальной формах. Каковы ограничения на этот закон?
12 Скорость фильтрации — в чем ее отличие от действитель­ной скорости движения подземных вод? Почему возникла необходи­мость введения понятия скорости фильтрации?
Тз| Дайте определения коэффициента фильтрации и коэффи­циента проницаемости; как вы понимаете физический смысл э*их параметров?
[Й] Каков физический смысл понятия «гидродинамическое давление»? В чем его отличие от давления гидростатического? На какую систему напряжений — эффективных или нейтральных - ока­зывает влияние гидродинамическое давление?
[Tsj На каких физических предпосылках основано электриче­ское моделирование фильтрации? Продемонстрируйте формальное подобие законов Дарси и Ома.
[Тб| Каковы основные группы факторов, определяющих гидро­геологические условия движения подземных вод? Приведите приме­ры факторов геолого-структурного характера.
[l7j Конкретизируйте понятие «фильтрационные свойства гор­ных пород» (водоносных комплексов). Чем они количественно выра­жаются?
18 Осветите, к чему сводится содержание понятия «модель геофильтрационного потока»?
ГЛАВА 2 | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ
I ДВИЖЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
В главе 1 мы отразили основные физические законо­мерности, позволяющие описывать горные породы как водосодержащую и водопроводящую среду.. Однако лю­бая дисциплина инженерной направленности должна от­вечать не только на вопросы — «как?», «почему?», но и на вопрос — «сколько?». Поэтому нам потребуется матема­тическая теория, количественно описывающая движение подземных вод в пространстве и во времени. В основе ее построения лежат некоторые дифференциальные уравне­ния, отражающие протекание изучаемых нами процессов в очень малых объемах («в точке»); эти уравнения гово­рят о том, как связаны малые приращения функции — напора Н(х, у, z, t) по ее аргументам х, у, z, t (декартовы координаты и время) между собой, с самой функцией и с параметрами изучаемой среды. Интегрирование этих уравнений при некоторых дополнительных условиях, за­висящих от конкретной задачи (см. краевые условия в разделе 2.4), т.е. переход от описания процесса «в точке» к картине его во всей изучаемой области дает однозначное решение поставленной задачи в виде функции Н(х, у, z, t): зная значения напоров во всех точках на любые мо­менты времени, мы сумеем определить все элементы фильтрационного потока (скорость фильтрации — со­гласно закону Дарси, гидростатическое давление, расход и т.д.).
ВОПРОС. Почему именно напор подземных вод является основ­ной функцией, количественно описывающей фильтрационные про­цесс?
Однако прежде чем перейти к построению математи­ческих основ теории, мы должны заметить, что все мно­гообразие природных условий фильтрации может подда­ваться последовательной математической интерпретации лишь после его предварительного приведения к некоторо­му ограниченному кругу характерных типовых условий.

1.