В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

Со
⁰ 6.2.2. Задана о диффузион­
ном переносе в раз­деляющем слое [34]
1 - концентрационное поле, рассчитан­ное для момента времени t - 1,39 ч после начала инъекции индикатора; 2 - то же, для t-4,16 ч. Числа на графике - значения относительной коцетрации с / c_Q при c_Q - 1; а - длина участка инъекции; Ь - расстояние между непро- мощность слабопроницаемого ншщемыми границами { ширина обла- пласта). сти одномерной фильтрации)

f⁶

■ С.' 7 ;• v7-.\
• л * • , .1 % ♦ I • I V * • * • •* • •>
■ . -J/.^»^ * • . • • • -^ j
~7~Г7
Рис. 6.9. Схема миграции через разделяющий пласт
Так как этот расход соли равен скорости изменения количества соли в нижнем пласте (нижняя часть выделенного столбика) ,тс
где п — пористость пород нижнего пласта. Разделяем переменные и интегрируем:
dc
С₀с-с° 0 пт т_ь
где с₀ — начальная концентрация соли в нижнем пласте.
Отсюда

м
пт т,
0
\
С-С^{0 {}
с=- ₀= ехр
с₀-с

Если считать рассоление практически закончившимся, когда от­носительная концентрация с < 0,02, то время полного рассоления
4 п т т_ь
м
(6.18)
Подставляя характерные значения параметров, получаем, что t отвечает примерно миллиону лет. Иначе говоря, процессы молеку^
лярной диффузии протекают медленно, однако в геологическом мас­штабе времени они могут определять серьезные качественные изме­нения в солевом режиме водоносных систем.
ВОПРОС. Как изменится характер рассмотренного процесса, если учесть, что в нижнем пласте залегают погребенные морские воды (имеющие плотность примерно 1,03 г/см³), а в верхнем - пре­сные? Проведите количественные оценки с помощью формул (6.7) и (6.13), считая k_z = k_e= 10‘⁵ м/сут; т_в « 100 м; п -п_в-0,3; D_M - 10‘⁵ м²/сут, и определите, попадет ли вообще соленая вода в верхний пласт.
ЗАМЕЧАНИЕ. В разделяющих слоях, представленных некото­рыми тонкодисперсными глинистыми породами (в частности, монт- мориллонитовыми глинами), молекулярная диффузия может и не проявляться в сколько-нибудь существенной мере, и определяющи­ми оказываются осмотические процессы. Такие слои играют роль полупроницаемой мембраны, не пропускающей ионы (заряженные частицы) растворенных в воде соединений, но не задерживающей нейтральные молекулы воды. При этом, например, в ситуации, изо­браженной на рис. 6.9, осмотические силы, обусловленные разницей химических потенциалов и направленные на выравнивание концен­траций солей по обе стороны мембраны (разделяющего слоя), будут вызывать результирующий лоток пресной воды из верхнего пласта в нижний. Поступление воды в нижний пласт будет приводить не толь­ко к постепенному падению концентрации, но и к росту напоров в нем (напомним, что нижний пласт практически не дренируется). Возникновение разности напоров между верхним и нижним пластом означает появление в разделяющем слое гидравлического градиента, направленного против потока пресной воды. Следовательно, в конеч­ном счете, в системе может возникнуть стационарная ситуация, ха­рактеризующаяся довольно устойчивыми во времени различиями в концентрациях и напорах между нижним и верхним пластами . Отдель­ные сообщения о реальности таких гидрогеологических ситуаций можно найти в литературе.
Рассмотренные простейшие примеры убедительно по­казывают, сколь сложными могут оказаться процессы пе­реноса вещества в разделяющих пластах.
Равновесие может дополнительно смещаться за счет температурных эффектов.

3. 
   Конвективно-дисперсионный перенос в однородных водоносных пластах
   

Еще раз напомним, приступая к дальнейшим исследо­ваниям задач переноса, что мы ограничимся рассмотрением жидкостей с постоянной плотностью (и вязкостью). Это позволяет значительно упростить анализ миграционных процессов: «фильтрационная часть» задачи может решаться заранее, отдельно, — независимо от задачи переноса; поэ­тому фильтрационное поле считается нами заданным.

1. 
   Фундаментальное решение
   

Рассмотрим совместное проявление конвекции и дис­персии в однородном пласте, сложенном гомогенными водоносными породами — пористыми или «чисто» трещи­новатыми (рис. 6.10,а). Фильтрационный поток считаем одномерным (плоскопараллельным) и стационарным. Исходная концентрация вещества повсеместно равна с°. В момент t = 0 концентрация на левой границе Принимает постоянное значение с₀ и соленые воды начинают переме­щаться по пласту в направлении оси х. Поток соли д_с через произвольное сечение пласта обусловлен конвекцией (q'_c ~cq, где с(х, t) — текущее значение концентрации; q — удельный расход фильтрационного потока) и диспер-
д С
сией (q_c" = — D т — согласно закону Фика):
Q_c=Q_c'+Q_c"-cg-Dm^. ₍₆₁₉₎
Составим уравнение неразрывности для элемента dx:
Qc dt ~ [<7_С - ~ ^dx\ dt=Y_t(nmc) dx dt, _{(6 2Q)}
где справа записано приращение количества соли в эле­менте dx [с объемом порового пространства, равным nmdx, причем при наличии сорбции величина п заменяет­ся на п_э согласно (6.11)] за время dt, а слева —разность между количеством соли, поступившей в этот элемент и вытекшей из него за то же время dt. Подставляя сюда выражение (6.19) для q₀ приходим к дифференциальному уравнению конвективно-дисперсионного переноса отно­сительно неизвестной концентрации с(х, 0:
вс , вс ~ д²с п —; + V—- =D
dt дх дх²' (6.21)
CL

Рис. 6.10. Схема миграции в водоносном пласте (а) и характерный график пространственного изменения концентрации (б)
Начальное и граничные условия имеют вид: с (х,0) = с⁰ (х > 0);
■ c (0,t) = ^co (t > 0);