Va gruppalar, esa ni ga akslantiradigan funksiya bo’lsin

GOMOMORFIZMNING TURLARI

1-ta’rif. Inyektiv gomomorfizm monomorfizm deyiladi.

2-ta’rif. Syu’rektiv gomomorfizm epimorfizm deb yuritiladi.

3-ta’rif. Biyektiv gomomorfizm izomorfizm deyiladi.

4-ta’rif. Gruppaning o’ziga o’zining izomorfizmi avtomorfizm deyiladi.

5-ta’rif. Gruppaning o’zining o’ziga gomomorfizmi endomorfizm deyiladi.

Agar gruppaning gruppaga epimorfizmi mavjud bo’lsa, u holda gruppa gruppaning gomomorf obrazi deyiladi. 5.1.4 misoldagi gomomorfizm epimorfizmdan iborat, lekin monomorfizm bo’lmaydi.

5.1.7- misol. bilan noldan farqli haqiqiy sonlarning ko’paytirishga nisbatan gurppasini belgilaymiz. akslantirishni tenglik bilan o’rnatamiz. Bu yerdan tengliklar ning gomomorfizm ekanligini ko’rsatadi. bo’lganda tenglik o’rinli bo’ladi. Demak, bu gomomorfizm inyektiv emas. akslantirishning aniqlanishidan uning syu’rektiv emasligi ham kelib chiqadi. Bu esa ning epimorfizm ham, monomorfizm ham emasligini ko’rsatadi.

Quyidagi teorema gomomorfizmning yadrosi orqali uning monomorfizmdan iborat bo’lishligining zarur va yetarli shartini beradi.