Va komunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti

Tanlama hajmi (tajribalar soni)ning aniqlash jadvali

Berilgan ishonchli ehtimollik, 	Nisbiy xato, 
	1,0	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
	3	7	11	19	42	182
  	4 6 10	11 16 29	18 26 46	31 45 81	71 102 173	282 408 729

Misol. 35/10 kV pasaytiruvchi transformator podstansiyasining 10 kV li shinasidan kuchlanish kattaligini kuzatish jarayonida 24 marta o‘lchangan o‘lchov natijalari 4.15-jadvalda keltirilgan. Ushbu olingan kuzatish natijalari asosida kuchlanish miqdorlari U ning matematik kutilishi m uchun variatsion qatorning o‘rtacha matematik ko‘rsatkichini va =0,9 ishonchli ehtimollik bo‘lganda ishonchlilik intervalini toping.
Yechish. 1. 10 kV li shinada n=24 marta takroran o‘lchangan kuch- lanishlardan tashkil topgan variatsion qatorning o‘rtacha arifmetik ko‘rsat- ^{kichini (}U ^{) topamiz:}
₁ n ₁ 24
U  _{n }U_i  _{24 }U_i  10,4 _kV.
i 1 i 1

4.15-jadval

O‘l. tar, ra- qami	10 kV shinadagi kuchlanish U, kV	O‘l. tar. ra- qаmi	10 kV shinadagi kuchlanish U, kV	O‘l. tar. ra- qаmi	10 kV shinadagi kuchlanish U, kV	O‘l. tar. ra- qаmi	10 kV shinadagi kuchlanish U, kV
1	10,9	7	10,7	13	10,3	19	10,0
2	10,8	8	10,6	14	10,2	20	9,9
3	10,9	9	10,5	15	10,2	21	9,8
4	10,9	10	10,5	16	10,1	22	9,9
5	10,8	11	10,5	17	10,1	23	10,2
6	10,8	12	10,4	18	10,0	24	10,6

1. 
   Bosh to‘plam dispersiyasining aralashmagan (nesmeshenniy) bahosini topamiz:
   

n ₂
U U  ^U U ² U
U ² ⋯U
U ^{2 }

^ i _ 1 2

n1 _

_D˜ _ i 1
  0,122
n1 241
kV².

O‘rtacha kvadratik chetlanishni topamiz:

*  
0,122  0,349

kV².

2. 
   ilovaning 2.2-jadvalida keltirilgan Laplas funksiyasi jadvalidan ishonchli ehtimollik =0,9, ya’ni 2(t)=0,9 uchun argumentni qabul qilamiz: t_=1,645.
   

Klassik baholashning aniqligini to-

pamiz:

*
_  t_ ^

 1,645 ^0,349  0,117
I_

kV.

Ishonchli interval chegaralarini aniq- laymiz (4.14-rasm).


4.14-rasm. Ishonchli interval.

Gipotezalarni statistik tekshirish

Tasodifiy kattaliklar (miqdorlar)ni biron bir ko‘rinishga ega deb tahlil qilinishi bu – gipoteza. Boshqacha aytganda, ma’lum taqsimot parametri- ning taxmin qilinayotgan kattaligi ilgari surilgan gipoteza demakdir. Gipoteza statistik nol va konkurent, oddiy va murakkab turlarga bo‘linadi.

Statistik gipoteza deb, noma’lum taqsimotning ko‘rinishi haqida yoki ma’lum taqsimotlarning parametrlari haqidagi gipotezaga aytiladi.

Masalan, bosh to‘plam Puasson qonuniga bo‘ysunadi (bo‘yicha taq- simlangan). Ikkita normal to‘plamning dispersiyalari o‘zaro teng.
Birinchi gipotezada noma’lum taqsimotning ko‘rinishi haqida bo‘lsa, ikkinchisida ikkita ma’lum taqsimotning parametrlari haqida taxmin qilingan.
Elektr motorning izolatsiyasi 5 yilda yaroqsiz holga keladi gipotezasi statistik gipoteza bo‘la olmaydi, chunki unda taqsimotning na ko‘rinishi haqida na parametrlari haqida boradi. 5A seriyali elektr motor muayyan bir ish rejimi va atrof muhit ko‘rsatkichlari sharoitida buzilmasdan ishlash muddati (tasodifiy miqdorlarni taqsimoti normal funksiya bo‘yicha bo‘lganda) matematik kutilish =4,2 yil degan nolinchi gipotezani olg‘a suramiz. Bunda gipotezani quyidagicha yozma ifodalaymiz: Í₀:m=4,8.
Olg‘a surilgan gipoteza rad qilinsa, u holda zid gipoteza o‘rinli bo‘ladi.
Nolinchi (asosiy) gipoteza deb, olg‘a surilgan H₀ gipotezaga aytiladi.
Konkurent (alternativ) gipoteza deb, nolinchi gipotezaga zid bo‘lgan H₁
gipotezaga aytiladi.
Masalan, elektr zanjiriga ulangan lampa zanjir butun bo‘lganda yoniq holda bo‘ladi, deb olg‘a surilgan H₀ gipotezaga zanjir butun bo‘lganda lampa yonmagan holda bo‘ladi, deb surilgan konkurent gipoteza H₁ gipoteza bo‘ladi yoki nolinchi gipoteza normal taqsimotlari matematik kutilishi a ni 10 ga teng (a=10) degan taxmindan iborat bo‘lsa, u holda konkurent gipoteza a ni 10 ga teng emas (a10) degan taxmindan iborat bo‘lishi
mumkin va quyidagicha yoziladi: H ₀ : а  10; H₁ : а  10 .
Oddiy gipoteza deb, faqat bitta taxminni o‘z ichiga olgan gipotezaga aytiladi.
Masalan, ko‘rsatkichli taqsimot parametri  ni 5 ga teng deb qabul
qilinganda H₀ nolinchi gipoteza H ₀ :   5 oddiy gipoteza hisoblanadi.
Normal taqsimotning matematik kutilishi  ni 3 ga teng deb olg‘a surilgan taxmin (- dispersiyasi ma’lum bo‘lganda) oddiy gipoteza hisoblanadi.
Chekli yoki cheksiz oddiy gipotezalardan iborat gipoteza murakkab gipoteza deb ataladi.
Masalan, yuqoridagi misoldagi ko‘rsatkichli taqsimot parametri   5 deb olg‘a surilgan taxmin murakkab gipoteza hisoblanadi, ya’ni: H_i : =_i, (_i=5,6,7,8,...).
Olg‘a surilgan gipotezani to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini statistik usullarni
qo‘llab tekshirish gipotezani statistik tekshirish deb ataladi.
Gipotezani statistik tekshirishda ikki holatda noto‘g‘ri xulosaga kelish va ikki xil xatoga yo‘l qo‘yilishi mumkin:
birinchi tur xato – to‘g‘ri gipoteza rad qilinishi; ikkinchi tur xato – noto‘g‘ri gipoteza qabul qilinishi;

4.15-rasm. Gipotezani statik tekshirishga oid chizma (BTO – bir tomonlama og‘ish, ITO – ikki tomonlama og‘ish).

Birinchi tur xatoga yo‘l qo‘yish ehtimolligi qiymatdorlik darajasi degan ko‘rsatkich orqali aniqlanadi va  simvoli bilan belgilanadi. Qiymatdorlik darajsi ko‘pincha 0,01 yoki 0,05 qiymatlarda beriladi (=0,01, =0,05).
=0,05 bo‘lganda gipotezani tekshirish mobaynida 100 ta holatdan 5 tasida birinchi tur xatoga yo‘l qo‘yildi, deganini anglatadi.
Qiymatdorlik darajasi qiymati bo‘yicha nolinchi gipotezani rad etilishi bir yoki ikki tomonlama kritik og‘ish Z_a bilan chegaralangan kritik sohasi deyiladi (4.15-rasm).
Tasodifiy miqdorlar normal taqsimotida o‘rtacha miqdor haqidagi gipo- tezalarni tekshirishda kriteriya sifatida tanlama (tanlab olingan) o‘rtachaning ^{normallangan chetlanishini bosh to‘plamning matematik kutilishi (} x ^)dan

^{qabul qilinadi:} Z

 _ ^.

5A seriyali 20 ta elektr motorlarni buzilmasdan ishlash vaqti davomiyligi o‘rtacha arifmetigi o‘rganilganda variatsion qatorning tanlama qiymati deylik. X =4,2 yil bir tomonlama kritik soha uchun qiymatdorlik darajasini =0,05 deb qabul qilib, 4.16-jadvaldan kritik chetlanish Z_a ning qiymatini qabul
qilamiz: Z_a=1,64.
4.16-jadval