Va komunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti

Tasodifiy kattaliklar, ularning taqsimlanishi va miqdoriy xarakteristikalari

Statistik ma’lumotlar (tajriba yoki kuzatuv natijalari ma’lumotlari) – tasodifiy kattaliklar deb qaraladi va matematik statistik usullardan foydalanib, ularning ehtimolligi aniqlanadi.

O‘rganilayotgan obyektni, jarayonlar yoki voqeliklarni to‘la qamrovli kuzatish juda kam hollarda uchraydi va buni amalga oshirish ba’zan jismoniy imkoniyatlar bilan cheklansa, ba’zan katta moddiy xarajatlar bilan bog‘liq bo‘ladi. Masalan, barcha Toshkent va Farg‘ona issiqlik elektr stansiyalari oralig‘idagi yuqori kuchlanishli elektr uzatish tarmoqlarni nosoz holatga kelishini tarmoqni to‘la uzunligi misolida o‘rganish katta mablag‘ va juda ko‘p vaqt talab qiladi. Xuddi shuningdek, zavodda ishlab chiqarilayotgan 100 mingta yoritish lampalarni barchasini xizmat muddatini ularni to‘la sonida o‘rganib chiqish umuman zavodda ishlab chiqilgan lampalarni yo‘qqa chiqarishga olib kelgan bo‘lar edi.
Yuqoridagi va shunga o‘xshash hollarda o‘rganilishi kerak bo‘lgan obyektlar majmuidan chegaralangan soni tasodifiy ajratib olinadi. Masalan, 300 km uzunlikdagi 220 kV liniyani bir qismidagina tashqi muhit sharoiti murakkab bo‘lgan, ya’ni 10–15 km tanlab olinib ushbu oraliqdagi liniya misolida o‘rganiladi. Zavodda ishlab chiqilayotgan quvvati 100 Vt li 10 ming dona cho‘g‘lanma lampadan 100 donasi ixtiyoriy tanlab ajratib olinib ularni ishlash muddati o‘rganiladi.
O‘rganilishi kerak bo‘lgan umumiy obyektlar bosh to‘plam (yuqoridagi misoldagi zavodda tayyorlangan 10 ming dona lampa N=10000) va ulardan o‘rganish uchun ajratib olingan qismi tanlama to‘plam (yuqoridagi misolda 100 ta n=100) deb yuritiladi.
Bosh to‘plamdagi o‘rganilayotgan kattaliklar va tanlama to‘plamdagi kattaliklar sonini ularning hajmi deb ataladi. Bosh to‘plam soni N ni cheksiz deb tanlama to‘plam soni n ni chegaralangan deb hisoblanadi. Tanlama to‘plam kattaliklar xarakteristikalari bo‘yicha bosh to‘plam haqida to‘la xulosaga kelish uchun bosh to‘plam obyektlaridan (N) tanlama to‘plam kattaliklar (n)ni bosh to‘plam to‘g‘ri ifodalashi kerak, boshqacha aytganda tanlama to‘plam orasida reprezitivlik (vakolotlilik) sharti bajarilishi kerak.
Injenerlik amaliyotida matematik statistikaning asosiy vazifasi:

• 
  statistik ma’lumotlar asosida tasodifiy kattaliklarning taqsimlanish qonunini aniqlash;
  
• 
  eksperimental tadqiqotlar va kuzatuv natijalari asosida olingan tasodifiy kattaliklar taqsimlanish chastotani u yoki bu nazariy taqsimlanish qonuniga to‘g‘ri kelishini tekshirib ko‘rish kerak;
  
• 
  taqsimlanishning noma’lum parametrlarini topish.
  

Tasodifiy kattaliklarni taqsimlanishi deganda ehtimolliklar nazariyasida tasodifiy kattaliklarni yuz berishi mumkin bo‘lgan qiymatlarini ularni ehtimolligiga mosligini tushunilsa (o‘rganilsa), matematik statistikada tanlama to‘plamdagi tasodifiy kattaliklar qiymatlarini ularni chastotasiga mosligi tushuniladi. O‘rganilayotgan uzluksiz tasodifiy kattaliklardan (voqeliklardan), ya’ni bosh to‘plam hajmi qayd etilgan N ta natijadan n tasini tanlab-ajratib olinadi. Ajratib olingan kattalik qiymatlari to‘la diapazoni bir xil uzunlikdagi (h) intervallar l ga bo‘linadi. Har bir interval uchun (x_i,x_i+1) unga to‘g‘ri keluvchi natijalar soni m_i va tasodifiy kattaliklar
chastotasi _i ni topamiz:
^{  mi} . (4.11)
i _n
l
Intervallar chastotasi yig‘indisi 1 ga teng bo‘ladi: __i  1 .
i 1
Natijalar bo‘yicha statistik intervalli qator va taqsimlanishining statistik funksiyasi (grafigi) quriladi.
Taqsimlanishining statistik funksiyasi quyidagicha analitik ifodalanadi:
^{f *(x)  nx} , (4.12)
n
bu yerda: n_x – ajratib (tanlab) olingan kattaliklar soni x dan kam bo‘lgan soni; n – ajratib (tanlab) olingan kattaliklar soni.
Xulosa qilib aytganda, tasodifiy kattaliklarni taqsimlanishi statistik funksiyasi bosh majmuini taqsimlanishi nazariy funksiyasiga yaqinlashishiga xizmat qiladi.
Amalda, tasodifiy kattaliklarni tahlil qilish va kerakli xulosalar qilishda to‘laroq ma’lumotga ega bo‘lish uchun ularni taqsimlanish funksiyalaridan ko‘ra taqsimlanish zichligi funksiyasidan ko‘proq foydalaniladi.
Taqsimlanish zichligi variatsion qatorni gistorammasi va chastotalar poligoni orqali ifodalanadi.
Variatsion qator poligoni gistogrammasi asosi intervallardan (x_i,x_i+1)

 _n 
balandligi chastotalar zichligidan ^{ p* } iborat pog‘onali joylashgan to‘rt-
 
burchaklardan tashkil topgan grafik tasvir bilan ifodalanadi.
4.7-rasmda 10 kVt quvvatli iste’- molchini ta’minlovchi elektr tarmoqda nosozlik yuzaga kelishi natijasida iste’- molchiga energiya yetkazib berishdagi uzilish vaqti davomiyligi chastotasi gistorammasi keltirilgan.
Ushbu gistogrammada uzluksiz tasodifiy taqsimlanish chastotasiga sta- tistik o‘xshashligini (analogini) ifoda- laydi.
Tasodifiy kattaliklar intervali taq-

simlanish xarakteriga ega bo‘lgan hol- da modal va medional intervallar bo‘- yicha ish olib borish to‘g‘ri bo‘ladi.