Va pul oqimlarining diskontli tahlili reja: Murakkab foizlar va ularni hisoblash

22-jadval 6 foiz APR uchun samarali foiz stavkalari

T/r	Yozish (hisoblash) chastotasi	m	Samarali yillik foiz stavkasi (EAR)
1.	Bir yilda bir marta	1	6,00000%
2.	Har yarim yilda bir marta	2	6,09000%
3.	Har chorakda bir marta	4	6,13614%
4.	Har oyda bir marta	12	6,16778%
5.	Har haftada bir marta	52	6,17998%
6.	Har kunda bir marta	365	6,18313%
7.	Uzluksiz	Maksimal	6,18365%

𝑨𝑷𝑹∗𝒕
𝑨𝑷𝑹 ^𝒎 𝑨𝑷𝑹 𝑨𝑷𝑹∗𝒕
𝑬𝑨𝑹_𝒕 = 𝒍𝒊𝒎 (𝟏 + 𝒕) = 𝒍𝒊𝒎 ((𝟏 + )𝑨𝑷𝑹∗𝒕) = 𝒆 𝟏𝟎𝟎
𝒏→∞ 𝟏𝟎𝟎𝒎 𝒏→∞ 𝟏𝟎𝟎𝒏
𝒓𝒕
𝒓 𝒏 𝒓𝒕 𝟏𝟎𝟎𝒏 𝟏𝟎𝟎 𝒓𝒕
𝑹_𝒕 = 𝒍𝒊𝒎 𝑹 (𝟏 + 𝒕) = 𝑹 𝒍𝒊𝒎 ((𝟏 + ) 𝒓𝒕 ) = 𝑹 ∗ 𝒆𝟏𝟎𝟎
𝒏→∞ 𝟏𝟎𝟎𝒏 𝒏→∞ 𝟏𝟎𝟎𝒏
Shunday qilib, uzluksiz foiz formulasini hosil qilamiz:
𝒓𝒕 ^𝒊𝒕 bu yerda, 𝒊 ⁼ 𝒓 .
𝑹_𝒕𝒆 _𝟏𝟎𝟎
2. Pullarning keltirilgan qiymati va diskontlash
Faraz qilaylik, kelajakda ma’lum kunga kelib rejadagi summaga ega bo’lish uchun bugun qancha investitsiya qilish kerakligini bilmoqchimiz.
Masalan, 8 yildan keyin farzandimiz institutda o’qishiga to’lash uchun 15000 dollar kerak. Shunga muvofiq ravishda, hozir qancha pul investitsiya qilishimiz kerak? Foiz stavkasi yillik 10 %.
Quyidagi formuladan foydalanamiz:
𝑭𝑽
𝑷𝑽 = ( 𝟏 + 𝒊)_𝒏
𝑭𝑽 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑷𝑽 = ( 𝟏 + 𝒊)_𝒏 = (𝟏 + 𝟎. 𝟏)𝟖 = 𝟔𝟗𝟗𝟕, 𝟔 $
Keltirilgan qiymatni hisoblash diskontlash deb ataladi, va bunday hisobkitoblarda ishlatiladigan foiz stavkasi diskont stavka, yoki diskontlash stavkasi deb ataladi. Moliyada diskontlash pulning keltirilgan qiymatini uning kelajakdagi ma’lum summasidan kelib chiqqan holda hisoblash tushuniladi. Biznes olamida diskontlashning turi keltirilgan qiymatni hisoblash diskontlangan pul oqimlari tahlili, yoki ma’lum vaqt davriga keltirilgan pul oqimlari tahlili deb ataladi (discounted cash flow (DCF) analysis).
Diskontlash – bu murakkab foizlarni hisoblashga teskari jarayon. Shunday ekan keltirilgan (aylantirilgan) qiymatni hisoblab chiqish uchun biz oldin bo’lajak qiymat koeffitsientini topish uchun foydalangan 21-jadvaldan foydalanish mumkin. Biroq bu yerda biz bu koeffitsientga ko’paytirmaymiz, aksincha, unga bo’lamiz. Shunday qilib, 21-jadvalda 1,6105 ni tashkil etadigan bo’lajak qiymat koeffitsientini topamiz va 1000 dollarni shu 1,6105 ga bo’lamiz va yillik foiz satvkasi 10% bo’lganda besh yildan keyin olinadigan 1000 dollarning keltirilgan (aylantirilgan) qiymatini topishimiz mumkin: