Va uzluksizligi

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:

1. 
   Quyidagi funksiyalarni ko’rsatilgan kesmalardagi eng katta va eng
   

kichik qiymatlari topilsin.

3
1) � = −3�⁴ + 6�² − 1, ^[−2; 2^];

2) � = ^�
− 2�² + 3� + 4, ^[−1; 5^];

3
3) � = ^�−1, ^[0; 4^];
�+1
4) � = �𝑖�2� − �, [− ^𝜋 ; ^𝜋] ;
2 2
5) � = �³ − 9�² + 24� − 10, ^[0; 3^];
6) � = 2�𝑖�� + ���2�, [0; ^𝜋] ;
2
7) � = �𝑖�� ∙ �𝑖�2�, (−∞; +∞);
8) � = √4 − �², ^[−2; 2^];
Javob: 1) � = ±1 da � = 2 eng katta qiymat, � = ±2 da � = −25 eng
kichik qiymat;
2) � = 5 da � = ²³ eng katta qiymat, � = −1 da � = − ¹³ eng kichik
3 3
qiymat;

3) � = 4 da � = ³
5
eng katta qiymat, � = 0 da � = −1 eng kichik

qiymat;
4) � = − ^𝜋
2
da � = ^𝜋
2
eng katta qiymat, � = ^𝜋
2
da � = − ^𝜋
2

eng kichik

qiymat;
5) � = 2 da � = 10 eng katta qiymat, � = 0 da � = −10 eng kichik qiymat;

6) � = ^𝜋
6
da � = ³
2
eng katta qiymat, � = 0 va � = ^𝜋
2
da � = 1 eng

kichik qiymat;

7) � = 0 da � = ^𝜋
2
eng katta qiymat, � = ± ^√2
2
da � = ^𝜋
3
eng kichik

qiymat;
8) � = 0 da � = 2 eng katta qiymat, � = ±2 da � = 0 eng kichik qiymat;

2. 
   Uzunligi 120 metrlik panjara bilan bir tomondan uy bilan chegaralangan eng katta yuzaga ega to’g’ri to’rtburchak shaklidagi maydon o’rab olinishi kerak. To’g’ri to’rtburchakli maydon o’lchovlari aniqlansin.
   

Javob: 30 va 60

3. 
   Asosi a va balandligi h bo’lgan uchburchakka eng katta yuzli to’g’ri to’rtburchak ichki chizilgan. To’g’ri to’rtburchakning yuzi aniqlansin.
   

Javob: ^�ℎ.
4
4. Tunelning kesimi bir tomoni yarim doiradan iborat to’g’ti
to’rtburchak shakliga ega. Kesim perimetri 18m. Yarim doira radiusi qanday bo’lsa, kesim yuzi eng katta bo’ladi?

Javob: ¹⁸
𝜋+4
≈ 2.5

5. 
   Ikkita yorug’lik manbalari bir-biridan 30m masofada joylashgan.
   

Agar bu manbalarning yorug’lik kuchlari 27:8 nisbatda bo’lsa, ularni tutashtiruvchi to’g’ri chiziqda eng sust yoritilgan nuqta topilsin.
Javob: Kuchliroq yoruqlik manbaidan 18m uzoqlikda.

5. 
   Shar hajmi unga ichki chizilgan eng katta slindr hajmidan necha
   

marta katta bo’ladi?
^Javob: √^{3 ≈ 1.7 marta.}

7. 
   Berilgan S yuzaga ega bo’lgan barcha to’g’ri to’rtburchaklar ichida
   

eng katta perimetrga ega bo’lganini toping.
Javob: Kvadrat.

7. 
   Berilgan V hajmga ega bo’lgan barcha slindrlar ichidan to’la sirti eng kichik bo’lganini toping.
   

Javob: � = 2�.

7. 
   Jismning to’g’ri chiziqli harakat qonuni �⁽�⁾ = −�³ + 3�² + 9�+3
   

tenglama bilan berilgan. Jism harakatining eng katta tezligi topilsin.
Javob: 12^�.
𝑠

10. 
    Yuqoriga tik otilgan jismning harakat qonuni �⁽�⁾ = 19,6� −
    

−4,9�² �⁽�⁾ = 19,6� − −4,9�² tenglama bilan berilgan (S-metr bilan, t-
sekund bilan). Vaqtning qanday paytida jism eng yuqori balandlikda
bo’ladi va bu balandlik necha metr bo’ladi?
Javob: S(2)=19,6m.

10. 
    A(0;6) va B(4;5) nuqtalar berilgan. �� o’qda shunday P nuqta
    

topilsinki, � = �� + �� masofa eng kichik bo’lsin.
Javob: �(1,5; 0).
12. Balkani uzunligi bo’yicha kesganda ko’rsatadigan qarshiligi
ko’ndalang kesimi yuziga proporsional bo’ladi. Diametri D bo’lganda yumaloq yog’ochdan kesib olingan balkaning o’lchovlarini shunday aniqlangki, u eng katta qarshilikka ega bo’lsin.

Javob: Tomoni ^𝐷
√²
bo’lgan kvadrat.

13. 
    Tomoni � bo’lgan kvadrat shaklidagi tunukaning chetlaridan
    

tomonining uzunligi bir xil bo’lgan kvadratchalar qirqib tashlandi va qolgan
qismining chetlarini bukib, usti ochiq quti yasaldi. Qutining hajmi eng katta bo’lishi uchun qirqib tashlanadigan kvadratchaning tomoni qanday bo’lishi kerak?
Javob: ^�.
6

13. 
    Trapetsiyaning kichik asosi va yon tomonlarining har biri 10 sm ga
    

teng. Uning katta asosi shunday aniqlansinki, trapetsiya’ning yuzi eng katta bo’lsin.
Javob: 20 sm.