Va uzluksizligi

Sath chiziqlari va sirtlarining tenglamalarini yozish va chizish. Yo’nalish bo’yicha hosilani topish. Skalyar maydonning gradientini topish.


Xarorat maydoni, kuch maydon potentsiali va xakazo.


Agar i kattalik t vaqtga bog’liq bo’lmasa, bu kattalik statsionar (barqaror) maydon deyiladi, aks xolda nostatsionar maydon (barqaror bo’lmagan) maydon deyiladi.
Bundan keyin faqat statsionar maydonlar bilan ish ko’ramiz. Shunday qilib, i skalyar kattalik faqat M nuqtaning o’rniga bog’liq bo’ladi, ya’ni i kattalik M nuqtaning funksiyasi sifatida qaraladi va i=i(M) ko’rinishda belgilanadi. Bu funksiyani maydon funksiyasi deb ataymiz.
Agar M nuqta fazoda OXYZ koordinatalar sistemasida qaralsa, maydon funksiyasi i=i(x,y,z) ko’rinishda bo’ladi. Agar M nuqta tekislikda XOY koordinatalar sistemasida qaralsa, maydon funksiyasi i=i(x,y) ko’rinishda bo’ladi.
Skalyar maydonlarning geometrik tasviri bo’lib, ularning satx sirtlari yoki satx chiziqlari xizmat qiladi. Ular yordamida skalyar maydonlarning xossalarini o’rganish mumkin.
Satx sirtlari.
Ta’rif: Skalyar maydonning satx sirti deb fazoning shunday nuqtalari to’plamiga aytiladiki, unda maydon funksiyasi o’zgarmas qiymatga ega bo’ladi. Bu sirtlar i=i(x,y,z)=c tenglama bilan aniqlanadi c=const .
^{Misol: Skalyar maydon funksiya bilan berilgan bo’lsa, satx sirtlari tenglamasi bo’ladi. Bu markazi koordinatalar boshida bo’lib, radiusi ga teng bo’lgan sferalar oilasini aniqlaydi.}
Satx chiziqlari.


Ta’rif: Skalyar maydonning satx chizig’i deb tekislikning shunday nuqtalar to’plamiga aytiladiki, unda i=i(x,y) maydon funksiyasi o’zgarmas qiymatga ega bo’ladiki, ya’ni bu chiziqlar i=i(x,y)=c tenglama bilan aniqlanadi.
S ga turli qiymatlar berib, satx chiziqlari oilasini xosil qilamiz.


Misol: Skalyar maydon i=xy funksiyasi bilan berilgan bo’lsa, satx chiziqlari xy=c


tenglama bilan aniqlanadi. Bu giperbolalar oilasini aniqlaydi.



^{Misol: funksiyasi bilan berilgan skalyar maydonni}

M (2,3) nuqtadan o’tuvchi satx chizig’i tenglamasini yozing.

<sup>Yechish:












Bu markazi 0.(1,-2) nuqtada bo’lgan aylana.</sup>


Berilgan yo’nalish bo’yicha xosila.


Agar i=i(x,y,z) funksiya differensiallanuvchi bo’lsa, u holda uning ixtiyoriy yo’nalish bo’yicha xosilasi mavjud va quyidagi formula bo’yicha xisoblanadi.

Bu yerda ,
-vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari

Agar i=i(x,y) bo’lsa

x,y) bo’lsa



funksiyani yo’nalish bo’yicha o’zgarish tezligini xarakterlaydi. tezlik
kattaligni aniqlaydi


bo’lsa, i funksiya yo’nalishda o’sadi bo’lsa, i funksiya yo’nalishda kamayadi

Misol: 1. i=xyz funksiyaning M (-1,2,4) nuqtada, Shu nuqtadan Mi (-3,4,5) nuqtaga
tomon yo’nalishidagi xosilasini toping.


Yechish:








S ga turli qiymatlar berib, satx sirtlari oilasini xosil qilamiz.