Vektorlar va ular ustida amallar Mundarija: I. bob. Vektor tushunchasi va eng oddiy amallar

2.2. Asos tushunchasi. Bu asosdagi vektorning koordinatalari.
1) kollinear vektorlar uchun shartlar . Teoremadan kelib chiqadiki (2.1-band, 2 ⁰ , formula (2.7) formulaga qarang) vektorlar  va kollinear bo'lish uchun  quyidagi munosabatning amal qilishi zarur va etarli:  =  . Ushbu vektor tengligidan biz koordinata shaklida uchta tenglikni olamiz  :
(2.30)
- vektorlarning kollinearligi uchun  va  ularning mos keladigan koordinatalari proportsional bo'lishi zarur va etarli.
2) nuqtalar orasidagi masofa .  Vakillikdan (2.29) kelib chiqadiki, nuqtalar orasidagi masofa  va  formula bilan aniqlanadi
=  =  . (2.31)
3) bu borada segmentning bo'linishi . Ballar  va  va nisbat berilgan bo'lsin  . Topish kerak - M  nuqtaning koordinatalari (2.14-rasm).
Kollinear vektorlar shartidan:  , qayerdan  va
. (2.32)
(2.32) dan koordinata shaklida olamiz:
. (2,32')
Formulalardan (2.32') segmentning o'rta nuqtasining koordinatalarini hisoblash uchun formulalarni olish mumkin  :
. (2,32")
Izoh . Biz segmentlarni ko'rib chiqamiz  va ijobiy yoki salbiy, ularning yo'nalishi segment boshidan oxirigacha  bo'lgan yo'nalishga to'g'ri keladimi yoki mos kelmasligiga qarab. Keyin (2.32) - (2.32") formulalardan foydalanib, siz segmentni tashqi tomondan ajratuvchi nuqtaning koordinatalarini topishingiz mumkin 
XULOSA
Biz turli xil qo'llash nuqtalariga ega bo'lgan ikkita teng vektorni ajratmaymiz. Bunday vektorlar erkin deb ataladi (boshqa fanlarda uchraydigan sirpanish va bog'langan vektorlardan farqli o'laroq).
Vektorlarning tengligi tushunchasi quyidagi xususiyatlarga ega:
1. (reflektorlik).
2. Bundan kelib chiqadi (simmetriya).
3. chto i (o‘tish) dan kelib chiqadi.