Vi всероссийской студенческой конференции (28-29 марта 2012 г.) Уфа Башкирский гау 2012

ЗАДАЧА О КРЕДИТОВАНИИ 
Пусть заимодавец платит кредитору р% процентов от занятой суммы у
0
за 
год; сколько он должен уплатить за год на каждую единицу занятой суммы, 
если проценты нарастают непрерывно?
Решение. Поскольку проценты нарастают непрерывно, то скорость y'(t) 
изменения величины долга y(t) в момент времени t пропорциональна значению 
этой величины в тот же момент времени. Следовательно, закон изменения 
долга описывается дифференциальным уравнением: 
y'(t)= ky(t)
 
 
 
(1) 
Общим решением уравнения (1) является показательная функция:
y(t) = C e
kt
. 
Поскольку ежегодный прирост величины y(t) составляет р%, то скорость 
изменения величины составляет р/100 от y(t) и коэффициент к = р/100. Кроме 
того, по условию задачи у(0) = у
0
. Поэтому сумма, которую заимодавец должен 
уплатить кредитору от занятых у
0
денежных единиц за t лет, составит
y(t)= y
0
exp(pt/100) 
(2) 
От каждой единицы занятой суммы заимодавец обязан уплатить 
 y(t) = ехр(рt/100). А за год эта сумма составит у(1) = ехр(р/100) денежных 
единиц.
Уравнение (2) с k = р/100 может быть применено не только при изучении 
кредитования. Оно применяется всякий раз, когда скорость изменения 
некоторой величины y(t) прямо пропорциональна ее значению в данный момент 
времени t, а ежегодный прирост равен р%. 
Пример решения задачи 
Предприниматель взял кредит в банке на сумму в 500 000 рублей. При 
процентной ставке 15 % годовых, сроком на три года. Сколько он должен 
уплатить за год? 
Решение: 
Воспользуемся формулой 
Получаем: 
y(1)=500 000
y(1)=500 000
y(1)=580 917 
580 917-500 000=80917 
Ответ: 80 917 тыс. руб. предприниматель доплачивает банку за год. 

---

УДК519.63 
Вавилова М.М., ФГБОУ ВПО Башкирский ГАУ. 
Научный руководитель - Саитова Р.З., доцент 
ГИПЕРКУБ 
Первым гиперкубом была деревянная болванка, обтёсанная Леонардо Да 
Винчи в мастерской после неудачного эксперимента над деревом. В итоге 
получилось так, что болванка самозасосалась внутрь самой себя и 
перенаправляла все предметы, касающиеся её, с одной грани на другую в 
произвольном порядке. Гениальный Да Винчи придумал способ избавиться от 
надоедливой штуки путём сбрасывания оной в Космическое пространство но, 
как и следовало ожидать, брусок от взаимодействия с ним размножился, и все 
копии разлетелись по Вселенной. Так появились два понятия — «Чёрная Дыра» 
и «Вирусная Атака». Позже гиперкуб был популяризован в двадцатом веке 
неким Э. Рубиком, создавшим вращающийся не вызывающий катастрофы 
гиперкуб — как головоломку, где целью было составить все 8 кубов в 
правильной последовательности. В наше время гиперкубом уже никого не 
удивить! Нехитрое его устройство может изобразить на бумаге даже школьник.