Vibratsion jarayonlar. Asosiy tushunchalar. Reja

Tebranish yo‘nalishi bir xil, chastota, amplituda va boshlang‘ich fazalari har xil bo‘lgan ikkita tebranishlarni qo‘shish
(16.24)
Agarda va bo‘lsa, ikkita tebranishlar amplitudasi bir xil bo‘ladi.
Faraz qilaylik, bo‘lsin. Bu holda, tebranishlarni qo‘shishni analitik usul bilan amalga oshirish qulaydir.
(16.24)- ifodadagi ikkita tenglikni qo‘shsak, natijaviy tebranish tenglamasiga ega bo‘lamiz:
(16.25)
bu yerda – davriy ko‘paytmadir, – natijaviy tebranishning amplitudasidir.


Erkin so’nuvchi mexanik tebranishlar

So‘nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini keltirib chiqarishga harakat qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat tezligiga proporsional bo‘lgan qarshilik kuchlarning yig‘indisi ta’sir etadi, deb hisoblaylik.

Bu yerda F_q= qarshilik kuchi, r - qarshilik koeffitsiyenti, - harakat tezligi, “–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo‘nalishiga teskari ekanligini bildiradi.
OU o‘q bo‘ylab to‘g‘ri chiziqli so‘nuvchi tebranish uchun Nyutonning II qonuni quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(17.1)
Bu yerda (y) - tebranuvchi kattalik, - qarshilik kuchi yo‘qligidagi tebranishlar chastotasi yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir.
Tenglikning hadlarini m ga bo‘lsak quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
(17.2)
Bu ifoda erkin so‘nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi. Bu yerda - so‘nish koeffitsiyenti deb ataladi.
(2) tenglamani quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
(17.3)
Bu tenglamaning yechimi
(17.4)
dan iboratdir. Bu yerda, so‘nuvchi tebranishning chastotasidir
(17.5)
Muhitning qarshiligi yo‘q holatda (r = 0) (5) – ifoda tizimning хususiy chastotasigatenglashadi: .(17.5) - funksiya ko‘rinishiga qarab, tizimning harakatini chastotali, amplitudasi vaqt bo‘yicha o‘zgaradigan quyidagi so‘nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda - vaqtning boshlang‘ich holatidagi tebranish amplitudasidir.
1- rasmda amplituda va siljishning vaqtga bog‘liq egri chiziqlari keltirilgan.