Vibratsion jarayonlar. Asosiy tushunchalar. Reja

1 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakati
Harakat boshlanishida, t = 0 da nuqta М₀holatda deb hisoblaymiz. Shu nuqtaga o‘tkazilgan А = 0М₀aylananing radiusi Мnuqtaning burchak tezligiga teng tezlik bilan ko‘rsatgich yo‘nalishida aylanadi. Agar t = 0da radius gorizontal o‘q bilan burchak hosil qilgan bo‘lsa, tvaqt o‘tgandan so‘ng esa ( t + ) qiymatga ega bo‘ladi. Мnuqta aylana bo‘ylab burchak tezlik bilan harakatlanganda uning tik diametrga proyeksiyasiNaylana markazi atrofida garmonik tebranishlar hosil qiladi.
Nnuqtaning tik diametr bo‘yicha siljishi yoki tebranishi sinus qonuni bilan ifodalanadi:
(16.4)
bu yerda у– Мnuqtaning tik diametrga proyeksiyasi Nnuqtaning 0aylana markaziga nisbatan holatidir vatebranuvchi kattalik hisoblanadi.
М nuqtaning 0Хo‘qqa proyeksiyasi ham shunday qonun asosida tebranadi:

(4) – ifodada t ni t+T bilan olmashtirib, ga tengligini hisobga olsak, М nuqtaning tik diametrga proyeksiyasi N ni 0 nuqta atrofidagi tebranish qiymatiga ega bo‘lamiz va х siljish kattaligining davriy ravishda o‘zgarishini kuzatamiz.
Gorizontal o‘q bo‘yicha vatqning o‘zgarishini, vertikal o‘q bo‘yicha esa siljishining o‘zgarishini keltirsak, siljishning o‘zgarishini grafik ravishda tassavur qilish mumkin. Natijada sinusoida qonuniyatini kuzatamiz (2 - rasm).
Bu yerda istalgan vertikal АВkesma shu vaqtdagi siljishni ko‘rsatadi, А₁В₁ – amplitudaning maksimal qiymatini, Т – tebranish davrini ko‘rsatadi.

2 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana trayektoriyasidagi holatini u – o‘qqa proyeksiyasining garmonik tebranishi
Garmonik tebranishlarning grafik tasvirlash usullaridan yana biri vektor diagrammalarusuli hisoblanadi (3 - rasm).



3 - rasm. Garmonik tebranishning vektor diagramma orqali grafik tasviri
0 nuqta atrofida o‘zgarmas burchak tezlik bilan aylanayotgan, miqdor jihatdan o‘zgarmas A amplitudaga teng bo‘lgan vektorni tasavvur qilamiz. Istalgan t vaqtdagi A vektorning vertikal o‘qqa proyeksiyasi siljishga tengdir, gorizontal o‘q bilan hosil qilgan burchagi esa tebranishning fazasini bildiradi.
N nuqtaning siljishini t vaqt ichidagi bosib o‘tgan yo‘li deb hisoblasak, t vaqtdagi uning tezligi quyidagiga teng bo‘ladi:
(16.5)
Tezlanishni ham shunday aniqlaymiz:
(16.6)
Garmonik tebranayotgan nuqtaning tezlanishi siljishga proporsional bo‘lib, ishorasi yo‘nalishga teskaridir.
(18.1)-, (18.5)- va (18.6)- ifodalar garmonik tebranishning kinematik qonunlaridir (4-rasm).