Водород атомининг Бор назарияси (2–қисм)

Водород атомининг Бор назарияси (2–қисм)

Одатда спектрларни узлуксиз ва чизиқли деб аталади. Ҳар бир чизиқ бирор спектрал интервални акс эттиради. Лекин, бу интервал жуда кичик бўлганлиги туфайли ҳар бир “чизиқ”ни маълум частотали нурланишга мос келади, дейишимиз мумкин. Спектр сериялари микрозарранинг атом энергетик сатҳларига ўтиш жараёнида содир бўлади.

Атомнинг Резерфорд таклиф қилган планетар модели, биринчидан, атомларнинг барқарорлигини, иккинчидан, атомлар спектрларининг чизиқли (узлукли)лигини ва унинг қонуниятларини тушунтиришга ожизлик қилади.
Бу қийнчиликларни енгиш учун даниялик физик Н.Бўр классик физикага зид бўлган фаразларни илгари сурди. Бу фаразлар фанда Бўр пастулатлари номи билан машҳурдир.

1. 
   1–постулат (статционар–турғун ҳолатлар постулати). Атомнинг етарлича узоқ вақт барқарор бўладиган маълум турғун ҳолатлардаги атом энергиясининг қийматлари w₁, w₂, w₃…w_n дискрет қаторни ташкил этади. Атом ана шу турғун ҳолатларининг бирида бўлиши мумкин, холос. Турғун ҳолатларги турғун орбиталар мос келади. Турғун орбиталар бўйича ҳаракатланаётган электронлар нормал тезланишга эга бўлса ҳам электромагнит тўлқин нурлантирмайди.
   
2. 
   3–постулат (орбиталарни квантлаш қоидаси). Турғун ҳолатдаги атомда айланма орбита бўйлаб ҳаракатланаётган электроннинг импул моменти
   

(6.1)
шартни қаноатлантирувчи квантланган қийматларга эга бўлади. Бунда
электронни массаси,
v – электронни орбитадаги тезлиги,
r_n – орбита радиуси

3. 
   3–постулат (частоталар қоидаси). Атом энегияси w_n бўлган бир турғун ҳолатдан энергияси w_m бўлган иккинчи турғун ҳолатга ўтганда энергиянинг битта кванти чиқарилади. Бу квантнинг частотаси қуйидаги
   

(6.2)
муносабат билан аниқланади.
w_m< w_n шарт бажарилса, квант нурлантирилади;
w_m> w_n бўлганда квант ютилади.
1914 йилда Франк ва Герц томонидан ўтказилган тажриба атомдаги турғун ҳолатларни, яъни дискрет энергетик шартларни мавжудлигини тасдиқлади.
Бўр ўзининг постулатларига таянган ҳолда водород атомининг назариясини яратди. Бу назариянинг моҳияти қуйидагича:
Водород атоми ядросининг заряди +e. Ядро атрофида r_n радиусли орбита бўйлаб v тезлик билан айланаётган массаси m_e бўлган электроннинг ҳаракат тенгламаси
(6.3)
кўринишда ёзилади. Бу электроннинг импулс моменти эса, орбитанинг квантлаш қоидасига асосан, (6.1) шартни қаноатлантириши керак. (6.1) ва (6.3) ларни биргаликда ечсак, водород атомидаги электрон учун турғун орбиталарнинг радиуслари
(6.4)
ифода билан аниқланишини топамиз. Бундаги n-бош квант сонини билдиради. (n=1,2,3…).
Бу орбиталарга мос келувчи турғун ҳолатларда водород атомининг тўлиқ энергияси электроннинг кинетик энергияси ва электроннинг ядро билан ўзаро таъсир энергияларининг йиғиндисидан иборат:
(6.5)
Иккинчи томондан, (6.3) ифоданинг иккала томонини r_n/2 га кўпайтирсак, у

кўринишга келади. Бундан фойдаланиб, (6.5) ни қуйидагича ёза оламиз:
(6.6).
Бу ифодадаги r_n ўрнига унинг (6.4) билан аниқланувчи қийматини қўйсак, водород атомининг турғун ҳолатларини характерловчи энергетик сатҳларнинг қийматларини CU да ҳисоблаш имконини берадиган қуйидаги формулани ҳосил қиламиз:
.
Бундан ташқари Бўр назарияси Ридберг доимийсини ҳам ҳисоблаш имконини беради. Водород атоми н ҳолатдан м ҳолатга ўтишда нурланадиган электромагнит частотаси
бўлади.
Бу фиодани умумлашган Бальмер формуласи билан солиштирсак, Ридберг доимийси
эканлигини топамиз.
Лекин, Бўр назариясининг камчиликлари ҳам мавжуд эди.