Временные ряды

На тему: Временные ряды

Выполнил(а): Хабибуллоев Мухаммаджан

Проверил(а): ______________________

Самарканд – 2023
ПЛАН:

Введение
1. Модели стационарных временных рядов

2. Параметрические тесты стационарности
3. Непараметрические тесты стационарности
Заключение
Список использованных источников


ВВЕДЕНИЕ

Существующие модели временных рядов широко используются в процессе изучения динамики реальных явлений различной природы. Они зачастую применяются в исследованиях динамики грузо - и пассажиропотоков, товарных и складских запасов, миграционных процессов, анализе химических процессов, моделировании разнообразных природных событий. Наиболее активно модели временных рядов применяются в анализе финансовых рынков, при оценке изменений финансовых показателей, прогнозировании цен на различные товары, курсов акций, соотношений курсов валют и т. п.

Широкий круг реальных общественных и естественных процессов обычно может быть представлен набором последовательных значений оцениваемого показателя у₁, у₂,..., у_t,..., у_Т, которые фиксируются в определенные моменты времени t=1,2,... Т, так что интервал (t, t+1) является постоянным. Указанный набор значений у_t, t=1,2,... обычно называется временным рядом (временной серией). Такой ряд представляет собой дискретный временной процесс.

1. МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Все модели временных рядов имеют общее свойство, которое основано на предположении значительной зависимости текущего значения уровня показателя y_t от его предыстории. Иными словами уровень показателя y_t генерируется значениями y_t-1, y_t-2,... на базе характерных для данного временного ряда закономерностях.

Указанное допущение выражается общим уравнением:

y_t = f(y_t-1, y_t-2, …) + _t (1.1)

где _t - ошибка модели в момент t.

Здесь функция f отражает характер взаимосвязей, существующих в рассматриваемом временном ряду у_t, t=1,2,... Удачный подбор функции f обусловливает высокую степень приближения правой «детерминированной» части выражения (1.1) к реальным значениям ряда. Степень этого приближения обычно характеризуется оценками и свойствами ошибки ряда _t, t=1,2,... в данном случае имеется в виду, прежде всего минимальная дисперсия, соответствие белому шуму и т. п.
Для широкого круга процессов функция f имеет линейный вид. Например,

y_t = а₁y_t-1 + а_ny_t-n + _t.

Линейные модели временных рядов применяются, как правило, для описания стационарных процессов, при этом имеются в виду стационарные процессы второго порядка. У стационарного процесса n-го порядка значения всех своих моментов порядка n и ниже на всех временных отрезках, входящих в интервал t=1,2,..., Т отличаются постоянством. Строго стационарные процессы отличаются тем, что у них моменты всех порядков постоянны. Из сказанного следует, что для любых двух интервалов времени (Т₁, Т₂) и (Т₃, Т₄) для стационарного процесса второго порядка у_t должны выполняться условия:

равенство математических ожиданий;
равенство дисперсий;
равенство однопорядковых коэффициентов автокорреляций.
Математически данные условия выражаются соотношениями:


(1.2)
(1.3)
(1.4)

где - оценки математических ожиданий;

D₁(y), D₂(y) - оценки дисперсий;
- оценки коэффициентов автокорреляции i-го порядка процесса у_t на 1-ом и на 2-ом интервалах соответственно;
- среднее значение процесса (оценка математического ожидания) на интервале (1,Т); (y) - оценка дисперсии процесса на интервале (1,Т).