X. K. Sarimsakova ehtimollar nazariyasi va matematik statistika
Download 48 Kb. Pdf ko'rish
|
|
1 - - - - - 1 150 1 2 5 - - - - 8 175 - 3 2 1 2 - - - 17 2 0 0 - - 1 8 7 - - 16 225 - - - - 3 3 - 6 250 - - - - - 1 1 2 nx 1 6 8 2 0 1 0 4 1 Л/=5 0 Javob: yx = 4 x +57,8 ; x, - 0,19.v - 3.1. 17. Quyidagi korrelyatsion jadvalda keltirilgan m a’lum otlar aso sida Y= Y(X) va X=X(Y) regressiya tenglam alarini tuzing. X 5 10 15 20 25 30 35 Пу 100 - - - - - 6 1 1 120 - - - - - 4 2 6 140 - - 8 10 5 - - 23 160 3 4 3 - - - - 10 180 2 1 - 1 - - - 4 л* 5 5 И 1 1 5 10 3 II i-/ i о Javob: y x = -2.15x +181,8 ; *v = -0.33y + 6b,7. 229 3.5. GIPOTEZALARNI TEKSHIRISH Tanlanm a asosida olingan m a’lum otlar bosh to 'p lam haqidagi (ya’ni uning param etrlari yoki taqsim oti haqidagi) ayrim faraz (gipoteza)larning haqqoniyligi borasida xulosa chiqarish imkoni- yatini beradi. G ipoteza shunday qo'yilgan bo'lishi kerakki, uning o 'rinli ekan ligini tekshirish jarayonida m a’lum taqsimot qonunlari (aksar hol- larda normal taqsim ot, Styudent va Fisher taqsim otlari yoki «xi — kvadrat» ta q sim o ti)d a n foydalanish m um kin b o 'lsin . Bunday boshlang'ich gipotezaganolinchi gipoteza deyiladi va N 0 deb belgi lanadi. N olinchi gipotezadan tashqari qaram a-qarshi (alternatid) gipoteza aniqlanadi v a N l deb belgilanadi. • Normal taqsimot asosida gipotezalarni tekshirish bosh to'plam dispersiyasi a 2 aniq bo'lganda bosh to 'plam o'rtachasi a sifatida tanlanm aviy o 'rtach a x qiym atini olish haqqoniy ekanligini tek- shirishda ishlatiladi. Tanlanm a ulushi uchun qo'yilgan gipotezalarni tekshirishda ham norm al taqsim ot qo'llash m um kin, chunki biz bilamizki, tanlanm a hajmi katta bo'lsa: np>5 va \p - p| • n > 5 , bino mial taqsimotni normal taqsimot bilan yaqinlashtirish mumkin bo'ladi • Styudent taqsimoti (t-kriteriy) ixtiyoriy hajmdagi tanlanm a asosida bosh to 'p lam dispersiyasi a 2 noaniq bo'lganda bosh to'plam o'rtachasi haqidagi gipotezani tekshirish jarayonida ishlatiladi. • Fisher taqsimoti (F-kriteriy) bosh to 'p lam dispersiyalarini solishtirish gipotezalarida qo'llaniladi. • ^taqsimoti (^-kriteriy) o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlikni tekshirishda yoki kuzatilayotgan taqsim otning biror standart taqsim otga mosligini tekshirishda qo'llaniladi. Barcha xulosalar tekshirilayotgan nolinchi N0 gi potezaga nisbatan qabul qilinadi. Aslida N0 gipoteza o'rinli bo'lib, tekshirish natijasida uni inkor etsak, biz birinchi turdagi xatolikka yo'l qo'ygan bo'lam iz. Aslida N ] gipoteza o'rinli bo'lib, tekshirish natijasida N 0 gipotezani qabul etsak, biz ikkinchi turdagi xatolikka yo'l qo'ygan bo'lam iz. a ishonchlilik darajasi (aksar hollarda a = C ,0 1 ; 0,05; 0,1) bilan gipotezalarni tekshirganim izdaularning sifat ko'rsatkichi sifatid aN1 gipoteza o'rinli bo'lganda Nn gipotezani inko; qilish ehtim oli ish latiladi. Bu ehtimollik kriteriy quwati deb ataladi. 1. Bosh to'plam dispersiyasi ma’lum bo Uganda bosh to'plam o'rtachasi haqidagi gipotezani tekshirish A) Biryoqlama test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. N olinchi gipoteza: bosh to'plam o'rtachasi berilgan a Q qiy matga teng va alternativ gipoteza: bosh to lplam o ‘rtachasi berilgan a() qiym atdan katta (yoki kichik) degan taxm inlardan iborat: H{): и = a{); H | : a > ( ёки a < u0 ). x - a0 2. Quyidagi ifodaning qiymati hisoblanadi Z = ----- j= , bunda n a / V/7 — tanlanm a hajmi; x — tanlanm aning o'rtachasi; a 2- bosh to'plam dispersiyasi. 3. Ilovada keltirilgan Laplasning integral funksiyasi F(x) qiym at lari berilgan 4-jadvaldan 20{zk )= I - 2a tenglikni qanoatlantiruvchi Z uchun kritik qiymat aniqlanadi. 4. Agar Z^ > Z (yoki Z > - Z ^ ) bo'lsa, nolinchi gipoteza N n qabul qilinadi, alternativ g ip o te z a /V, inkor etiladi; agar Z^ < Z (yoki Z < - Z f c ) bo'lsa, nolinchi gipoteza N0 inkor etiladi, alterna tiv gipoteza N, qabul qilinadi. B) Ikkiyoqlama test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. Nolinchi gipoteza: bosh to'plam o'rtachasi berilgan a0 qiy matga teng va alternativ gipoteza: bosh to'plam o'rtachasi berilgan a0 qiym atdan farqli degan taxm inlardan iborat: H n : a = a 0 ; H j : а Ф O q . x - O q 2. Quyidagi ifodaning qiymati hisoblanadi Z = ~ f = , bunda n a/V w — tanlanm a hajmi; x ” tanlanm aning o'rtachasi; a 2- bosh to'plam dispersiyasi. 3. Ilovada keltirilgan Laplasning integral funksiyasi F(x) qiym at lari berilgan jadval № 4 dan 2 0 ( z k ) = t - a . tenglikni qanoatlantiruv chi Z uchun kritik qiymat Z^ aniqlanadi. 4.A g:r - Z k < Z di, alternativ gipoteza yV, inkor etiladi; agar < Z . yoki Z<- Zj < bo4sa, nolinchi gipoteza/V 0 inkor etiladi, alternativ g ip o te z a /V, qabul qilinadi. 2. ~osh to'plam dispersiyasi noma’Itim bo'lganda bosh to'plam o'rtachasi haqidagi gipotezani tekshirish A) BLyoqlama test ( a ishonchlilik da'ajasiga asosan). 1. Nolinchi gipoteza: bosh to'plam o'rtachasi berilgan a0 qiy matga teng va alternativ gipoteza: bosh to'plam o'rtachasi berilgan a0 qiymatdan katta (yoki kichik) degan taxm inlardan iborat: н о a = a0: H | : a > a{) (yoki a x a0 л 2. Quyidagi ifodaning qiymati hisoblanadi 1 ~ _ . r~ , bunda n a ! ып — tanlanma hajmi; x — tanlanm aning o'rtachasi; (j — bosh to'plam dispersiyasi. 3. Ilovada keltirilgan Styudent taqsimotining kritik qiymatlari ber ilgan 7-jadvaldan Г uchun kritik qiymat T^ - t ( a ; n - 1) aniqlanadi. 4 .Agar T к > T (yoki Т > - Т ^ ) bo'lsa, nolinchi gipoteza N0 qabul qilinadi, alternativ gipoteza /V, inkor etiladi; agar 7^ < T (yoki T<— Tfr) bo'lsa, nolinchi gipoteza N0 inkor etiladi, alter nativ gipoteza /V, qabul qilinadi. B) Ikkiyoqlama test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. N olinchi gipoteza: bosh to'plam o'rtachasi berilgan a() qiy matga teng va alternativ gipoteza: bosh to'plam o'rtachasi berilgan a0 qiym atdan farqli degan taxm inlardan iborat: H 0 : a = a0; H | . ci it- ci q . X - Of ) 2. Quyidagi ifodaning qiymati hisoblanadi T = _ r , bunda n G / V/7 — tanlanm a hajm i;x ~ tanlanm aning o'rtachasi; a — bosh to'plam dispersiyasi. 3. Ilovada keltirilgan Styudent taqsimotining kritik qiymatlari- berilgan jadval №7 dan T uchun kritik qiymat Tj. = l ( a / 2: n — 1) aniqlanadi. 4. Agar - T j, < T < T ^ bo'lsa, nolinchi gipoteza Na qabul qil inadi, alternativ gipoteza /V, inkor etiladi; agar T^ < T yoki T < — Tj. bo‘lsa, nolinchi gipoteza N n inkor etiladi, alternativ gipoteza /V, qabul qilinadi. 3. Bosh to'plam ulushi haqidagi gipotezani tekshirish Ulush binomial taqsimotga ega, lekin tanlanm aning hajmi katta bo'lganda binomial taqsimotni normal taqsimot bilan yaqinlashtirish mumkin. A) Biryoqlama test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. Nolinchi gipoteza: bosh to'plam ulushi berilgan pG qiymatga teng vaalternativ gipoteza: bosh to'plam ulushi berilgan p n qiym at dan katta (yoki kichik) degan taxm inlardan iborat: P = Pol H\ '. P > Po (yoki p < p 0). у _ ____P P()____ 2. Quyidagi ifodaning qiymati hisoblanadi ^ ^ p ()('l - p0~J/n ’ bunda n — tanlanm a hajmi; p — tanlanmaviy ulush. 3. Ilovada keltirilgan Laplasning integral funksiyasi F(x) qiym at- lari berilgan 4-jadvaldan 2<2>(Z£) = 1 — 2 a tenglikni qanoatlantiru vchi Z uchun kritik qiymat aniqlanadi. 4. A g a r Z ^ > Z (yoki Z > - Z ^ ) b o ‘lsa, nolinchi gipoteza N0 qabul qilinadi, alternativ g ip o te z a /V, inkor etiladi; agarZ ^ < Z (yoki Z < - Z / l ) bo ‘lsa, nolinchi gipoteza N0 inkor etiladi, alterna tiv gipoteza yV, qabul qilinadi. B) Ikkiyoqlama test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. Nolinchi gipoteza: bosh to ‘plam ulushi beringan p0 qiymatga teng vaalternativ gipoteza: bosh to ‘plam ulushi berilgan /^ q iy m a t dan farqli degan taxm inlardan iborat: P = Po •' к I : P * P 0 - 2. Quyidagi ifodaning qiymati hisoblanadi Z = -= JL = £ £ L = ^ , bunda n — tanlanm a hajmi; p — tanlanm aviy ulush. 3. Ilovada keltirilgan Laplasning integral funksiyasi F(x) qiym at lari berilgan 4-jadvaldan 2 tenglikni qanoatlantiruvchi Z uchun kritik qiymat aniqlanadi. Agar —Zfc < Z < Z / i bo'lsa, nolinchi gipoteza N a qabul qilina di, alternativ gipoteza 7Vy inkor etiladi; agarZ ^ < Z yoki Z<— Z^ bo'lsa, nolinchi gipoteza N 0 inkor etiladi, alternativ gipoteza N t qabul qilinadi. 4. Ikki bosh to'plam dispersiyasi haqidagi gipotezani tekshirish Ikki dispersiya nisbati Fisheming F taqsimotiga bo'ysunishini eslatib o'tamiz. A) Biryoqlama test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. N olinchi gipoteza: ikki tanlanm a bir-biriga bog'liq emas vabir xil dispersiyaga ega bo'lgan cr,2 = o \ normal bosh to'plam lardan olingan vaalternativ gipoteza: birinchi tanlanm aning bosh to 'p lam dispersiyasi ikkinchi tanlanm aning bosh to'plam dispersiyasidan katta a] > cr2 degan taxm inlardan iborat: j j 2 2 ** 0 * ~ ’ tt 2 "> H l : 2 . 2. F ifodaning qiymati hisoblanadi: a ? (tanlanma dispersiyalarning kattasi) F = ~ b ------------------------------------------------ G“ (tanlanma dispersiyalarning kichigi) , bunda <т,2 ea a ] ~ tanlanm alar asosida hisoblangan siljigan dis persiyalar. 3. Ilovada keltirilgan Fisher taqsim otining kritik qiym atlari b e rilgan 8-jadvaldan F uchun kritik qiymat = F ( a ; n j - l;r i 2 — 1) aniqlanadi, bunda п ; — katta tanlanm aviy dispersiyaga ega b o'lgan tanlanm a hajmi va n2 — kichik tanlanm aviy dispersiyaga ega bo'lgan tanlanm a hajmi. 4. A gar Ffc > F b o 'lsa, n o lin ch i g ip o teza N n qabul q ilin ad i, altern ativ g ip o teza N, inkor etilad i; agar F \ < F b o 'lsa , n o linchi g ip o te z a N 0 in k o r etiladi, alternativ g ip o teza N f qabul qilinadi. В) Ikkiyoqlania test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. Nolinchi gipoteza: ikki tanlanm a bir-biriga bog'liq emas vabir xil dispersiyaga ega bo'lgan g ] = g \ normal bosh to'plam lardan olingan vaalternativ gipoteza: bu tanlanm alar bir xil dispersiyaga ega bo'lgan normal bosh to'plam lardan olinmagan: g ] degan taxminlardan iborat: H 0: erf = a ; : TT 1 1 Я , : erf ф a ; 2. F ifodaning qiymati hisoblanadi: ^ (ta n la n m a dipersiyasining kattasi) r = — ------------------------------------------------ cr^(tanlanma dipersiyasining kichigi) ’ bunda a f ea o \ ~ tanlanm alar asosida hisoblangan siljigan dis persiyalar. 3. Ilovada keltirilgan Fisher taqsim otining kritik qiymatlari ber ilgan 8-jadvaldan F uchun kritik qiymat Fk = F ( a ! 2 \ n x - \\n2 - 1) aniqlanadi, bunda /7, — katta tanlanm aviy dispersiyaga ega bo'lgan tanlanma hajmi va n2 — kichik tanlanmaviy dispersiyaga ega bo'lgan tanlanma hajmi. 4. Agar' Fk > F bo'lsa, nolinchi gipoteza qabul qilinadi, alternativ g ip o te z a N, inkor etiladi; agar F^ < F bo'lsa, nolinchi gipoteza N 0 inkor etiladi, alternativ gipoteza qabul qilinadi. ffl EXCEL dasturining standart funksiyalari Statistik funksiyalar. F ish er ta q sim o tin in g k ritik q iy m ati Fk = F(a;nj - l;ri 2 - 1) ni hisoblay digan maxsus funksiya nomi: FRASPOBR(EHTIMOLLIK;ERK JDAR 1 ;ERK_DAR2) Bunda EHTIMOLLIK — ishonchlilik darajasi (y a’ni a); ERK_DAR1 — birinchi erkinlik darajasi (ya’ni nj-1); ERK_DAR2 — ikkinchi erkinlik darajasi (ya’ni n 2- l) ; E s 1 a t m a: maxsus funksiyaga murojaat qilganda quyidagi perpm etrlar EHTIMOLLIK; ERK_DAR1; ERK_DAR2 - m iq doriy qiym atlar massivi yoki ular joylashgan yacheykalam ing adresi bo'lishi kerak. Ш EXCEL dasturi. Asboblar paneli. Servis. M a’lum otlar tahlili. Ikki tanlanm a dispersiyalari uchun F test (Dvuxviborochniy F test dlya dispersiy). (Ikki bosh to'plam dispersiyasi haqidagi biryoqlama gipotezani tekshirish uchun mo'ljallangan) «Ikki tanlanm a dispersiyalar uchun F test» dialog oynasining parametrlari 1-o'zgaruvchi intervali — birinchi tanlanm a joylashgan yacheyka- larning adresiga murojaat. Murojaat bitta satr yoki bitta ustun ko'rinishida keltirilgan m a’lum otlardan iborat. 2-o‘zgaruvchi intervali — ikkinchi tanlanm a joylashgan yacheyka- larning adresiga murojaat. M urojaat bitta satr yoki bitta ustun ko'rinishida keltirilgan m a’lum otlardan iborat. Belgi — Agar kiritish diapazonida m a’lum otlarning birinchi ustun yoki satrida ularning nomi ko'rsatilgan bo'lsa, maxsus 4 belgi qo'yilishi kerak. Alfa — Test tekshirilishi kerak bo'lgan ishonchlilik darajasini ki ritish kerak. Ishonchlilik darajasining qiym ati 0 va 1 oralig'ida bo'lishi zarur. Chiqarish diapazoni — natijalar chiqarilishga m o'ljallangan joy- ning chapdan birinchi yacheykasining adresi; Yangi sahifa — maxsus 4 belgi qo'yilsa, natijalar yangi ochilgan sahifaning A, yacheykasidan boshlab keltiriladi; Yangi kitob — maxsus 4 belgi qo'yilsa, natijalar yangi tashkil etilgan kitobning birinchi sahifasining A 1 yacheykasidan boshlab keltiriladi. X va Y ikki tanlanma uchun hisoblangan natijalar quyidagi ko'rinishda taqdim etiladi (bunda ishonchlilik darajasi 0,05 deb olingan) .V У 1 3 2 2 3 1 2 5 1 3 4 2 5 1 5 2 . 5 3 Dvuxviborochniy F-test dlya dispersii .V V Srednee 3,1 2,375 Dispersiya 2,544444444 1,696428571 Nablyndeniya 10 8 df 9 7 F 1.499883041 P(F 0,303342827 F kriticheskoe odnostoronnee 3,676674964 J a d v a l g a i z o h : S R E D N E E s a tr id a t a n l a n m a l a r n i n g o'rtachalarining qiymatlari, D ISPER SIY A satrida tanlanm alarning dispersiyalarining qiymatlari, N A B LYU D EN IY A — satrida ta n lan m alarning hajmlari, df satrida erkinlik darajalari / 7 , - 1 va / 7 ^ - 1 qiym atlari, F satrida statistikasining qiymati, P(F k r itik q iy m a t, F k r itic h e s k o e o d n o s to r o n n e e s a tr id a Fk = F(a;n/ - I;n2 - I) Fisher taqsim otining kritik qiymati keltiriladi. 5. Bosh to‘plamlar dispersiyalari ma’lum bo'lgan holda bosh to'plamlar o'rtachalari haqidagi gipotezani tekshirish A) Biryoqlama test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. N olinchi gipoteza: ikki tanlanm abir-birigabog£liq emas, bosh to'plam lar dispersiyalari m a’lum bo'lgan va bir xil o'rtachaga ega bo'lgan a, = a2 normal bosh to'plam lardan olingan va alternativ gipoteza: birinchi tanlanm aning bosh to'plam o'rtachasi ikkinchi tanlanmaning bosh to'plam o'rtachasidan katta a{ > degan taxmin lardan iborat: bunda и, va n2 — tanlanm alar hajmi; x, va x2 — tanlanm alarning o'rtachalari; erf va 3. Ilovada keltirilgan Laplasning integral funksiyasi F(x) qiym at lari berilgan 4-jadvaldan 2(p(zk ) = 1 - 2a tenglikni qanoatlantiruvchi Z uchun kritik qiymat Z^ aniqlanadi. cr,2 (tan lanma d ipers iyas in i ng kattas i) cr2( tanlanma dipersiyasining kichigi) H0 : ax=a2: //, : ax >a2 (yoki ax 2. Quyidagi ifodaning qiymati hisoblanadi: 2 (J | - J 2 ) - ( q l ~ a 2) 4. Agar > Z (yoki Z > —Z ^ ) bo'lsa, nolinchi gipoteza N 0 qabul qilinadi, alternativ gipoteza N j inkor etiladi; agar Z^ < Z (yoki Z < —Z ^ ) bo'lsa, nolinchi gipoteza N n inkor etiladi, alter nativ gipoteza N } qabul qilinadi. B) Ikkiyoqlama test ( a ishonchlilik darajasiga asosan). 1. N olinchi gipoteza: ikki tanlanm a bir-biriga bog'liq emas, bosh to'plam lar dispersiyalari m a’lum bo'lgan va bir xil o'rtachaga ega bo'lgan norm al bosh to'plam lardan olingan va alternativ gipoteza: birinchi tanlanm aning bosh to 'p lam o'rtachasi ikkinchi tanlanm aning bosh to 'p lam o 'rtach asid an farqli ах Фа2 degan taxm inlardan iborat: unda nx va n2 — tanlanm alar hajmi; л*, va x, — tanlanm alarning c o'rtachalari; cr2 va a] — bosh to'plam larning siljigan dispersiyalari. 1. Ilovada keltirilgan Laplasning integral funksiyasi F(x) qiym at lari berilgan 4-jadvaldan 24>(zk ) = J - a tenglikni qanoatlantiruvchi Z uchun kritik qiymat Z^ aniqlanadi. 2. Agar — Zfr < Z < Z bo'lsa, nolinchi gipoteza N 0 qabul qil inadi, alternativ g ip o te z a УУ7 inkor etiladi; agar Z^ < Z yoki Z < — Z^ bo'lsa, nolinchi g ip o te z a N 0 inkor etiladi, alternativ gipoteza N j qabul qilinadi. H о • , //, : c/] Ф a . 2. Quyidagi ifodaning qiymati hisoblanadi: 2 ~ Cvi Л~2 ) (^1 °2 ) Ш EXCEL dasturi. Asboblar paneli. Servis. M a’lumotlar tahlili. Ikki tanlanma dispersiyalari ma’lum bo'lganda o'rtachalari uchun Ztest. (Bosh to'plam lar dispersiyalari m a’lum bo'lgan holda bosh to'plam lar o'rtachalari haqidagi gipotezani tekshirish) «Ikki tanlanma dispersiyalari ma'lum bo'lganda o'rtachalari uchun Z test» dialog oynasining parametrlari Download 48 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|