X. K. Sarimsakova ehtimollar nazariyasi va matematik statistika
Download 48 Kb. Pdf ko'rish
|
|
= 6,1 s o a t e k a n . H a r xil k o n v e y e rd a ish la b c h iq a rilg a n b a ta r e y k a - la rn in g o 'r t a c h a x iz m a t v a q ti h a r xil d e y is h im iz g a a so s b o r m i? 12. (Ikki bosh to'plam dispersiyasi nom a’lum bo'lgan holda bosh to'plam lar o'rtachalari haqidagi gipotezani tekshirish). X va Y ikki bosh to'plam dan 5 va 6 hajmdagi ikkita tanlanm a olindi va ularning o'rtachalari: x = 15.9 , у - 14,1 va “tuzatilgan” o'rtacha kvadratik chet- lashishlari S 2 X = 14.76, Л,: =4.92 hisoblandi. Ishonchlilik darajasi a = 0,05 bo'lganda bosh to'plam lar o'rtachalari tengligi haqidagi nolinchi H 0 = M y gipotezani tekshiring. Alternativ gipotezani quyidagicha aniqlang. tf, :Л/ v * \ t Y. Javob: Nolinchi gipotezani rad etishga asos yo'q. 13. (Taqsim ot konuni haqidagi gipotezani tekshirish) Byuffon tangani n = 4040 marotaba tashlaganda tanga kx = 2048 marotaba “gerb” va k2 = 1992 marotaba “raqam” tomoni bilan tushgan. Bu m a’lumotlar tanga “to 'g 'ri” (ya’ni tanga bir jinsli, simmetrik va uni tashlaganda “gerb” tom oni bilan tushish ehtimoli p = 1/2 ga tene) degan N0 gipotezagazid bo'ladim i? a - 0,05 deb qabul qiling. Javob: Zid kelmaydi. /7 = 4040; p = q = \ / 2 : v x = 2 048; v 2 = 1992; j 2 = 0 .7 7 6 ; z L . \ = 3 -8 14. (Taqsimot konuni haqidagi gipotezani tekshirish). Soat tuza tish ustaxonalarining peshtaxtalarida qo‘yilgan soatlar tasodifiy vaqt- larni ko'rsatadi. Bir kimsa 500 ta soat ko'rsatayotgan vaqtlarni ku- zatib qo'yida keltirilgan natijalar olibdi: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 vi 41 34 54 39 49 45 41 33 37 41 47 39 Bunda /-vaqt oralig'i nomeri (soat i dan to (i+1) ga qadar), i =0 , 1 1 1 ; v. — bo'lsa i oraliqqa tegishli vaqtni ko'rsatayotgan soatlar soni. Bu m a’lum otlar soatlar ko'rsatayotgan vaqt (0; 12) intervalda tekis taqsimlangan degan N0 gipotezaga zid bo'ladim i? a = 0,05 deb qabul qiling. Javob: Zid bo'lmaydi. ( /7 = 5 00 ; /77 = 12; p, = 1 /1 2 ; / = 1,2,...,12) 15.(N orm al taqsimot haqidagi gipotezani tekshirish) X miqdoriy alom atning statistik taqsimoti quyidagi jadvalda keltirilgan: 3.0-3.6 3.6-4.2 4.2-4.8 1.8-5.2 5.4-6.0 6.0-6.6 6.6-7.2 2 8 35 43 22 15 5 M a’lum otlar X bosh to'plam taqsim otining normalligi haqidagi gipotezani qanoatlantiradim i? (Ishonchlilik darajasi cr = 0,01) Javob: Qanoatlantiradi. 16. (N o rm a l taqsim ot haqidagi g ipo tezan i tekshirish) %2 kri- teriysidan foydalanib ( a = 0 ,0 5 ) hajmi 100 ga teng quyida kel tirilgan tanlanm abosh te 'p lam n in g norm alligi haqidagi gipotezaga muvofiqmi? interval nomeri Interval chegaralari chastota i Xi XiOl n( 1 -20 .-10 20 2 -10 0 47 3 0 10 80 4 10 20 89 5 20 30 40 6 30 40 16 7 40 50 8 £ щ = 100 ILOVALAR e л funksiyasining qiymatlari X exp(-x) X exp(-x) X exp(-x) X exp(-x) 0,00 1,000 0,40 0,670 0,80 0,449 3,0 0,0498 0,02 0,980 0,42 0,657 0,82 0,440 3,2 0,0408 0,04 0,961 0,44 0,644 0,84 0,432 3,4 0,0334 0,06 0,942 0,46 0,631 0,86 0,423 3,6 0,0273 0,08 0,923 0,48 0,619 0,88 0,415 3,8 0,0224 0,10 0,905 0,50 0,607 0,90 0,407 4,0 0,0183 0,12 0,887 0,52 0,595 0,92 0,399 4,2 0,0150 0,14 0,869 0,54 0,583 0,94 0,391 4,4 0,0123 0,16 0,852 0,56 0,571 0,96 0,383 4,6 0,0101 0,18 0,835 0,58 0,560 0,98 0,375 4,8 0,0082 0,20 0,819 0,60 0,549 1,00 0,368 5,0 0,0067 0,22 0,803 0,62 0,538 1,20 0,301 5,2 0,0055 0,24 0,787 0,64 0,527 1,40 0,247 5,4 0,0045 0,26 0,771 0,66 0,517 1,60 0,202 5,6 0,0037 0,28 0,756 0,68 0,507 1,80 0,165 5,8 0,0030 0,30 0,741 0,70 0,497 2,00 0,135 6,0 0,0025 0,32 0,726 0,72 0,487 2,20 0,111 6,2 0,0020 0,34 0,712 0,74 0,477 2,40 0,091 6,4 0,0017 0,36 0,698 0,76 0,468 2,60 0,074 6,6 0,0014 0,38 0,684 0,78 0,458 2,80 0,061 6,8 0,0011 0,40 0,670 0.80 0,449 3,00 0,050 7,0 0,0009 m A=0.1 C i II c;II X , II C i C i II A=0.6 0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 1 0.0905 0.1638 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 0.0045 0.0164 0.0333 0.0536 0.0758 0.0988 3 ‘ 0.0002 0.0011 0.0033 0.0072 0.0126 0.0198 4 0.0001 0.0002 0.0007 0.0016 0.0030 5 0.0001 0.0002 0.0004 m t\ II A=0.8 A=0.9 A=1.0 1=2.0 C > II 0 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 0.1353 0.0498 1 0.3476 0.3595 0.3659 0.3679 0.2707 0.1494 2 0.1217 0.1438 0.1647 0.1879 0.2707 0.2240 3 0.0284 0.0383 0.0494 0.0613 0.1804 0.2240 4 0.0050 0.0077 0.0111 0.0153 0.0902 0.1680 5 0.0007 0.0012 0.0020 0.0031 0.0361 0.1008 6 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0120 0.0504 7 0.0001 0.0034 0.0216 8 0.0009 0.0081 9 0.0002 0.0027 10 0.0008 11 0.0002 12 0.0001 m II C i II 1=6.0 II C > A=8.Q C > II 0 0.0183 0.0067 0.0025 0.0009 0.0003 0.0001 1 0.0733 0.0337 0.0149 0.0064 0.0027 0.0011 2 0.1465 0.0842 0.0446 0.0223 0.0107 0.0050 3 0.1954 0.1404 0.0892 0.0521 0.0286 0.0150 4 0.1954 0.1755 0.1339 0.0912 0.0572 0.0337 5 0.1563 0.1755 0.1606 0.1277 0.0916 0.0607 6 0.1042 0.1462 0.1606 0.1490 0.1221 0.0911 7 0.0595 0.1044 0.1377 0.1490 0.1396 0.1171 8 0.0298 0.0653 0.1033 0.1304 0.13.96 0.1318 9 0.0132 0.0363 0.0688 0.1014 0.1241 0.1318 10 0.0053 0.0181 0.0413 0.0710 0.0993 0.1186 11 0.0019 0.0082 0.0225 0.0452 0.0722 0.0970 12 0.0006 0.0034 0.0113 0.0264 0.0481 0.0728 13 0.0002 0.0013 0.0052 0.0142 0.0296 0.0504 14 0.0001 0.0005 0.0022 0.0071 0.0169 0.0324 15 0.0002 0.0009 0.0033 0.0090 0.0194 16 0.0001 0.0003 0.0015 0.0045 0.0109 17 0.0001 0.0006 0.0021 0.0058 L ap la s fu n k si y a si n in g q iy m at la ri (> ) = ГП 0 0 •n г- 0 0 П Tf о •n -r m «п о 0 0 •n r^ Г- ON ON rn 0 ON 0 ON r- vO •n 0 0 ГП O' NO ГП ГЧ Г- Г 1 O' rn •r> СЧ oo *rf- о NO rn ri •n О vO «0 "f VO O n ri 00 rn 0 00 NO rn ГЧ 0 0 0 О 0 0 Q \ O' ON oo о •/n m O' О "T rj ON r- •Г) rn ON oo n O «П -r rn r 1 ГЧ 0 О О 0 0 0 О 0 0 0 О 0 0 ГП ГП rn rn rn rn rn r-l r-l n П — •— — — о о О p p О О 0 0 О p p О О 0 p 0 О 0 0 0 О 0 p С о d о d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d o ' o ' d d d d d d d d d r- •n VO гч «о П NO rn ON oo r- C n 0 0 O' -* •n rn 0 0 __ ri O' г- •n *T m 0 ,*r rn r- •n ‘O 00 m on r- •r, rn П _ Г' Г'! rn — •n r- sO -r о n O n 0 0 »n rn rn r- 0 0 vO •Л) Г"- O' rn 00 -t —• 00 NO 1 - rn П — — 0 0 О О 0 0 OO O n O' oo —- 'O rn O' r- “i- гч 1 — •r> rn O' oo vO •n ~ r rn Г 4 n 0 О 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 0 rn rn rn rn rn rn rn ri r-l П n — — 1 о о О p 0 О О 0 p 0 p 0 О 0 0 0 0 0 p 0 p О p p О О о о o ' d о d d d d d d d d d d d d d d d o ' o ' o ' d d d o ' d d o ' d o ' d o ' d d d d о r| •n Гч) _ r~- о ГЧ СЧ ГЧ -t rn ON rn ■SI m 00 O' rn ON r- m vO •n 00 vO NO ON 0 •n rn rj 0 0 rn ГЧ r- O' 0 0 ГП O n •Г) oo vO • 0 0 m ON NO r- 0 0 0 0 0 vO m гч — 0 0 0 0 О ON O' oo r- •r> rn O n 1 ”t СЧ о r- >n rn O' oo NO •0 -r rn rn П 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 О rn rn rn rn rn rn rn r-l rN СЧ rj П — — о О О 0 0 0 О 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p 0 0 p 0 О o ' d о d d d d d d d d d d o “ d d ' d d d d o ' d d d d d d o ’ d d d d d d d ' d d d d d П ON r- O' O' о O' O' чО чО •n vO - t ri -r rj чО oo r- Tf 00 0 0 •^r _ VO 00 r- 0 Г"- 0 -Э- 0 1— •r> m n Г 4 0 0 rn •n rn ОС о 0 0 •/n Г- m о 0 0 Г' 0 0 O -tf O oc Г- 00 — *?r O' •n 00 О •n rn n r-i —< •— 0 0 0 0 О vO о ON 0 0 Г-* •Г) ГГ П ON r- •O П о oo •n rn —* О 0 0 «П rn rn ГЧ r— 1—1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О rn rn rn rn m rn rn ri r-i Г 1 ГЧ П — — — — о о О p p 0 0 0 0 0 0 p 0 0^ p 0 0 0 0 0 0 0 О о d о d d d d d d o ' d d d d d d ' d d d d d d d o ' d d d d d d 0" d d d o ' d d d d d •n r^- ГЧ •Л) O' о о _ O' O' vO -f -T о rn rn — vO 00 »r> Г 4 00 O' O' 00 00 0 •n 0 r~~ •0 n n oo -r О •Г-. о П rn — oo —Г ON in П о ON о ri NO n O' 00 O' •n ON •/n ON NO •o rn n ГЧ 0 0 0 0 0 l/n ON O' 0 0 Г- NO -r Г 1 о Г- •n ГЧ о 0 0 n O rn n о oo r- •o -i- rn r^( О 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rn rr) rn rn rn ГП rn rn ri rj rv| r-l p p p p p p О О 0 0 О 0 p p p p p p 0 p p p p О о d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d 0" d d d d NO _„ чО un _„ oo Tf m •n m rn ON NO •o O' о 0 0 *■3- 00 00 •o 00 rn 00 rn on ON •n _ 0 0 m ГЧ OO •n г- о ^r *n rn о NO ГЧ oo гч •— - 3 - Г- rn 0 O' 0 ГЧ «0 0 •n ГЧ ON r~ »o rn ri ri — — 0 0 0 0 0 t J- ON O' 0 0 г- NO - 3 - (N о 0 0 •n rn о 0 0 чО (N o 0 0 r- NO rn n rj О 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rn ГП rn rn rn rn rn rn гч (N П гч — «“ -1 — о 0 0 p 0 0 0 0 0 О О 0 p 0 0 0 p p 0 0 0 0 -o о о о d d d d d o r d o ' d o ' d d d d d d d d d d d d d d d o ' d d o ' d o ' d o ' d d 0 0 oo О «о oo r-- NO г- O' Г- Г- r-J r- •o oo r- m 00 0 00 rn ГЧ 'T t 00 rn vO NO rn •o 0 0 ГЧ n O _ 00 »r> rn ri oo •r> oo rn VO r- •n П oo o Г- “Г rn rn »o ON rj 0 rn 0 0 VO гч O' r- 'П тг rn П 0 0 0 О 0 ГО о O' 0 0 r** 4 0 T П О oo 0 0 VO -r Г 4 о 0 0 NO >n ГП 0 0 0 0 О 0 О 0 0 0 0 О 0 rn m ГП n rn rn rn rn П СЧ ГЧ ri — о 0 О p О О О 0 0 0 0 0 p 0 О 0 О 0 0 0 0 О 0 О о о d d d d d d d d d d d d d d o ' d d 0" d d d d d d d d d d d d d d d d d d d ON . 1 - о rn ‘O Г 1 ON о rn < n O - 1 * O' — ГЧ O' Г 4 O' 0 rn Г' 9 s ON «о NO ГЧ CN NO Гч| 00 NO -i- rn ri ОС о O' O' •n oo O' !-*• •о r- rn ON о О NO ГП П rn VO ?N O' Г" -!f rn ri 0 0 0 0 0 O' ON oo r~- чО -t ri О oo О rn 0 0 NO ” 1 - ri O' r- чС •n 'ГГ rn ГЧ П 0 0 0 0 О О 0 О 0 0 0 0 0 ГО ГП rn ГП rn ГП rn rn r-l П ГЧ n — — ■—1 — о 0 О О О p 0 0 О О 0 0 p 0 О О 0 О 0 0 0 0 0 о о о d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d 0" d d d d d d o ' d d d d d d d O' »n ГЧ 0-1 oo rn Г 1 _, vO •o O' n O o Г 4 •n •n O' _ r- on _ n r- 00 m r-l rn r~ ri 00 чО -t rn ГЧ 0 0 NO о о vO о о Г- rn ON «П O' r- ON СЧ rn r- •—* Г''- ГП О »n rf rn n 0 о 0 0 0 , ON ON O' 0 0 NO •n rn 0 0 NO rn ON NO ri О O' Г' n O •n rn ГЧ ГЧ *— 0 0 0 0 О 0 0 0 о 0 0 0 СП rn rn rn rn rn rn rn r-l ГЧ r-l ГЧ — —' — о о О p 0 0 0 0 0 О 0 0^ 0 p p О 0 p 0 о 0 p p о o о d d ' d d d o ’ d d d d d d d d d d d d d d d 0" d d ’ d o ' d d d d o ' d d d d d d ON о о n- rn _ r-l rn r-> о O' n rt Г' •r> ON о 0 NO 0 0 •o m 3 - ON 0 -3- rn r- ГЧ ON 0 ,rt rn n oo r- oo Г -1 ГП r-i O ' vO гч r- -r О 4 O ' о Tf O' •O -r ^r •Г| 00 n r- rn 0 Г'- vO r n гч О 0 0 0 0 O ' O ' O ' oo vO «Г 1 r n 0 0 О - г ON Г" “f r-l O ' r- NO •n -rr r n r-l Г 4 o 0 0 0 0 0 0 О 0 0 0 0 r n r n r n r n r n r n r n m rj п rj n — — о p О 0 p 0 0 О 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 0 0 О О о d d d d d d d d о d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d o ' d d d d d о _ П r n ”1- • o vO Г" oo ON о — rj r n - t *n 4 0 r - oc CN# 0 — r j rn «0 vq r - 00 ON p — r-l rn •'t • n 0 r- 00 *< о о о d d d d d d d —* — —* —* —■ —* —• — - * r i r i r i r i ri ri ГЧ ri ri ri rn rn rn rn rn rn rn rn rn rn (p( x) = (p (— x )\ x > 4 la r u c h u n : (p (x ) .V ___ . 4l7c Ф(х) = ~F= f e~r / -dt 0 л: Ф(х) л Ф(х) х Ф(х) л Ф(х) 0.00 0.0000 0.32 0.1255 0.64 0.2389 0,96 0.3315 0,01 0.0040 0.33 0,1293 0,65 0,2422 0.97 0,3340 0,02 0.0080 0,34 0,1331 0.66 0,2454 0.98 0,3365 0,03 0.0120 0,35 0,1368 0,67 0.2486 0.99 0,3389 0,04 0,0160 0,36 0,1406 0.68 0,2517 1,00 0,3413 0,05 0,0199 0.37 0,1443 0,69 0,2549 1.01 0,3438 0,06 0.0239 0,38 0,1480 0.70 0,2580 1,02 0,3461 0,07 0.0279 0.39 0,1517 0,71 0,2611 1.03 0,3485 0,08 0,0319 0,40 0,1554 0,72 0,2642 1,04 0,3508 0,09 0.0359 0.41 0,1591 0,73 0,2673 1.05 0,3531 0,10 0,0398 0,42 0,1628 0,74 0,2704' 1,06 0,3554 0,11 0,0438 0,43 0,1664 0,75 0,2734 1,07 0,3.577 0,12 0,0478 0,44 0,1700 0,76 0,2764 1,08 0,3599 0,13 0,0517 0,45 0,1736 0,77 0,2794 1,09 0,3621 0,14 0.0557 0,46 0,1772 0,78 0,2823 1,10 0,3643 0,15 0,0596 0,47 0,1808 0,79 0,2852 1,11 0,3665 0,16 0.0636 0,48 0,1844 0,80 0,2881 1,12 0,3686 0,17 0,0675 0,49 0,1879 0,81 0,2910 1,13 0,3708 0,18 0,0714 0,50 0,1915 0,82 0,2939 1,14 0,3729 0,19 0,0753 0,51 0,1950 0,83 0,2967 1,15 0,3749 0,20 0,0793 0,52 0,1985 0,84 0,2995 1,16 0,3770 0,21 0,0832 0,53 0,2019 0,85 0,3023 1,17 0,3790 0,22 0,0871 0,54 0,2054 0,86 0,3051 U 8 0,3810 0,23 0,0910 0,55 0,2088 0,87 0,3078 1,19 0,3830 0,24 0,0948 0,56 0,2123 0,88 0,3106 1,20 0,3849 0,25 0,0987 0,57 0,2157 0,89 0,3133 1,21 0,3869 0,26 0,1026 0,58 0,2190 0,90 0,3159 1,22 0,3888 0,27 0,1064 0,59 0,2224 0,91 0,3186 1,23 0,3907 0,28 0,1103 0,60 0,2257 0,92 0,3212 1.24 0,3925 0,29 0.1141 0,61 0,2291 0.93 0,3238 1,25 0,3944 0,30 0,1179 0.62 0,2324 0,94 0,3264 1.26 0,3962 0,31 0,1217 0,63 0,2357 0,95 0,3289 1,27 0,3980 Ф( - х ) = - Ф ( х ) ; x > 5 lar uchun: Ф(х) = 0,5. |
