XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

0.2-teorema. Meyli, bolsın. Onda qálegen hám ushın sonday funkciya da tuyıq kóplik tabılıp, olar ushın
1)
2) barlıq - multi indeksler ushın bolǵanda ,
3) ,
bunda Bessel potencialı.
Bul jerde -pútin bolǵanda, klasları ádettegi Sobolev klassları menen úspe-úst túsedi (mısalı, İ.Steynniń Singulyarlı integrallar hám funkciyalardıń differensiallanıwshılıq qásiyetleri (1973) monografiyasın qarań).
Sońǵı 25-26 jıllarda bunday máseleler Sobolev keńisliginiń ulıwmalıraq jaǵdaylarında, atap aytqanda, ólshemli metrikalıq keńislik P. Xaylash, Yu. Kunnunen, O. Martio, V. Latvala, V..G. Krotov, M.A. Proxorovich, S.A. Bondarevler tárepinen izertlenildi.
Barlıq aldınǵı izertlewlerde ( yamasa geyde jaǵdayǵa baylanıslı ) hám dep uyǵarıldı. Usınılıp otırǵan bul magistrlik pitkeriw qánigelik jumıs joqarıda aytılǵan máselelerge uqsas máselelerdi ólshemli metrikalıq keńislikte ulıwmalasqan Sobolev tipindegi keńislikler ushın úyreniwge arnalǵan. Biraq usınday bolǵanı menen, eger kerisi aytılmasa, barlıq jerde tómennen ǵa sheklew joq, dep uyǵarıladı. Basqasha aytqanda, bul endi biz ulıwma jaǵdayda integrallanbaytuǵın funkciyalar menen is tutatuǵınımızdı bildiredi.
Funkciyalardıń úyreniletuǵın qásiyetleri nol ólshemli kópliktegi mánislerdiń ózgeriwine qarata invariantlı emes ekenligin aytıp ótemiz. Bunday qásiyetlerdi házirgi funkciyalar teoriyasında názik dep ataydı. Olardı úyreniwde nol ólshemli kópliktiń massivligin bahalawda júdá quramalı usıllardan sanalatuǵın qolaylı apparat sıpatında– sıyımlılıq hám Xausdorf ólshemi hám razmerinen paydalanıwǵa tuwra keledi.
Subgarmonikalıq funkciyalar teoriyasında názik kópliklerdiń massivligin bahalawda Luzin teoremasınıń analogınan paydalanıladı.