XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

Teorema (Uitni). Meyli, ólshewli kóplik bolsın. Eger ólshewli sáwlelendiriw de -approksimativ dara tuwındıǵa iye bolsa, onda hár qanday ushın sonday sáwlelendiriw tabıladı
,
bunda Lebeg ólshemi.
Sobolev klassı funkciyaları ushın bunnan da kúsheytilgen nátiyje alındı.
Teorema (F.Lui, V.Zimer). Meyli, . Sonda hár qanday ushın sonday tabıladı
, bunda - ulıwmalasqan yamasa Sobolev tuwındısı.
Obiekti hám predmeti: İzertlew obiekti ólshemli metrikalıq keńislikte ulıwmalasqan Sobolev klassları bolıp tabıladı. İzertlew predmeti Sobolev keńislikleri ushın Luzin teoremasın óz ishine alatuǵın funkciyalardıń názik qásiyetleri bolıp tabıladı.
Maqseti hám wazıypaları: Magistrlik dissertaciya jumısınıń maqseti metrikalıq keńislikte Sobolev tipindegi klasslardan funkciyalardıń názik qásiyetlerin úyreniw bolıp tabıladı.
Dissertaciyanıń tiykarǵı wazıypaları tómendegishe:
1. Sobolev keńisligine tiyisli bolǵan funkciyalardıń qásiyetleri, úzliksiz differensiallanıwshı funkciyalar arqalı juwıqlaw.
2. Iqtıyarlı sırtqı ólshem termininde Luzin teoremasındaǵı siyrek kóplikler ushın massivlikti bahalawlardı alıw.
Ilimiy jańalıǵı: Dissertaciyada alinǵan nátiyjeler jańa. Bul nátiyjelerdiń jańalıǵı menen negizgi mazmunı mınadan ibarat: klassları ushın aldın izertlenbegen jaǵdaydı birge esaplaǵanda Luzin teoremasındaǵı siyrek kópliklerdiń dizbekligi Sobolev tipindegi kenislikler ushın bahalandı.
Izertlewdiń tiykarǵı máseleleri hám boljawları: Sobolev klasları ushın Luzin teoreması, birtekli tiptegi keńislikler,maksimal funkciyalar, Sobolev klasları ushın Luzinniń juwıqlaw haqqında teoreması
Izertlew teması boyınsha ádebiyatlar túsindirmesi (analizi):
Magistrlik dissertaciya jumısında ulıwma 35 turli ádebiyattan paydalanıldı.
Tiykarǵı ádebiyatlar [9-19] ádebiyatlardan turadı. Bul ádebiyatlardan magistrlik dissertaciya jumısı ushın zárúr bolǵan tiykarǵi túsinikler, anıqlamalar hámde ayrım faktler alındı. Magistrlik dissertaciya jumısında paydalanılǵan ilimiy maqalalar [22-31] ádebiyatlardan turadı. Bul ilimiy maqalalarda Sobolev keńislikleri teoriyası, Luzin teoreması haqqındaǵı zárúrli maǵlıwmatlardan paydalanıldı.
Izertlewde qollanılǵan metodika: Magistrlik dissertaciya jumısın úyreniw barısında Sobolev keńislikleri teoriyası, ulıwmalasqan funkciyalar teoriyası, potentsiallar teoriyası, funkciyalar teoriyası hám sonday-aq, klassikalıq analiz usıllarınan paydalanıldı.
Izertlew nátiyjeleriniń teoriyalıq hám ámeliy áhmiyeti: Bul magistrlik Dissertaciya jumısında keltirilgen nátiyjeler menen usıllar funkcionallıq keńislikler teoriyası, funkciyalar teoriyası boyınsha hár qıylı izertlewler alıp barıwda, sonday-aq, matematikalıq fizika teńlemelerinde qollanılıwı múmkin.
Jumıstıń dúzilisi : Magistrlik Dissertaciya jumısı kirisiw bólimnen, jumıstıń sıpatlamasınan, úsh baptan, juwmaqlaw hám 35 atamadan turatuǵın bibliografiyalıq dizimnen ibarat. Dissertaciya jumısınıń tolıq kólemi 65 bet, sonnan 3 betin bibliografiyalıq dereklerdi bayan etiw iyeleydi.
Paragraflar, teoremalar hám formulalar juptan nomerlengen bolıp, birinshi san baptıń nomerin bildiredi.
Orınlanǵan jumıstıń tiykarǵı nátiyjeleri
Magistrlik Dissertaciya materialları tiykarında 4 basılım jumıs jarıq kórdi. Bundaǵı nátiyjeler Dissertaciyanıń negizgi nátiyjelerine kirmeydi.
Magistrlik dissertaciyanıń qısqasha mazmunı
Kirisiw bólimde temanıń aktuallıǵı tiykarlanadı, onıń ulıwmalıq sıpatlaması keltiriledi, jumıstıń maqseti qoyılǵan.
Birinshi bapqa izertlew teması boyınsha Sobolev klassları ushın Luzin teoremasına arnalǵan nátiyjelerge analitikalıq sholıw kiredi. Ol tómendegi bólimlerden turadı: birtekli tiptegi keńislikler, sıyımlılıq, Luzinniń - qásiyeti haqqında teoreması, maksimal funkciyalar.
Ekinshi bap járdemshi sıpatqa iye bolıp, bunda jumısta paydalanılatuǵın belgili tastıyıqlawlar jıynalǵan. Sonıń ishinde, funkcionallıq keńislikler, sıyımlıq, Xausdorf ólshemleri hám Lebeg tochkaları qaralǵan.
Sonday-aq, ekinshi bap boyınsha juwmaq shıǵarılǵan.
Úshinshi bap Sobolev klassları ushın Luzinniń juwıqlaw haqqında teoremasına arnalǵan bolıp, bunda Sobolev keńislikleriniń tiykarǵı qásiyetleri, tegis funkciyalar arqalı juwıqlasıw, Luzinniń sıyımlılıq qásiyeti hám eger berilgen funkciya Sobolev klassına derek bolsa, onda Luzin teoremasındaǵı funkciya (dúzetiwshi funkciya) qanday qásiyetke iye bolatuǵınlıǵın úyreniwge arnalǵan. Dúzetiwshi funkciyanıń berilgen klassqa tiyisliligi dálillengen. Úshinshi bap boyınsha juwmaq shıǵarılǵan.