XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

1.3-teorema ([29]). Meyli , - ólshem eselengenlik shártin qanaatlandırsın:
- turaqlı tabılıp, onıń ushın
. (1.6)
Sonda
1) qálegen ushın
2) ushın
3) ushın bolǵanda
.
keńislik jaǵdayında usınday tiptegi bahalawlardı mısalı, [8] de qarań.


§1.3. Luzinniń - qásiyet haqqında teoreması

Eger qálegen sanı ushın kóplik ólshewli bolsa, onda funkciya kóplikte ólshewli delinedi.

Lebeg ólshemler teoriyasında negizgi fundamental fakt tómendegi belgili teorema bolıp tabıladı –hár qanday funkciya ushın
(1.7) limit - derlik barlıq tochkalar ushın tabıladı hám funkciya funkciyaǵa ekvivalent boladı. Bunı ádette Lebeg tochkaları haqqında teorema dep ataydı.
Basqasha etip aytqanda, Lebeg teoreması (1.7)-qatnas orınlı bolmaǵan tochkalar kópliginiń ólshemi nolge teń ekenin tastıyıqlaydı.
Bazı bir qásiyeti ‟ - derlik barlıq jerde‟ yamasa ‟derlik barlıq jerde sıyımlıq boyınsha‟ orınlı degen qásiyeti orınlanbaǵan kóplik nollik sıyımlıqqa iye ekenin bildiredi.
Lebeg ólshemler teoriyasındaǵı basqa fundamental fakt tómendegi
-qásiyet haqqında Luzinniń klassikalıq teoreması bolıp tabıladı – eger funkciya de ólshewli bolsa, onda qálegen de sonday funkciya hám kishi Lebeg ólshemli ashıq kóplik tabılıp, olar ushın de
(1.8)
orınlı.

Eger funkciya bazıbir funkcional keńislikke tiyisli bolsa, onda juwıqlastırıwshı funkciya qanday qosımsha úzliksiz differensiallanıwshılıq qásiyetlerine iye boladı ? funkciya funkciyanı da usı keńislik normasında juwıqlastıradı dep tastıyıqlaw múmkinbe? Bul máselelerde úlken tariyxqa iye.

Usınday túrdegi birinshi nátiyjeni G.Federer (1944) dáliylledi: eger funkciya derlik barlıq jerde differensiallanıwshı bolsa, onda (1.8) de .
Bul nátiyjeden, dara jaǵdayda, usınday tastıyıqlaw funkciya Sobolev keńisligine tiyisli bolǵan jaǵdayda da orınlı ekenligi kelip shıǵadı.
Kalderon A. hám Zıgmund A. joqarı tártipli Sobolev klassların qarap, eger bolsa, onda (1.8) – teńlikte ekenligin dáliylledi.
Juwıqlawshı funkciya berilgen keńisliktiń differensiallanıwshılıǵına iye bolıwın hám funkciyanı usı keńislik metrikasında jaqın lasıwın Xedberg L. Hám Netrusov Yu. (2007) kórsetti.
Ólshemli ıqtiyariy metrikalıq keńislikte keńisligi ushın Luzinniń juwıqlasıw haqqında teoremasın Xaylash P. hám Kinnunen Yu. (1998) izertledi.