XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

§1.2. Sıyımlılıq
Erikli túrdegi kóplik ushın tómendegi
(1.3) shamalar sáykes ishki hám sırtqı sıyımlıq delinedi.
Eger
,
onda kóplik - ólshewli yamasa sıyımlıq boyınsha ólshewli delinedi hám
shamaǵa kópliktiń sıyımlıǵı delinedi. Hár qanday Borel kóplikleriniń
ólshewli ekenligi belgili.
Sobolev keńislikler teoriyasında sıyımlılıq járdeminde bir qatar áhmiyetli máseleler sheshildi. Sıyımlılıqlardan birinshilerden bolıp siyrek kópliklerdi izertlewge arnalǵan jumıslarında N.Aronshayn hám K.T.Smitt [28] paydalandı.
Sońınan S.Levner tárepinen sıyımlılıqqa júdá jaqın obektler kiritildi ((1.4), (1.5) anıqlamalarǵa qarań), biraq tek bolǵan jaǵday qaraldı, bunda berilgen keńisliktiń razmerligi [31].
1960-jılları M.G. Mazya -sıyımlıqtı shártlerde shegaralanbaǵan oblastta ıqtiyariy tártiptegi elliptikalıq teńlemeler ushın Dirixle máselesinde qaradı.
Yu.G Reshetnyak hám basqalar tárepinen 1970-jıllar basında -sıyımlıq de yadrolar termininde táriyplep berildi [14].
Sobolev klassları standart jol menen sáykes sıyımlılıqlardı payda etedi. kópliktiń -sıyımlıǵın tómendegishe kiritemiz:
. (1.4)

Aytılǵan sıyımlılıq túsinigi siyrek kópliklerdiń massivliginiń ólshewishi bolıp esaplanadı.

Tómendegi teorema orınlı.
1.1-teorema ([2]). -sıyımlılıq sırtqı ólshem bolıp tabıladı hám
, ashıq.
Biz ushın nol sıyımlılıqtaǵı kóplikler áhmiyetli boladı, sebebi olar Sobolev keńislikler teoriyasında kóplegen máselelerde siyrek kóplikler bolıp esaplanadı. Tómendegi bahalawlar -sıyımlıq penen ólshemlerdiń baylanısın kórsetedi:
1.2-teorema ([2]).Meyli, bolsın. Sonda
1) qálegen ushın
,
2) bolǵanda
,
bunda belgi belgilew barlıq waqıtta ekenligin bildiredi. 1) shárt sıyımlıq ólshemge qaraǵanda názik ‟ólshew‟ ekenin ańlatadı.
Yu. Kinnunen hám O. Martio [29] jumıslarında ólshemge iye bolǵan ıqtıyarlı metrikalıq keńislikte tómendegi sıyımlıq
(1.5) anıqlandı hám úyrenildi.
Usı jumıstan alınǵan bir nátiyje
shardıń sıyımlıǵın onıń ólshemi arqalı bahalawdı beredi.