Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar Kirish Mavzuning dolzarbligi

Kurs ishining maqsadi. Chiziqli differensial tenglamalar nazariyasida muhim rol o’ynaydigan Bernulli va Rikkat differensial tenglamalari va uning turli tadbiqlari bilan bog’liq bo’lgan ilmiy va amaliy matematik tushunchalarni o’rganish hamda ularni turli amaliy masalalarni qo’llay olishni o’rganishdan iborat.
Kurs ishining vazifalari. Chiziqli differensial tenglamalar, Bernulli va Rikkati tenglamalari usulini o’rganishdan iborat.
Kurs ishining predmeti. Bernulli va Rikkati tenglamalarda o’rganiladigan tushunchalar va ularning boshqa fanlar bilan bog’liqligini o’rganish.
Kurs ishining ob’yekti. Chiziqli differensial tenglamalar, Bernulli va Rikkati tenglaalarini yechish va yechish usullarini o’rganishdan iborat.
Kurs ishi hajmi: 29 betdan iborat bo’lib, kirish, asosiyqism, xulosa qismi va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat..

Asosiy qism
1. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
Ta’rif. No’malum funksiya va uning hosilasi birinchi darajada bo’lgan birinchi tartibli differensial tenglamaga chiziqli differensial tenglama deyiladi.
Bunday tenglamaning umumiy ko’rinishi
(1)
dan iborat. Bunda ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardir. Agar ko’rilayotgan oraliqda  ning hamma qiymatlarida
bo’lmasa, (1) tenglamani
(2)
Ko’rinishga keltirish mumkin.
Bunda
(2) tenglamaga bir jinsli bo’lamagan chiziqli differensial tenglama deyiladi.
Agar (2) da bo’lsa
(3)
tenglamaga bir jinsli chiziqli differensial tenglama deyiladi( (2) tenglamaga mos bo’lgan).
(3) tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.
(4)
с ning o’zgarmas qiymatlarida (4), (3) tenglamani qanoatlantiradi. Ya’ni (3) tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi. (2) tenglamaning ham umumiy yechimini  ni ning funksiyasi deb, (4) ko’rinishda izlaymiz.
U holda (4) dan
(5)
(4) va (5) ga asosan (2) tenglama

Bundan
(6)
U holda (4) va (6) ga asosan (2) ning umumiy yechimi
(7)
bo’ladi.
Bu bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamaning umumiy yechimini topish formulasi.
(7) dan ko’rinadikim chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi, ikkita kvadratura bilan aniqlanadi.
Chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimini bunday usul bilan topishga, o’zgarmaslarni variasiyalash usuli yoki Lagranj usuli deyiladi.
Bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimini ikkita yechimlar yig’indisidan iboratdir.
Ulardan biri bir jinsli (3) tenglamaning umumiy yechimidan, ikkinchisi esa, (2) tenglamaning xususiy

yechimdan iboratdir.
(7) ni integrallab bo’lgach u quyidagi ko’rinishga keladi.

Bundan ko’rinadikim chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi ixtiyoriy o’zgarmasga nisbatan chiziqli funksiyadan iboratdir.
(2) tenglamaning umumiy yechimini Eyler-Bernulli usulidan foydalanib topish ham mumkin.
(2) tenglamada
(8)
almashtirishni olamiz. Bunda va lar ixtiyoriy uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalardir.

(9)
(10)
funksiya ixtiyoriy bo’lgani uchun, uni shunday tanlab olamizkim

sharti bajarilsin.
Bundan
(11)
(11) ni (10) ga olib borib qo’ysak
(12)
ga ega bo’lamiz
(8), (11), (12) ga asosan bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi.