Xvi-xvii asrlarda ilmiy revolyutsiya. Tabiiy fanlarni matematikalashtirish. Kopernik, Kepler, Galiley nazariyalari

у
q
Р
у
ух
х
у
q
Р
у
ух
х
deb, bu erda u u
2 
ga nisbatan 
kubik bulgan u
6
+2ru
4
+(r
2
-4)u
2
–q
2
=0 orkali aniklaydi (isbotsiz). 
3-, 4- darajali tenglamalarini geometriya vositalari yordamida yechishni ikki urta 
iroporsional mikdorni va burchakni teng uchga bulishni yasash malakasiga olib 
keladi (arabcha usulda). 
Kitobni muhokamasini yakunlar ekanmiz, uning bir kator kamchiliklarini sanab 
utaylik. 
1) Fakat algebrik chiziklar karaladi; 
2) CHiziklarni klassifikatsiyasi daraja buyicha emas; 
3) Algebrik apporatni geometriyaga tadbiki nihoyasiga etmaydi; 
4) Koordinatalar uklari teng kuchli emas; 
5) CHiziklarning xossalari fakat 1-chorakda o‟rganilgan. 
Dekart bilan bir vaktda analitik geometriyaga asos solgan olim fransiyaning 
Tuluza shahridan Per Ferma (1601-1665, savdogor oilasidan). Asli Tuluza 
universitetini yuridik fakultetini bitirgan. Bush vaktlarida matematika bilan 
shug„ullangan. Sonlar nazariyasi, geometriya, cheksiz kichiklar ustida 
operatsiyalar bajarish va optika sohalarida katta yutuklarga erishdi. Uning 
«Tekislikdagi va fazodagi geometrik urinlar nazariyasiga kirish» asari 1636 yili 
yozilgan bo‟lib, 1679 yili e‟lon kilingan. Bu asarda Ferma analitik geometriya 
nazariyasini olg„a suradi, ya‟ni koordinatalar tug„ri chizig„i va algebrik metodlarni 
geometriyaga tatbik etilishini kursatadi. Bu asarda u Apoloniyning geometrik 
urinlar nazariyasini rivojlantirib, tekislikdagi gelmetrik urinlar – tug„ri chizik va 
aylana hamda fazodagi geometrik urinlar – konus kesmalarini o‟rganish bo‟lib, 1-
darajali tenglamalarga – tug„ri chizik va konus kesmalarga 2- darajali tenglamalar 
mos kelishini kursatadi. Koordinatalar metodi Dekartni kidaki edi. 

---

Dastlab u koordinata boshidan utuvchi tug„ri chizikning tenglamasi ax=vu 
ko‟rinishda ekanligini isbotlaydi, sungra tug„ri burchakli koordinatalarda markazi 
koordinata boshida bulgan aylana tenglamasini; asimptotalar orkali giperbolani; 
diametri orkali parabolani; kushma diametrlar orkali ellips tenglamalarini 
chikaradi. 
1- va 2- darajali tenglamalarni umumiy ko‟rinishda tekshirib, koordinatalarni 
uzgartirish (uklarni burish va koordinata boshini siljitish) natijasida ularni kanonik 
formaga keltiradi va geometrik izohlashni kulaylashtiradi. 
Misol: 2x
2
+2xu+u
2
=a
2
⇒(x+u)
2
+x
2
=a
2 
YAngi uklarni tanlaymiz x+u=0, x=0; u holda yangi koordinatalar x
1
=
2
x, 
u
1
=x+u bo‟lib, tenglama 
2
2
2
1
2
1
2


у
х
а
ko‟rinishga keladi. Appoloniy buyicha bu 
ellips edi. y=mx, xy=k
2
, x
2
+y
2
=a
2
, x
2
±a
2
y
2
=v
2
.
Fazodagi geometrik urinlarni analitik geometriya yordamida o‟rganishda Ferma 
sirtlarni tekislik bilan kesish usulidan foydalanadi. Afsuski, u bu ishni davom 
ettirmaydi va unda fazoviy koordinatalar yuk edi.
Biz analitik geometriya elementlarini uz ichiga olgan asarlardan ikkitasi bilan 
tanishdik. Kariyb 70 yil davomida bu soha sekinlik bilan rivojlandi. 
1658 yili yarim kubik parabola masalasi hal kilindi. 
1679 yili F.Lashr (1640-1718) tekislik tenglamasini, 
1700 yili A.Paron (1666-1716) sferik sirt va unga urinma tekislik tenglamalarini 
topishdi. 
1704 yilda I.Nyuton «3-tartibli chiziklar ruyxati» nomli asarida bu sohani 
sistemaga keltirib biroz rivojlantirdi. 
Klero (1713-1765) fazoda uch ulchovli tug„ri burchakli koordinatalar 
sistemasini kiritdi. 
1748 yilda L.Eyler «Analizga kirish» asarida bu sohani hozirgi zamon analitik 
geometriya ko‟rinishiga yakinlashtirdi. 
Nomi esa XVIII asr oxirida fransuz S.Lakrua berdi. 
Bu davr matematiklari uz ishlarida matematikaning yangi va eski turli sohalarini 
kamrab oldilar. Ular klassik bulimlarni yangi metodlar bilan boyitish biron birga 
ulardan yangi sohalarni va umuman yangi sohalarni kashf etdilar. 
Jumladan Ferma Diofantni o‟rganish bilan qadimgi sohani yangi metodlar bilan 
boyitdi (sonlar nazariyasi). 
Dezerg esa geometriyani geometriyani yangicha interpretatsiya qilish bilan 
proektiv geometriyani ijod etdi. 
Ferma, Paskal matematikaning mutlako yangi sohasi ehtimollar nazariyasiga 
asos soldilar. 
Endi ularning assoiy ishlari bilan tanishaylik. 

---

1) 1621 yilda Diofant asari lotin tilida chikadi. Bu kitobni o‟rgangan Ferma 
kitob varag„ining chetida bir kancha yozuvlar koldirgan (1670 yili ug„li e‟lon 
kilgan) 
x
n
+y
n
=z
n
, agar n>2 bulsa, butun musbat sonlar tuplamida echimi yuk 
(Fermaning buyuk teoremasi). 
2-kitobning 8-masalasiga – kvadrat sonni ikkita kvadrat songa ajratish – 
karshisiga kubni ikkita kubga, turtinchi darajani va hokazo 2 dan katta bulgan 
darajani shu kursakkich bilan ifodalangan ikkita daraja ko‟rinshda tasvirlash 
mumkin emas deb yozadi va isbotini lekin joy etmaganini bohonasida 
keltirmaganini kursatadi. 
YAna bir joyda 4n+1 ko‟rinishdagi tub son fakat birgina usulda ikkita 
kvadratlarning yig„indisi ko‟rinishda tasvirlash mumkin. Bu teoremani keyinrok 
Eyler isbotladi. 
Agarda r tub, (a,r)=1 bulsa, a
r-1
-1
∶r ni isbotlaydi. x
2
-Au
2
=1, A butun va kvadrat 
emas bulganda cheksiz kup butun echimlarga ega buladi deydi.
2) Lionlik arxitektor Jerar Dezarg 1636 yilda e‟lon kilgan «Konusni tekislik 
bilan uchrashganida hosil buladigan narsalarni tushunish uchun urinish» 
makolasida sintetik geometriyaning asosiy tushunchalaridan ba‟zilari: cheksiz 
uzoklashgan nukta, involyusiya, kutbdagi munosabatlar va boshkalar haqida gap 
yuritadi. 1641 yil 16 yashar Paskal konus kesimga ichki chizilgan oltiburchak 
haqida «Paskal teoremasini» isbotlaydi va bir varakda e‟lon kiladi. Bu Dezargga 
yangi ilhom baxsh etadi. Natijada 1648 1ili Dezarg uchurchaklarni perspektiv 
akslantirish haqidagi teoremasini yangidan bayon etadi. Bu fikrlarning aktualligi 
va sermahzulligi XIX asrga kelib tula ma‟noda ochiladi. 
3) Ferma va Paskal (1623-1662) ehtimollar nazariyasining asoschilaridir. 
Dastlab ehtimollik sug„urta ishlarining (straxovoe delo) rivojlanishi bilan 
bog„likdir. (Birinchi sug„urta tashkilotlari XIV asrda Italiya, Niderlandiya, ... ). 
SHu bilan bir katorda matematik oldiga kimor uyinlari (karta, ochkoli tosh) 
bilan bog„lik masalalar kuyiladi. 
Jumladan Kavaler do Mers (uzi ham matematik bulgan) Paskalga «Ochkolar 
haqida masala» bilan murojaat etadi. Buning natijasida u Ferma bilan birgalikda bu 
va shunga uxshash masalalar bilan shug„ullanishadi va ular ehtimollar 
nazariyasining asosiy tushunchalarini hal (1654) etishadi. Parijga kelgan Gyugens 
bundan xabar topadi va masalaga uzining echimini beradi. Bu 1657 yili chikkan 
«Kimor uyinlaridagi hisoblar haqida» asarida bayon etadi. Bu asar ehtimollar 
nazariyasiga oid birinchi asardir. 
1664 yilda (ulimidan sung) Paskal uchburchagi 1671 va 1693 yillarda de Vitt va 
Gelliylar tomonidan ulish jadvali (tablitsa smertnosti)ni e‟lon kilinishi va aholini 

---

joylashish statikasi, kuzatishlarni nazariy ishlab chikish metodlari va boshkalar 
ehtimollar nazariyasini fan sifatida shakllanishga olib keldi. 
Ehtimollar nazariyasining bundan keyingi rivoji YAkab (1654-1705) Bernulli 
bilan bog„likdir. 1713 yilda e‟lon kilingan «Taxmin qilish san‟ati» (iskusstvo 
predpolojeniya) kitobining 1-bulimida Gyugensning kimor uyinlari haqida traktati 
tulik berilgan keyingi bulimlarida kombinatorika karalgan bo‟lib, Bernulli 
teoremasi va Paskal uchburchagini karash natijasida Bernulli sonlari paydo 
bulgandi va nihoyat katta sonlar konunining echilishi ehtimollar nazariyasini ilmiy 
fan darajasiga kutardi. 
Tekshirish savollari: 
1. XVI-XVII asrdagi ilmiy revolyusiya nimadan iborat. 
2. Dekart analitik geometriyasini izohlang. 
3. Ferma analitik geometriyasini izohlang. 
4. Matematika qanday shakllandi va rivojlandi.