Yechish. Berilgan tenglama, boshlang’ich shartlar va chegaraviy shartlarga asosan masalaning yechimi kurinishida ishlaymiz funksiyani bir jinsli bo’lmagan tenglama va boshlan-g’ich shartlarga qo’yib, quydagini xosil qilamiz

4. To’g’ri burchakli membrananing tebranishi.
Ushbu
(2.145)
tenglamaning da aniqlangan, uzluksiz va
(2.145.1)
(2.145.2)
boshlang’ich shartlarni xamda
(2.145.3)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
Bu masalaning yechimini

ko’rinishida izlab T(t) uchun (2.126) tenglamaga , uchun

tenglamaga va

chegaraviy shartlarga ega bo’lamiz . Bu masalani 1-2 xollarga o’xshash yechib , uning hos qiymatlari va hos funksiyalarini quydagi ko’rinishda topamiz :
(2.145.4)
hos funksiyalar ortonormalangan funksiyalarning sistemasini hosil qiladi . Xaqiqatan,

(2.145.5)
Endi (2.126) tenglamadan

ega bo’lamiz.
Shunday qilib , quydagi (2.145) , (2.145.1) , (2.145.2) , (2.145.3) masalani yechimi


(2.145.6)
ko’rinishida aginiqlaymiz bu yerda va koeffitsientlar boshlang’ich shartlardan topiladi:
(2.145.7)
(2.145.8)
5-Misol.
tenglamaning


boshlang’ich shartlarni xamda

chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
Yechish. (2.145.6) yechimiga va boshlang’ich shartlariga ko’ra


ega bo’lamiz. Bunddan,
Demak, qo’yilgan masalaning yechimi (2.145.6) va (2.145.5) formulalariga
asosan

ko’rinishida bo’ladi.
Yuqorida bayon qilingan Furye usulining to’lqin tenglamasida fazoviy
o’zgaruvchilari soni ikki (doiraviy membrananing erkin tebranishi uchun ) va
undan ortiq bo’lmagan xam qo’llash mumkun [3],[5],[7],[15].
Izox. Chegaralangan tor tebranish tenglamasi uchun I, II, III aralash
masalalarni davom ettirish usuli bilan xam yechish mumkun [5].

Mustaqil yechish uchun masalalar
I. tenglama uchun yarim yo’lak (polosa)da
qo’yilgan quydagi masalalarning yechimi topilsin.

381. .

382. .
383. .
384. .
385. .
386. .
387. .
388. .
389. .
390. .
391. .
392.
.